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    2021年中考数学 二轮冲刺训练:数的开方与二次根式(含答案)

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    这是一份2021年中考数学 二轮冲刺训练:数的开方与二次根式(含答案),共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1. 下列各等式成立的是( )
    A.(eq \r(-3))2=-3 B.eq \r(2-2)=-2
    C.(5 eq \r(3))2=15 D.eq \r((-3)2)=3
    2. (2020·绥化)下列等式成立的是( )
    A.=±4 B.=2 C.-a= D.-=-8
    3. (2020·南通) 下列计算正确的是
    A. B.3+=3
    C.÷=3D.×=2
    4. 如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为( )
    A.B.2
    C.2D.6
    5. (2020·济宁)下列各式是最简二次根式的是()
    A. B. C. D.
    6. (2020·绵阳)若有意义,则a的取值范围是( )
    A.a≥1B.a≤1C.a≥0D.a≤-1
    7. 估计eq \r(32)×eq \r(\f(1,2))+eq \r(20)的运算结果在( )
    A.6和7之间 B.7和8之间
    C.8和9之间 D.9和10之间
    8. 若a=2 eq \r(2)+3,b=2 eq \r(2)-3,则下列等式成立的是( )
    A.ab=1 B.ab=-1
    C.a=b D.a=-b
    二、填空题
    9. (2020·常德)计算______.
    10. (2020·哈尔滨)计算的结果是 .
    11. (2020·广州)计算:= .
    12. (2020·镇江)使 有意义的 的取值范围是 .
    13. (2020·德州)计算: .
    14. (2020·青岛)计算:= .
    15. (2020·广东)若,则 .
    16. 若a=eq \r(2)+1,则a3-5a+2020=________.
    三、解答题
    17. (1)计算:×+(3+1)(3-1);
    (2)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2,其中x=2+,y=2-.
    18. 计算:
    (1)eq \f(\r(20)+\r(5),\r(5))-eq \r(\f(1,3))×eq \r(12);
    (2)5eq \r(12)÷eq \f(1,5)eq \r(50)×eq \f(1,5) eq \r(\f(3,2));
    (3)(3 eq \r(2)-1)(1+3 eq \r(2))-(3 eq \r(2)-1)2.
    19. (8分)已知a=2-eq \r(2),b=2+eq \r(2),求eq \f(a3b+a2b2,a2+2ab+b2)÷eq \f(a2-ab,a2-b2)的值.
    20. 拦河坝的横断面是梯形,如图,其上底是eq \r(8) m,下底是eq \r(32) m,高是eq \r(3) m.
    (1)求横断面的面积;
    (2)用300 m3的土可修多长的拦河坝?
    21. (2020·通辽)用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n﹣mn﹣3n,
    如:1※2=12×2﹣1×2﹣3×2=﹣6.
    (1)求(﹣2)※;
    (2)若3※m≥﹣6,求m的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集.
    22. 若无理数A的整数部分是a,则它的小数部分可表示为A-a.例如:π的整数部分是3,因此其小数部分可表示为π-3.若x表示eq \r(47)的整数部分,y表示它的小数部分,求代数式(eq \r(47)+x)y的值.
    2021中考数学 二轮冲刺训练:数的开方与二次根式-答案
    一、选择题
    1. 【答案】[解析] D 选项A的被开方数为负数,无意义;eq \r(2-2)=eq \r(\f(1,22))=eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2))=eq \f(1,2);eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5 \r(3)))eq \s\up12(2)=52×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)))eq \s\up12(2)=25×3=75;eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-3))\s\up12(2))=|-3|=3.
    2. 【答案】D
    【解析】选项A,B,C的等号右边分别是4,-2,-,可见它们左右两边均不相等.只有选项D中的等式成立,故选D.
    3. 【答案】D
    【解析】A.与不是同类二次根式,.不正确;
    B.3+结果不等于,不正确;
    C.,不正确;
    D.,正确.
    故选D.
    4. 【答案】B [解析]由小正方形的面积为2,则其边长为,由大正方形的面积为8,得其边长为=2,所以阴影部分的面积为×(2)=2.故选B.
    5. 【答案】A
    【解析】∵被开方数13是质数,∴是最简二次根式.=2,=|a|,=,所以、和都不是最简二次根式
    6. 【答案】A
    【解析】根据二次根式的性质可知:a-1≥0,解得a≥1.故选项A正确.
    7. 【答案】[解析] C 原式=eq \r(16)+2 eq \r(5)=4+2 eq \r(5)≈8.5.故选C.
