初中华师大版2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质一等奖第1课时教学设计

2．　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

第1课时　二次函数y＝ax2＋c的图象与性质

【知识与技能】

1．使学生能利用描点法正确作出函数y＝x2＋2与y＝x2－2的图象．

2．理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．

【过程与方法】

让学生经历二次函数y＝ax2＋c性质探究及性质应用的过程．

【情感态度】

培养学生动手操作的能力及归纳总结与灵活应用知识的能力．

【教学重点】

理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．

【教学难点】

理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．

一、情境导入，初步认识

1.二次函数y＝x2的图象是________，它的开口向________，顶点坐标是________，对称轴是________，在对称轴的左侧，y随x的增大而________；在对称轴的右侧，y随x的增大而________；当x＝________时，取最________值，其最________值是________．

2.二次函数y＝x2＋1的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？

【教学说明】　巩固旧知识，引出新知识．

二、思考探究，获取新知

问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究？

问题2：你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝x2＋2的图象吗？

【教学说明】　1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝x2的图象．

2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝x2＋2的对应值表，并让学生画出函数y＝x2＋2的图象．

3．教师写出解题过程，同学对所画图象进行比较．

问题3：观察所画图象，有什么异同？它们的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？

问题4：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？

函数y＝x2＋2的图象上的点都是由函数y＝x2的图象上的相应点向上移动了两个单位．

问题5：你能由函数y＝x2的性质，得到函数y＝x2＋1的一些性质吗？

【归纳结论】　当x________时，函数值y随x的增大而减小；当x________时，函数值y随x的增大而增大；当x________时，函数取得最________值，最________值y＝________．

完成下表：

三、运用新知，深化理解

1．(1)函数y＝4x2＋5的图象可由y＝4x2的图象向上平移  5个单位得到；

  (2)y＝4x2－11的图象可由y＝4x2的图象向下平移11个单位得到．

2．将函数y＝－3x2＋4的图象向下平移4个单位可得y＝－3x2的图象；将y＝2x2－7的图象向上平移7个单位可得到y＝2x2的图象；将y＝x2－7的图象向上平移9个单位可得到y＝x2＋2的图象．

3．抛物线y＝－3x2＋5的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，5)，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而__减小__，当x＝0时，取得最__大__值，这个值等于5．

4．抛物线y＝7x2－3的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，－3)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x＝0时，取得最小值，这个值等于－3

5．抛物线y＝ax2＋c与y＝3x2的形状相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其表达式为y＝3x2＋1或y＝－3x2＋1．

6．一条抛物线的开口方向、对称轴与y＝x2相同，顶点纵坐标是－2，且抛物线经过点(1，1)，求这条抛物线的函数关系式．

解：由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，－2)，因此所求函数关系式可看作y＝ax2－2(a＞0)，又抛物线经过点(1，1)，所以1＝a－2，解得a＝3.故所求函数关系式为y＝3x2－2.

【教学说明】　以上6题，是对本节课的知识点的复习巩固，让学生自主完成，教师做强调．

四、师生互动，课堂小结

本节课你有何收获？本节课你有何疑问？

1．布置作业：教材P10“练习”中第1、2、3题．

2．完成同步练习册中本课时的练习．

函数的教学，尤其是二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识．在教学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们对函数性质的了解外，更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去．要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识．本节中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，给学生留下较深刻的印象，普遍能较好的掌握图象的平移规律．