2021年辽宁省大连市金普新区中考数学一模试卷（word版 含答案）

这是一份2021年辽宁省大连市金普新区中考数学一模试卷（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年辽宁省大连市金普新区中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
2．在平面直角坐标系中，点(-3，3)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知α为锐角，若，则α的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．下列四个几何体中，左视图与主视图不同的是（　　）
A． B．
C． D．
5．数字13.91万，用科学记数法应表示为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，CE平分，交AB于点E，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．a2+a3＝2a5
C．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 D．a6÷a3＝a2
8．把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…

0
1
3
…

…
n
3
m
3
…
且当时，与其对应的函数值．则（ ）
A． B． C． D．无法判断
10．如图，正方形纸片ABCD的边长为5，E是边BC的中点，连接AE．沿AE折叠该纸片，使点B落在F点．则CF（ ）

A． B．2 C． D．

二、填空题
11．不等式x﹣2≤0的解集是______．
12．定义：，则的值是________．
13．若一组数据4，9，5，m，3的平均数是5，则这组数据的众数是________．
14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，且，连接CE交BD于点F，交AB于点G，则的值是________．

15．如图，在中，，边OA在x轴上，若双曲线经过边OB上一点，则k值为________．

16．如图，中，，边AC上取点D，且、，P是边BC延长线上一点，过点P作，交线段BD的延长线于点Q．设．则y关于x的函数解析式为____________．


三、解答题
17．计算：
18．计算：
19．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

20．为了解树苗的数量，园林部门对种植的四类树苗进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（不完整）．

根据图表中的信息解答下列问题：
（1）被抽查的树苗中，松树有________棵，柳树苗占被抽查树苗总数的百分比是______；
（2）此次被抽查的树苗共有___________棵，若杨树苗所对的圆心角为____________；
（3）今年共种树36000棵，松树约有多少棵．
21．如图，测量船在点D处，测得小岛最东端（A点处）的方向角为北偏西，最西端（B点处）的方向角为北偏西，已知此时船到直线AB的距离是2000米，根据以上数据，求出小岛东西长度AB的距离（结果取整数，参考数据：，）

22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦BD＝BA，EB⊥DC，交DC的延长线于点E．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当sin∠BCE＝，AB＝3时，求AD的长．

23．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：

（1）_____________；______________．
（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离．
24．如图，在中，，D是边AB的中点，动点P在线段BA上且不与点A，B，D重合，以PD为边构造，使，，且点Q与点C在直线AB同侧，设，与重叠部分图形的面积为S．

（1）当点Q在边BC上时，求BP的长；
（2）当时，求S关于x的函数关系式.
25．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足，联结MN，AC，MN与边AD交于点E．

（1）求证：
（2）如果，求证：；
（3）MN交AC点O，若，则________（直接写答案、用含k的代数式表示）．
26．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B，经过点B的函数图象的一部分（自变量大于0）记为，将沿y轴对折，再向下平移两个单位长度得到的图象记为，图象合起来得到的图象记为G．
（1）若，则OB的长度为：_______________；
（2）若，其中m是常数，
①则图象的函数关系式为：_____________；
②点关于y轴对称且，当与线段恰好有一个公共点时，求m的取值范围；
③设G在上最高点的纵坐标为，当时，直接写出m的取值范围．


参考答案
1．A
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：根据有理数比较大小的方法，可得-1＜＜0＜1，
∴四个数中，最大的数是1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．B
【详解】
∵-3<0,3>0, ∴点（﹣3，3）在第二象限，故选B.
3．C
【分析】
根据60度角的正弦值是解答即可．
【详解】
解：∵α为锐角，，
∴α=60°．
故选C．
【点睛】
此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数值即可．
4．D
【分析】
根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A、正方体左视图为正方形，主视图为正方形，两个正方形大小相同；
B、球体左视图为圆，主视图为圆，两个圆大小相同；
C、圆锥左视图为三角形，主视图为三角形，两个三角形大小相同；
D、长方体左视图为长方形，主视图为长方形，两个长方形大小不一定相同，
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将13.91万用科学记数法表示为：1.391×105．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．D
【分析】
首先根据角平分线的性质，可得∠ACE＝∠DCE，再根据平行线的性质，可得∠1＝∠ECD，而∠A＋∠ACD＝180°，进而得到∠1的度数．
【详解】
解： ∵，，
∴∠ACD＝56°，∠1＝∠ECD，
∵CE平分∠ACD交AB于E，
∴∠ACE＝∠DCE=28°，
∴∠1＝28°，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理．
7．C
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
解：A. a2•a4＝a6，故该选项错误，
B. a2，a3不是同类项，不能合并，故该选项错误，
C. （﹣ab2）3＝﹣a3b6，故该选项正确，
D. a6÷a3＝a3，故该选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则，是解题的关键．
8．D
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：根据题意，画树状图如下：

