数学九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质复习练习题

华东师大版数学九年级下册

26.2.2《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》课时练习

一、选择题

1.已知二次函数y=x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是(　　)

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2          B．有最大值0，有最小值﹣1

C．有最大值7，有最小值﹣1            D．有最大值7，有最小值﹣2

2.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x﹣h)2（a≠0）的图象可能是（     ）

3.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（    ）

4.如图,关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A,B两点,交y轴的正半轴于C点，如果x=a时,y＜0,那么关于x的一次函数y=（a-1）x+m的图象可能是（     ）

A.              B.              C.              D.

5.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac.其中正确的有（      ）

A.1个                          B.2个                         C.3个                        D.4个

6.已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（　　）

A.x≥1                      B.x≥0                         C.x≥﹣1                       D.x≥﹣2

7.已知二次函数y=ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：

则该二次函数图象的对称轴为(　　)

A.y轴　  B.直线x=2.5      C.直线x=2　  D.直线x=1.5

8.对于抛物线y=﹣x2+2x+3，有下列四个结论：

  ①它的对称轴为x=1；

  ②它的顶点坐标为（1，4）；

  ③它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；

  ④当x＞0时，y随x的增大而减小.其中正确的个数为（   ）

  A．1                        B．2                         C．3                             D．4

二、填空题

9.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=________．

10.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：

则该抛物线的顶点坐标为            ．

11.二次函数y=x2﹣2x+1的对称轴方程是　          　.

12.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)、(3，0)两点，则它的对称轴为________.

13.如图，这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，则被墨迹污染的二次项系数是__________．

14.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过A（0，2），B（1，3），CB⊥x轴于点C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为      ．

三、解答题

15.已知抛物线y=x2﹣2x﹣8.

（1）用配方法把y=x2﹣2x﹣8化为y=（x﹣h）2+k形式；

（2）并指出：抛物线的顶点坐标是       ，抛物线的对称轴方程是       ，抛物线与x轴交点坐标是       ，当x      时，y随x的增大而增大.

16.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1，和y2=x2+bx+c，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的取值范围.

0.参考答案

1.答案为：D.

2.D

3.C.

4.A.

5.D

6.答案为：A

7.答案为：D；

8.C

9.答案为：3

10.答案为：（2，﹣4）．

11.答案为：x=1.

12.答案为：直线x=2

13.答案为：－2；

14.答案为：

15.解：(1)y=x2﹣2x﹣8=x2﹣2x+1﹣1﹣8 =（x﹣1）2﹣9.

(2)由(1)知，抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣9，

∴抛物线的顶点坐标是（1，﹣9）

抛物线的对称轴方程是x=1

当y=0时，（x﹣1）2﹣9=0，解得x=﹣2或x=4，

∴抛物线与x轴交点坐标是（﹣2，0），（4，0）；  

∵该抛物线的开口向上，对称轴方程是x=1，

∴当x＞1时，y随x的增大而增大.

16.解：(1)设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，

当a=2，h=3，k=4时，

二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4.

∵2＞0，

∴该二次函数图象的开口向上.

当a=3，h=3，k=4时，

 二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4.

∵3＞0，

∴该二次函数图象的开口向上.

∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，

∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”.

∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4.

(2)∵y1的图象经过点A（1，1），

∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1.

整理得：m2﹣2m+1=0.解得：m1=m2=1.

∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，

∴y1+y2=2x2﹣4x+3+x2+bx+c=3x2+（b﹣4）x+（c+3），

∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，

∴y1+y2=3（x﹣1）2+1=3x2﹣6x+4，

∴函数y2的表达式为：y2=x2﹣2x+1.

∴y2=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

∴函数y2的图象的对称轴为x=1.

∵1＞0，

∴函数y2的图象开口向上.

当0≤x≤3时，

∵函数y2的图象开口向上，

∴y2的取值范围为0≤y2≤4.