2021年中考数学 二轮冲刺训练：数的开方与二次根式（含答案）

这是一份2021年中考数学 二轮冲刺训练：数的开方与二次根式（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各等式成立的是( )
A．(eq \r(－3))2＝－3 B.eq \r(2－2)＝－2
C．(5 eq \r(3))2＝15 D.eq \r(（－3）2)＝3
2. (2020·绥化)下列等式成立的是( )
A．＝±4 B．＝2 C．－a＝ D．－＝－8
3. （2020·南通） 下列计算正确的是
A． B．3＋＝3
C．÷＝3D．×＝2
4. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( )
A.B.2
C.2D.6
5. （2020·济宁）下列各式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
6. （2020·绵阳）若有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤－1
7. 估计eq \r(32)×eq \r(\f(1,2))＋eq \r(20)的运算结果在( )
A．6和7之间 B．7和8之间
C．8和9之间 D．9和10之间
8. 若a＝2 eq \r(2)＋3，b＝2 eq \r(2)－3，则下列等式成立的是( )
A．ab＝1 B．ab＝－1
C．a＝b D．a＝－b
二、填空题
9. （2020·常德）计算______．
10. （2020·哈尔滨）计算的结果是 .
11. （2020·广州）计算：= .
12. （2020·镇江）使 有意义的 的取值范围是 ．
13. （2020·德州）计算： .
14. （2020·青岛）计算：= .
15. （2020·广东）若，则 .
16. 若a＝eq \r(2)＋1，则a3－5a＋2020＝________．
三、解答题
17. (1)计算:×+(3+1)(3-1);
(2)先化简，再求值:(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2，其中x=2+，y=2-.
18. 计算：
(1)eq \f(\r(20)＋\r(5),\r(5))－eq \r(\f(1,3))×eq \r(12)；
(2)5eq \r(12)÷eq \f(1,5)eq \r(50)×eq \f(1,5) eq \r(\f(3,2))；
(3)(3 eq \r(2)－1)(1＋3 eq \r(2))－(3 eq \r(2)－1)2.
19. (8分)已知a＝2－eq \r(2)，b＝2＋eq \r(2)，求eq \f(a3b＋a2b2,a2＋2ab＋b2)÷eq \f(a2－ab,a2－b2)的值．
20. 拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是eq \r(8) m，下底是eq \r(32) m，高是eq \r(3) m.
(1)求横断面的面积；
(2)用300 m3的土可修多长的拦河坝？
21. （2020·通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，
如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．
（1）求（﹣2）※；
（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
22. 若无理数A的整数部分是a，则它的小数部分可表示为A－a.例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π－3.若x表示eq \r(47)的整数部分，y表示它的小数部分，求代数式(eq \r(47)＋x)y的值．
2021中考数学 二轮冲刺训练：数的开方与二次根式-答案
一、选择题
1. 【答案】[解析] D 选项A的被开方数为负数，无意义；eq \r(2－2)＝eq \r(\f(1,22))＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq \f(1,2)；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5 \r(3)))eq \s\up12(2)＝52×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)))eq \s\up12(2)＝25×3＝75；eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3))\s\up12(2))＝|－3|＝3.
2. 【答案】D
【解析】选项A，B，C的等号右边分别是4，－2，－，可见它们左右两边均不相等．只有选项D中的等式成立，故选D．
3. 【答案】D
【解析】A．与不是同类二次根式，．不正确；
B．3＋结果不等于，不正确；
C．，不正确；
D．，正确．
故选D．
4. 【答案】B [解析]由小正方形的面积为2，则其边长为，由大正方形的面积为8，得其边长为=2，所以阴影部分的面积为×(2)=2.故选B.
5. 【答案】A
【解析】∵被开方数13是质数，∴是最简二次根式.＝2，＝|a|，＝，所以、和都不是最简二次根式
6. 【答案】A
【解析】根据二次根式的性质可知：a－1≥0，解得a≥1．故选项A正确．
7. 【答案】[解析] C 原式＝eq \r(16)＋2 eq \r(5)＝4＋2 eq \r(5)≈8.5.故选C.
8. 【答案】[解析] B ab＝(2 eq \r(2)＋3)(2 eq \r(2)－3)＝(2 eq \r(2))2－32＝8－9＝－1.