共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，
∴两次摸出的小球标号的和大于3的概率是，
故选：D
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．A
【分析】
由题意可以得到二次函数图象的开口及对称轴，进而得到二次函数的增减性，并最终得到本题答案．
【详解】
解：∵x=0和x=3时，y=3，
∴可以得到二次函数的对称轴为：直线x=，
又∵x=时，与其对应的函数值 y<0 ，
∴二次函数图象开口向上，
∵-1<1<，
∴n>m，即m 故选A．　
【点睛】
本题考查二次函数的性质及图象，熟练掌握二次函数的对称性、增减性及图象特征是解题关键．
10．C
【分析】
过点E作EM⊥CF于点M，由折叠的性质得出∠ABE=∠AFE=90°，BE=EF，∠BAE=∠FAE，由四边形内角和得出∠BAF=∠FEC，由等腰三角形的性质得出∠CEM=∠BAE，由勾股定理求出AE的长，则可根据锐角三角函数的定义得出答案．
【详解】
解：过点E作EM⊥CF于点M，

∵沿AE折叠该纸片，使点B落在F点，
∴∠ABE=∠AFE=90°，BE=EF，∠BAE=∠FAE，
∵E是边BC的中点，
∴BE=CE，
∴EF=CE，
∵EM⊥CF，
∴CM=FM，∠FEM=∠CEM．
∵∠BAF+∠ABE+∠AFE+∠BEF=360°，
∴∠BAF+∠BEF=180°，
又∵∠BEF+∠FEC=180°，
∴∠BAF=∠FEC，
∴∠CEM=∠BAE，
∴sin∠CEM=sin∠BAE，
∴，
∵AB=5，BE=，
∴，
∴，
∴CM=，
∴CF=2CM=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质是解题的关键．
11．x≤2
【详解】
利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集：
移项得：x≤2．
12．
【分析】
将x=3代入中求解即可．
【详解】
当x=3时，＝．
故答案为：．
【点睛】
考查了求代数式的值，解题关键是理解新定义的运算方法和将x=3代入运算．
13．4
【分析】
先根据算术平均数的概念求出m的值，再将数据重新排列，继而利用众数的概念求解可得．
【详解】
解：∵数据4，9，5，m，3的平均数是5，
∴4+9+5+m+3=5×5，
解得m=4，则这组数据为3、4、4、5、9，
∴这组数据的众数为4，
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查众数及平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
14．
【分析】
证明△AEG∽△DEC，得到DC=4AG，再根据面积求出的值即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD
∴△AEG∽△DEC，
∴
∴
设平行四边形ABCD的AB和CD边上的高为h，则：

故答案为：
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
15．
【分析】
作DF⊥OA于F，易证得△DOF∽△BOA，得到，求得m的值，即可求得D的坐标，代入，求得k的值．
【详解】
解：作DF⊥OA于F，

∵点D（4，m），
∴OF=4，DF=m，
∵∠OAB=90°，
∴DF∥AB，
∴△DOF∽△BOA，
∴，
∵OA=6，AB=4，
∴，
∴，
∴，
∵双曲线经过点D，
∴，
故答案为．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，根据三角形相似求得D的坐标是解题的关键．
16．
【分析】
如图，过点A作于E，过点D作于F，由∠DBC＝∠BAC，∠BCD＝∠ACB易得：△BDC∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，可求得CD的长，由BC＝BD与∠BCD＝∠ACB可证得∠ABC＝∠ACB，则可求得AC＝AB＝4，根据平行线分线段成比例定理，即可求得y关于x的函数解析式；
【详解】
解：过点A作于E，过点D作于F，

∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，，
∴∥．
∴．
即．
∴．
∵，，
∴∥．
∴，
即．
∴．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用．
17．
【分析】
直接利用平方差公式、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：


【点睛】
此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
18．
【分析】
将括号内的部分通分后相加，再将除法转换为乘法进行约分化简即可得到答案．
【详解】
解：




【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算，熟悉因式分解、分式的乘除法是解答此题的关键．
19．证明见解析.
【详解】
【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．
【详解】∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠GEF=∠GFE，
∴EG=FG．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
20．（1）1440，15；（2）3600，90；(3) 松树约有14400棵．
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图直接写出答案，即可；
（2）用榆树的棵树除所占百分比，可求得总数，然后求出杨树苗的棵树，进而即可求解；
（3）用36000×松树所占的百分比，即可求解．
【详解】
解：（1）由条形统计图可知：松树有1440棵，由扇形统计图可知：柳树苗占被抽查树苗总数的百分比是：15％，
故答案是：1440，15；
（2）被抽查的树苗共有：720÷20％=3600（棵），
柳树有：3600×15％=540（棵），
杨树有：3600-1440-720-540=900（棵）
杨树苗所对的圆心角=360°×=90°
故答案是：3600，90；
（3）（棵）
答：松树约有14400棵．
【点睛】
本题主要考查条形统计图和扇形统计图，从统计图中，准确找出相关信息，是解题的关键．
21．小岛东西长度AB的距离约为3667米．
【分析】
根据正切的定义分别求出AC、BC，即可得到．
【详解】
解：由题意得，，，米，
在中，
，
，
同理可得，
，
答：小岛东西长度AB的距离约为3667米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义．
22．（1）见解析；（2）AD＝
【分析】
（1）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断BE⊥OB，可得出结论；
（2）根据圆周角定理得到∠ABC=90°，根据余角的性质得到∠ACB=∠BCE，求得AC=4，根据勾股定理得到BE=，根据相似三角形的性质得到CE=，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
（1）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，
∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO＝∠ABO，∵∠ABO＝∠OAB＝∠BDC，
∴∠DBO＝∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线；