    8. 【答案】[解析] B ab=(2 eq \r(2)+3)(2 eq \r(2)-3)=(2 eq \r(2))2-32=8-9=-1.
    故选B.
    二、填空题
    9. 【答案】【解析】本原式.
    10. 【答案】【解析】本题考查了二次根式化简和加减,,因此本题答案为.
    11. 【答案】
    【解析】本题考查了二次根式的化简及二次根式的减法,因此本题答案是.
    12. 【答案】x≥2
    【解析】本题考查了二次根式有意义的条件,根据被开方数为非负数可得x-2≥0.
    13. 【答案】
    【解析】原式=.
    14. 【答案】4
    【解析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的化简,解答过程如下:
    ====6-2=4.
    因此本题答案为4.
    15. 【答案】1【解析】本题考查了二次根式的非负性、绝对值的性质、乘方运算法则,二次根式的被开方数,所以,且对于任意实数的绝结值,故要满足,则应满足和,所以有和,故,,因此,所以,因此本题答案是1.
    16. 【答案】[答案] 2022
    [解析] 因为a2=(eq \r(2)+1)2=3+2 eq \r(2),所以原式=a(a2-5)+2020=(eq \r(2)+1)(3+2 eq \r(2)-5)+2020=2(eq \r(2)+1)(eq \r(2)-1)+2020=2+2020=2022.
    三、解答题
    17. 【答案】
    解:(1)原式=+(3)2-12
    =2+18-1
    =19.
    (2)原式=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy,
    当x=2+,y=2-时,
    原式=3×(2+)×(2-)=3.
    18. 【答案】
    解:(1)原式=eq \f(2 \r(5)+\r(5),\r(5))-eq \f(\r(3),3)×2 eq \r(3)
    =3-2
    =1.
    (2)原式=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5×5×\f(1,5))) eq \r(12×\f(1,50)×\f(3,2))
    =5 eq \r(\f(36,100))=3.
    (3)方法一:原式=(3 eq \r(2))2-12-[(3 eq \r(2))2-2×3 eq \r(2)+12]
    =(3 eq \r(2))2-1-(3 eq \r(2))2+6 eq \r(2)-1
    =6 eq \r(2)-2.
    方法二:原式=(3 eq \r(2)-1)[(1+3 eq \r(2))-(3 eq \r(2)-1)]
    =(3 eq \r(2)-1)×2
    =6 eq \r(2)-2.
    19. 【答案】
    解:eq \f(a3b+a2b2,a2+2ab+b2)÷eq \f(a2-ab,a2-b2)=eq \f(a2b(a+b),(a+b)2)·eq \f((a+b)(a-b),a(a-b))=ab.
    当a=2-eq \r(2),b=2+eq \r(2)时,
    原式=(2-eq \r(2))(2+eq \r(2))=2.
    20. 【答案】
    解:(1)S=eq \f(1,2)(eq \r(8)+eq \r(32))×eq \r(3)=eq \f(1,2)(2 eq \r(2)+4 eq \r(2))×eq \r(3)=eq \f(1,2)×6 eq \r(2)×eq \r(3)=3 eq \r(6)(m2).
    答:横断面的面积为3 eq \r(6) m2.
    (2)eq \f(300,3 \r(6))=eq \f(100,\r(6))=eq \f(100 \r(6),\r(6)×\r(6))=eq \f(100 \r(6),6)=eq \f(50 \r(6),3)(m).
    答:可修eq \f(50 \r(6),3) m长的拦河坝.
    21. 【答案】
    解:(1)(-2)※=(-2)2×-(-2)×-3×=4+2-3=3.
    (2)∵3※m=32 m-3 m-3 m =3 m,又∵3※m≥﹣6,∴3 m≥﹣6,得m≥﹣2.在数轴上表示如下:
    【解析】(1)根据定义进行列式计算;(2)根据定义列出不等式,再进行求解,然后把解集在数轴上表示出来.
    22. 【答案】
    [解析] 解决该问题的关键在于确定出eq \r(47)的整数部分,然后再表示出它的小数部分,最后代入代数式求值.
    解:因为6<eq \r(47)<7,
    所以eq \r(47)的整数部分为6,即x=6,
    则eq \r(47)的小数部分y=eq \r(47)-6,
    所以(eq \r(47)+x)y=(eq \r(47)+6)(eq \r(47)-6)=(eq \r(47))2-62=47-36=11.
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