故选B.
二、填空题
9. 【答案】【解析】本原式．
10. 【答案】【解析】本题考查了二次根式化简和加减，，因此本题答案为．
11. 【答案】
【解析】本题考查了二次根式的化简及二次根式的减法，因此本题答案是．
12. 【答案】x≥2
【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数可得x－2≥0．
13. 【答案】
【解析】原式=.
14. 【答案】4
【解析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的化简，解答过程如下：
====6-2=4.
因此本题答案为4．
15. 【答案】1【解析】本题考查了二次根式的非负性、绝对值的性质、乘方运算法则，二次根式的被开方数，所以，且对于任意实数的绝结值，故要满足，则应满足和，所以有和，故，，因此，所以，因此本题答案是1．
16. 【答案】[答案] 2022
[解析] 因为a2＝(eq \r(2)＋1)2＝3＋2 eq \r(2)，所以原式＝a(a2－5)＋2020＝(eq \r(2)＋1)(3＋2 eq \r(2)－5)＋2020＝2(eq \r(2)＋1)(eq \r(2)－1)＋2020＝2＋2020＝2022.
三、解答题
17. 【答案】
解:(1)原式=+(3)2-12
=2+18-1
=19.
(2)原式=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy，
当x=2+，y=2-时，
原式=3×(2+)×(2-)=3.
18. 【答案】
解：(1)原式＝eq \f(2 \r(5)＋\r(5),\r(5))－eq \f(\r(3),3)×2 eq \r(3)
＝3－2
＝1.
(2)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5×5×\f(1,5))) eq \r(12×\f(1,50)×\f(3,2))
＝5 eq \r(\f(36,100))＝3.
(3)方法一：原式＝(3 eq \r(2))2－12－[(3 eq \r(2))2－2×3 eq \r(2)＋12]
＝(3 eq \r(2))2－1－(3 eq \r(2))2＋6 eq \r(2)－1
＝6 eq \r(2)－2.
方法二：原式＝(3 eq \r(2)－1)[(1＋3 eq \r(2))－(3 eq \r(2)－1)]
＝(3 eq \r(2)－1)×2
＝6 eq \r(2)－2.
19. 【答案】
解：eq \f(a3b＋a2b2,a2＋2ab＋b2)÷eq \f(a2－ab,a2－b2)＝eq \f(a2b（a＋b）,（a＋b）2)·eq \f(（a＋b）（a－b）,a（a－b）)＝ab.
当a＝2－eq \r(2)，b＝2＋eq \r(2)时，
原式＝(2－eq \r(2))(2＋eq \r(2))＝2.
20. 【答案】
解：(1)S＝eq \f(1,2)(eq \r(8)＋eq \r(32))×eq \r(3)＝eq \f(1,2)(2 eq \r(2)＋4 eq \r(2))×eq \r(3)＝eq \f(1,2)×6 eq \r(2)×eq \r(3)＝3 eq \r(6)(m2)．
答：横断面的面积为3 eq \r(6) m2.
(2)eq \f(300,3 \r(6))＝eq \f(100,\r(6))＝eq \f(100 \r(6),\r(6)×\r(6))＝eq \f(100 \r(6),6)＝eq \f(50 \r(6),3)(m)．
答：可修eq \f(50 \r(6),3) m长的拦河坝．
21. 【答案】
解：（1）（－2）※=（－2）2×－（－2）×－3×=4+2－3=3．
（2）∵3※m=32 m－3 m－3 m =3 m，又∵3※m≥﹣6，∴3 m≥﹣6，得m≥﹣2．在数轴上表示如下：
【解析】（1）根据定义进行列式计算；（2）根据定义列出不等式，再进行求解，然后把解集在数轴上表示出来．
22. 【答案】
[解析] 解决该问题的关键在于确定出eq \r(47)的整数部分，然后再表示出它的小数部分，最后代入代数式求值．
解：因为6＜eq \r(47)＜7，
所以eq \r(47)的整数部分为6，即x＝6，
则eq \r(47)的小数部分y＝eq \r(47)－6，
所以(eq \r(47)＋x)y＝(eq \r(47)＋6)(eq \r(47)－6)＝(eq \r(47))2－62＝47－36＝11.