（2）∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∵BE⊥DE，∴∠E＝90°，
∴∠OBC+∠CBE＝∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠EBC，∴∠ACB＝∠BCE，
∵sin∠BCE＝，∴sin∠ACB＝，∵AB＝3，∴AC＝4，∵∠BDE＝∠BAC，
∴sin∠DBE＝，∵BD＝AB＝3，∴DE＝，∴BE＝，
∵∠CBE＝∠BAC＝∠BDC，∠E＝∠E，∴△BDE∽△CBE，∴，
∴CE＝，∴CD＝，∴AD＝．
【点睛】
本题考查了圆的切线性质与圆周角定理，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识．
23．（1）；；（2）750米．
【分析】
（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；
（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论．
【详解】
解：（1）a=1500÷150=10（分钟），
b=10+5=15（分钟），
m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200（米/分）．
故答案为：10；200．
（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x-15）=200x-1500；
线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．
联立两函数解析式成方程组
，
解得：，
则3000-2250=750（米）．
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式．
24．（1）；（2）．
【分析】
(1)求出AB、BD长，再利用解直角三角形表示PD长，列方程即可；
(2)根据（1）中数据对x分类讨论，利用解直角三角形表示PD、PQ长，再用面积公式或面积和差求重合部分面积即可．
【详解】
解：（1）在中，
，
．
，,
∵D是边AB的中点，
∴
如图，当点Q落在BC上时，，
，
∵，，
，
，
，
解得，，
；

（2）如图，当时，设PQ、DQ与BC交于点M、N，
∵D是边AB的中点，
∴，，，
，
；
当时，，，
；
当时，，，
；

故与重叠部分图形的面积关系式为：．
【点睛】
本题考查了解直角三角形和动点二次函数问题，解题关键是熟练运用解直角三角形的知识表示线段长，根据题意列出方程或函数关系式．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【分析】
（1）由正方形的性质可得AB＝AD，由“ASA”可证△ABM≌△ADN，可得AM＝AN；
（2）由题意可得∠CAM＝∠NAD＝22.5°，∠ACB＝∠MNA＝45°，即可证△AMC∽△AEN，即可证；
（3）根据已知条件可设CM＝k，BM＝1，利用勾股定理先求出AM，进而求出MF＝NF＝BF，再判断出△BAM∽△FAO，，进而求出FO，则OM＝MF﹣FO，ON＝NF+FO，即可得出结论．
【详解】
证明（1）四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，

；
（2），
，
，
，
，
，
，
；
（3），理由如下，
∵，
∴设CM＝k，BM＝1，
则AB=BM+CM=k+1，
在Rt△ABM中，根据勾股定理得，AM＝，
如图，过点A作AF⊥MN于F，

∴∠OFB＝∠B＝90°，
由（1）知，AM＝AN，
∵∠MAN＝90°，
∴FA＝NF＝MF＝，∠MAF＝45°，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BAC＝45°＝∠MAF，
∴∠BAM＝∠FAO，
∴△BAM∽△FAO，
∴，
∴FO＝，
∴OM＝MF﹣FO＝，
∴ON＝NF+FO＝，
∴．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，综合运用相关知识是解本题的关键．
26．（1）1；（2）①；② 或；③．
【分析】
（1）根据题意即可求解；
（2）①先求得的顶点坐标，再求得的顶点坐标，即可求解；
②分两种情况讨论，当与线段的公共点为顶点时和当过点时，分别求解即可；
③分、、三种情况讨论，分别求解即可．
【详解】
解：（1）点B在轴上，图象过点B，
∴OB=1，
故答案为：1；
（2）①由：得：

，
∴的顶点坐标为(，)，
由是沿y轴对折，再向下平移两个单位长度得到的图象，
∴的顶点坐标为(，)，
∴的解析式为()；
②由①得：的对称轴为，A点在第一象限，轴于点B，
∴，
由点关于y轴对称且，知：点的横坐标分别为4、-4，
∵与线段只有一个公共点，且开口向下，则此点为的顶点，
∵的顶点坐标为(，)，
∴，
解得：(负值舍去)；
当过点时，有，
解得：，
而G2与线段只有一个公共点时，，
综上，与线段只有一个公共点时，或；
③∵的顶点坐标为(，)，的顶点坐标为(，)，
∴，，
若时，G在G1的顶点处取得最大值，即，
∴；
若时，在处取得最大值，，
即，解得：；
∴；
若时，在处取得最大值，，
即，解得：；
∴；
综上，．
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象及性质，解不等式组；理解题意，熟练掌握二次函数的图象及性质，结合二次函数的性质解题是关键．