2021年辽宁省大连市金普新区中考数学一模试卷（word版 含答案）

这是一份2021年辽宁省大连市金普新区中考数学一模试卷（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年辽宁省大连市金普新区中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
2．在平面直角坐标系中，点(-3，3)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知α为锐角，若，则α的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．下列四个几何体中，左视图与主视图不同的是（　　）
A． B．
C． D．
5．数字13.91万，用科学记数法应表示为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，CE平分，交AB于点E，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．a2+a3＝2a5
C．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 D．a6÷a3＝a2
8．把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…

0
1
3
…

…
n
3
m
3
…
且当时，与其对应的函数值．则（ ）
A． B． C． D．无法判断
10．如图，正方形纸片ABCD的边长为5，E是边BC的中点，连接AE．沿AE折叠该纸片，使点B落在F点．则CF（ ）

A． B．2 C． D．

二、填空题
11．不等式x﹣2≤0的解集是______．
12．定义：，则的值是________．
13．若一组数据4，9，5，m，3的平均数是5，则这组数据的众数是________．
14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，且，连接CE交BD于点F，交AB于点G，则的值是________．

15．如图，在中，，边OA在x轴上，若双曲线经过边OB上一点，则k值为________．

16．如图，中，，边AC上取点D，且、，P是边BC延长线上一点，过点P作，交线段BD的延长线于点Q．设．则y关于x的函数解析式为____________．


三、解答题
17．计算：
18．计算：
19．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

20．为了解树苗的数量，园林部门对种植的四类树苗进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（不完整）．

根据图表中的信息解答下列问题：
（1）被抽查的树苗中，松树有________棵，柳树苗占被抽查树苗总数的百分比是______；
（2）此次被抽查的树苗共有___________棵，若杨树苗所对的圆心角为____________；
（3）今年共种树36000棵，松树约有多少棵．
21．如图，测量船在点D处，测得小岛最东端（A点处）的方向角为北偏西，最西端（B点处）的方向角为北偏西，已知此时船到直线AB的距离是2000米，根据以上数据，求出小岛东西长度AB的距离（结果取整数，参考数据：，）

22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦BD＝BA，EB⊥DC，交DC的延长线于点E．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当sin∠BCE＝，AB＝3时，求AD的长．

23．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：

（1）_____________；______________．
（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离．
24．如图，在中，，D是边AB的中点，动点P在线段BA上且不与点A，B，D重合，以PD为边构造，使，，且点Q与点C在直线AB同侧，设，与重叠部分图形的面积为S．

（1）当点Q在边BC上时，求BP的长；
（2）当时，求S关于x的函数关系式.
25．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足，联结MN，AC，MN与边AD交于点E．

（1）求证：
（2）如果，求证：；
（3）MN交AC点O，若，则________（直接写答案、用含k的代数式表示）．
26．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B，经过点B的函数图象的一部分（自变量大于0）记为，将沿y轴对折，再向下平移两个单位长度得到的图象记为，图象合起来得到的图象记为G．
（1）若，则OB的长度为：_______________；
（2）若，其中m是常数，
①则图象的函数关系式为：_____________；
②点关于y轴对称且，当与线段恰好有一个公共点时，求m的取值范围；
③设G在上最高点的纵坐标为，当时，直接写出m的取值范围．


参考答案
1．A
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：根据有理数比较大小的方法，可得-1＜＜0＜1，
∴四个数中，最大的数是1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．B
【详解】
∵-30, ∴点（﹣3，3）在第二象限，故选B.
3．C
【分析】
根据60度角的正弦值是解答即可．
【详解】
解：∵α为锐角，，
∴α=60°．
故选C．
【点睛】
此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数值即可．
4．D
【分析】
根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A、正方体左视图为正方形，主视图为正方形，两个正方形大小相同；
B、球体左视图为圆，主视图为圆，两个圆大小相同；
C、圆锥左视图为三角形，主视图为三角形，两个三角形大小相同；
D、长方体左视图为长方形，主视图为长方形，两个长方形大小不一定相同，
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将13.91万用科学记数法表示为：1.391×105．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．D
【分析】
首先根据角平分线的性质，可得∠ACE＝∠DCE，再根据平行线的性质，可得∠1＝∠ECD，而∠A＋∠ACD＝180°，进而得到∠1的度数．
【详解】
解： ∵，，
∴∠ACD＝56°，∠1＝∠ECD，
∵CE平分∠ACD交AB于E，
∴∠ACE＝∠DCE=28°，
∴∠1＝28°，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理．
7．C
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
解：A. a2•a4＝a6，故该选项错误，
B. a2，a3不是同类项，不能合并，故该选项错误，
C. （﹣ab2）3＝﹣a3b6，故该选项正确，
D. a6÷a3＝a3，故该选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则，是解题的关键．
8．D
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：根据题意，画树状图如下：

共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，
∴两次摸出的小球标号的和大于3的概率是，
故选：D
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．A
【分析】
由题意可以得到二次函数图象的开口及对称轴，进而得到二次函数的增减性，并最终得到本题答案．
【详解】
解：∵x=0和x=3时，y=3，
∴可以得到二次函数的对称轴为：直线x=，
又∵x=时，与其对应的函数值 y