2021年中考数学 三轮专题冲刺：数的开方与二次根式（含答案）

这是一份2021年中考数学 三轮专题冲刺：数的开方与二次根式（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. （2020•衢州）要使二次根式有意义，则x的值可以为（ ）
A．0B．1C．2D．4
2. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( )
A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b
3. （2020·天津）估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
4. （2020·绵阳）若有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤－1
5. （2020·包头）的计算结果是（ ）
A．5B．C．D．
6. （2020·宜昌）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）.
A． B． C． D．
7. （2020·凉山州）下列等式成立的是（ ）
A．＝±9 B． C．＝－2 D．(tan45°－1)0＝1
8. 若y＝eq \f(\r(x－2)＋\r(2－x),3)－eq \r(3)，则(x＋y)x的值为( )
A．2 B．－eq \r(3)
C．7－4 eq \r(3) D．7＋4 eq \r(3)
二、填空题
9. （2020·淄博）计算： ．
10. （2020·天津）计算的结果等于_______．
11. （2020·苏州）使在实数范围内有意义的的取值范围是_____.
12. （2020·武汉）计算的结果是_________．
13. 计算： ．
14. （2020·德州）计算： .
15. （2020·邵阳）在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为 .
16. 观察下列运算过程:
====-1;
====;
……
请运用上面的运算方法计算:
+++…++= .
三、解答题
17. 计算：
(1)eq \f(\r(20)＋\r(5),\r(5))－eq \r(\f(1,3))×eq \r(12)；
(2)5eq \r(12)÷eq \f(1,5)eq \r(50)×eq \f(1,5) eq \r(\f(3,2))；
(3)(3 eq \r(2)－1)(1＋3 eq \r(2))－(3 eq \r(2)－1)2.
18. 拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是eq \r(8) m，下底是eq \r(32) m，高是eq \r(3) m.
(1)求横断面的面积；
(2)用300 m3的土可修多长的拦河坝？
19. (8分)已知a＝2－eq \r(2)，b＝2＋eq \r(2)，求eq \f(a3b＋a2b2,a2＋2ab＋b2)÷eq \f(a2－ab,a2－b2)的值．
20. 若无理数A的整数部分是a，则它的小数部分可表示为A－a.例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π－3.若x表示eq \r(47)的整数部分，y表示它的小数部分，求代数式(eq \r(47)＋x)y的值．
21. （2020·通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，
如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．
（1）求（﹣2）※；
（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
2021中考数学 三轮专题冲刺：数的开方与二次根式-答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，所以x-30，解得，因此本题选D．
2. 【答案】A [解析]由实数a，b在数轴上对应点的位置可知a<0，b>0，a-b<0，则|a|+=-a-(a-b)=-2a+b.故选A.
3. 【答案】B
【解析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．因为，所以在4到5之间，由此可得出答案. 故选：B
4. 【答案】A
【解析】根据二次根式的性质可知：a－1≥0，解得a≥1．故选项A正确．
5. 【答案】C
【解析】本题考查了二次根式的化简。。故选C。
6. 【答案】D【解析】0乘任何数都为0，0是有理数，故选项D符合题意．
7. 【答案】C【解析】∵＝9，，＝＝－2，而tan45°＝1，(tan45°－1)0没有意义，∴下列等式成立的为C选项，故选C．
8. 【答案】[解析] C 由二次根式有意义的条件，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2≥0，,2－x≥0，))解得x＝2.于是y＝－eq \r(3).所以(x＋y)x＝(2－eq \r(3))2＝7－4 eq \r(3).故选C.
二、填空题
9. 【答案】2+4＝2．故答案为：2
10. 【答案】6
【解析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．根据平方差公式计算即可．原式= =7-1=6.
11. 【答案】≥1【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，由题意得x-1≥0，解得x≥1．
12. 【答案】3
【解析】本题考查了乘方与根式化简，所以本题答案为3．
13. 【答案】
【解析】===
14. 【答案】
【解析】原式=.
15. 【答案】
【解析】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．
解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，
设第二行中间数为x，则，解得，
设第三行第一个数为y，则，解得，
∴2个空格的实数之积为．因此本题答案为．
16. 【答案】(-1)
[解析]原式=+…++
=[(-1)+()+()+…+()+()]
=(-1).
三、解答题
17. 【答案】
解：(1)原式＝eq \f(2 \r(5)＋\r(5),\r(5))－eq \f(\r(3),3)×2 eq \r(3)
＝3－2
＝1.
(2)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5×5×\f(1,5))) eq \r(12×\f(1,50)×\f(3,2))
＝5 eq \r(\f(36,100))＝3.
(3)方法一：原式＝(3 eq \r(2))2－12－[(3 eq \r(2))2－2×3 eq \r(2)＋12]
＝(3 eq \r(2))2－1－(3 eq \r(2))2＋6 eq \r(2)－1
＝6 eq \r(2)－2.
方法二：原式＝(3 eq \r(2)－1)[(1＋3 eq \r(2))－(3 eq \r(2)－1)]
＝(3 eq \r(2)－1)×2
＝6 eq \r(2)－2.
18. 【答案】
解：(1)S＝eq \f(1,2)(eq \r(8)＋eq \r(32))×eq \r(3)＝eq \f(1,2)(2 eq \r(2)＋4 eq \r(2))×eq \r(3)＝eq \f(1,2)×6 eq \r(2)×eq \r(3)＝3 eq \r(6)(m2)．
答：横断面的面积为3 eq \r(6) m2.
(2)eq \f(300,3 \r(6))＝eq \f(100,\r(6))＝eq \f(100 \r(6),\r(6)×\r(6))＝eq \f(100 \r(6),6)＝eq \f(50 \r(6),3)(m)．
答：可修eq \f(50 \r(6),3) m长的拦河坝．
19. 【答案】
解：eq \f(a3b＋a2b2,a2＋2ab＋b2)÷eq \f(a2－ab,a2－b2)＝eq \f(a2b（a＋b）,（a＋b）2)·eq \f(（a＋b）（a－b）,a（a－b）)＝ab.
当a＝2－eq \r(2)，b＝2＋eq \r(2)时，
原式＝(2－eq \r(2))(2＋eq \r(2))＝2.
20. 【答案】
[解析] 解决该问题的关键在于确定出eq \r(47)的整数部分，然后再表示出它的小数部分，最后代入代数式求值．
解：因为6＜eq \r(47)＜7，
所以eq \r(47)的整数部分为6，即x＝6，
则eq \r(47)的小数部分y＝eq \r(47)－6，
所以(eq \r(47)＋x)y＝(eq \r(47)＋6)(eq \r(47)－6)＝(eq \r(47))2－62＝47－36＝11.
21. 【答案】
解：（1）（－2）※=（－2）2×－（－2）×－3×=4+2－3=3．
（2）∵3※m=32 m－3 m－3 m =3 m，又∵3※m≥﹣6，∴3 m≥﹣6，得m≥﹣2．在数轴上表示如下：
【解析】（1）根据定义进行列式计算；（2）根据定义列出不等式，再进行求解，然后把解集在数轴上表示出来．