中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习09（含答案）

中考数学三轮冲刺《三角形》

解答题冲刺练习09

1.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

2.如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP.

3.如图，已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．
(1)求证：BC=CE；
(2)求证：AD:BD=AC:BC;

4.如图，零件的外径为16cm， 要求它的壁厚x cm， 需要先求出内径AB， 现用一个交叉钳（AD与BC相等）去量，若测得OA：OD=OB：OC=3：1，CD=5cm，你能求零件的壁厚x吗？

5.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

(1)请用含有n(n为正整数)的等式Sn＝      ；

(2)推算出OA10＝      ．

(3)求出 S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．

6.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知它的周长为6＋且c＝.

(1)比较大小：6____.

(2)求△ABC的面积．

7.龙梅和玉荣是好朋友，可是有一次经过一场争吵之后，两人不欢而散.龙梅的速度是0.5米/秒，4分钟后她停了下来，觉得有点后悔了，玉荣走的方向好像是和龙梅成直角，她的速度是米/秒，如果她和龙梅同时停下来，而这时候她俩正好相距200米，那么她们行走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和，那么以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇?

8.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2．求BC边上的高及△ABC的面积．

9.如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.

（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；

（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.

10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H.

(1)求DE的长；

(2)求证：∠1=∠DFC.

11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BD与F，交BC于E.

(1)证明：∠ABD＝∠DAF;

(2)判断∠ADB与∠CDE的大小关系，并证明你的结论.

12.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

0.中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习09（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：设旗杆未折断部分的长为x米，则折断部分的长为(16﹣x)米，

根据勾股定理得：x2＋82＝(16﹣x)2，解得x＝6，

即旗杆在离底部6米处断裂．

3.证明：(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD．
又∵BE∥CD，∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．
∵∠ACD=∠BCD，∴∠CBE=∠CEB．故△BCE是等腰三角形，BC=CE．
(2)∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得AD:BD=AC:CE，

又∵BC=CE，∴AD:BD=AC:BC．

4.解：∵OA：OD=OB：OC=3：1，∠COD=∠AOB，

∴△COD∽△BOA．∴AB：CD=OA：OD=3：1．

∵CD=5cm，∴AB=15cm．

∴2x+15=16．∴x=0.5cm．

5.解：(1)＋1＝n＋1，Sn＝(n是正整数)；

(2)∵OA12＝1，OA22＝()2＋1＝2，OA32＝()2＋1＝3，OA42＝()2＋1＝4，

∴OA12＝，OA2＝，OA3＝，…

∴OA10＝；

(3)S12＋S22＋S32＋…＋S102＝()2＋()2＋()2＋…＋()2

＝(1＋2＋3＋…＋10)＝．

即：S12＋S22＋S32＋…＋S102＝．

6.解：(1)>；

(2)∵∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，

它的周长为6＋且c＝，

∴a＋b＝6，a2＋b2＝c2＝26，

∴(a＋b)2＝36，

∴a2＋b2＋2ab＝36，

∴2ab＝10，

∴ab＝，即△ABC的面积为.

7.解：龙梅行走的路程为0.5×240＝120(米)，玉荣行走的路程为×240＝160(米)，

两人相距200米，因为1202＋1602＝2002，

根据勾股定理的逆定理可知，两人行走的方向成直角.

因为＝(秒)＝(分钟)，所以分钟后她们能相遇.

8.解：∵AD⊥BC，∠C＝45°，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∵AD＝CD．

∵AC＝2，

∴2AD2＝AC2，即2AD2＝8，

解得：AD＝CD＝2．

∵∠B＝30°，

∴AB＝2AD＝4，

∴BD＝2，

∴BC＝BD＋CD＝2＋2，

∴S△ABC＝BC•AD＝(2＋2)×2＝2＋2．

9.（2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30．

                  ∵ 纸带宽为15，∴ sin∠ABM=．∴∠AMB=30°．  

10. (1)解：∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF=∠ACF，

∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF，∴∠FAC=∠AFC，∴AC=CF，

∵AB=4，BC=3，∴==5，∴CF=5，

∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，

∴，设DE=x，则，解得x=∴；

(2)∵AD∥FH，AF∥DH，

∴四边形ADFH是平行四边形，

∴AD=FH=3，∴CH=2，BH=5，

∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，

∴，∴，∴DG=，

∵DE=，∴=，∴EG∥BC，

∴∠1=∠AHC，

又∵DF∥AH，∴∠AHC=∠DFC，

∠1=∠DFC.

11.证明：连接DE，过A作AP⊥BC，交BD于Q，交BC于P， 
 

∵AB＝AC，∠BAC＝90°， 
∴∠ABC＝∠C＝45°，

又AP⊥BC， 
∴∠BAP＝∠CAP＝45°，

即∠BAP＝∠C， 
由(1)可知：∠ABD＝∠DAF， 
∴△ABQ≌△CAE， 
∴AQ＝CE， 
又D为AC中点，

∴AD＝CD， 
∵∠CAP＝∠C＝45°， 
∴△ADQ≌△CDE， 
∴∠ADB＝∠CDE.

12.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；

（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，

∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，

∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．