2019年辽宁省大连市金普新区中考数学二模试题（解析版）

这是一份2019年辽宁省大连市金普新区中考数学二模试题（解析版），共25页。试卷主要包含了下列实数中，无理数等内容，欢迎下载使用。
2019年辽宁省大连市金普新区中考数学二模试卷
一．选择题
1.下列实数中，无理数（）
A. 0 B. －1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定．
【详解】A、0是整数，是有理数，选项错误；
B、-1是整数，是有理数，选项错误；
C、是无理数，选项正确；
D、是整数，是有理数，选项错误．
故选C．
【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（　　）

A. 正三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥
【答案】D
【解析】
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此对各选项逐一进行分析即可．
【详解】解：A、正三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，错误；
B、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，错误；
C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，错误；
D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是几何体的三视图，掌握简单几何体的特征是解此题的关键．
3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用第二象限点的符号特点进而得出答案.
【详解】点（-3,2）所在的象限在第二象限.
故答案选B
【点睛】本题主要考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标符号是解题的关键.
4.若点在反比例函数的图象上，则的值是（ ）
A. B. C. 1 D. -1
【答案】D
【解析】
【分析】
把点A的坐标代入解析式即可求出.
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上
∴
解得：m=-1
故选：D
【点睛】此题主要考查利用反比例函数的解析式求点的坐标，解题的关键是熟知利用反比例函数的解析式求点的坐标.
5.如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为(　　)

A. 17° B. 62° C. 63° D. 73°
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=28°，
∵∠A=45°，
∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，
故选D．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
6.将抛物线y＝x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）
A. y＝x2﹣2 B. y＝x2+2 C. y＝（x+2）2 D. y＝（x﹣2）2
【答案】C
【解析】
【分析】
直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y＝（x+2）2．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是抛物线图象的平移规律，熟记规律内容是解此题的关键．
7.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为(　　)

A. 4 B. 2.4 C. 4.8 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．
【详解】连接BD，交AC于O点，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴
∴
∵AC=6，
∴AO=3，
∴
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是
∴BC⋅AE=24，

故选C.
8.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），
∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.
故选A.
9.如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（　　）
A. 9π B. 18π C. 24π D. 36π
【答案】B
【解析】
【分析】
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【详解】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×6＝18π．
故选B．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
10.正方形ABCD、正方形BEFG，点A、B、E在半圆O的直径上，点D、C、F在半圆O上，若EF＝4，则该半圆的半径为（　　）

A. B. 8 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据正方形的性质得CB＝AB，AB=2OB＝2OA，设OB＝x，则OE＝x+4，BC＝2x，再根据勾股定理，在Rt△COB中有OC2＝OB2+CB2＝5x2，在Rt△OEF中有OF2＝OE2+EF2＝（x+4）2+42，则（x+4）2+42＝5x2，然后解方程得到x＝4，再利用CO＝x进行计算即可．
【详解】解：如图，连接OD、OC、OF，

∵四边形ABCD为正方形，
∴CB＝AB，AB=2OB＝2OA，
设OB＝x，则OE＝x+4，CB＝2x，
在Rt△CBO中，OC2＝OB2+CB2＝x2+（2x）2＝5x2，
在Rt△OEF中有OF2＝OE2+EF2＝（x+4）2+42，
而OC＝OF，
∴（x+4）2+42＝5x2，
整理得x2﹣2x﹣8＝0，
解得x1＝4，x2＝﹣2（舍去），
∴OC＝x＝4，
即该圆的半径为4．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，用到的知识点有正方形的性质，勾股定理，解一元二次方程，掌握以上知识点是解此题的关键．
二．填空题
11.135万用科学记数法可表示为_____．
【答案】1.35×106
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：135万＝135×104＝1.35×106．
故答案为：1.35×106．
【点睛】本题考查的知识点科学记数法，掌握n值的确定方法是解此题的关键．
12.某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95

那么10名学生所得分数的中位数是_____．
【答案】85
【解析】
【分析】
根据中位数的定义解答即可.
【详解】∵把这组数据按从小到大的顺序排列，中间两个数据为85、85，
∴这组数据的中位数为：=85，
故答案为：85
【点睛】本题考查中位数，把一组数据从小到大的顺序排列，数据的个数如果是奇数，处于中间位置是数称为这组数据的中位数，数据的个数如果是偶数，中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；熟练掌握定义是解题关键.
13.若正n边形的内角和等于它的外角和，则边数n为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，从得出答案．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：
（n﹣2）×180°＝360°，
解得，n＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的知识点是正多边形的内角和与外角和，熟记正多边形内角和的计算公式是解此题的关键．
14.某运输队只有大、小两种货车，已知1辆大车能运3吨货物，3辆小车能运1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完.设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据大车和小车共100辆和100吨货物恰好由100辆车一次运完，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【详解】解：设有x辆大车，y辆小车根据题意可列方程组得：.
故答案为．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
15.在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），双曲线y＝与线段AB有公共点，则k的取值范围是_____．
【答案】1≤k≤3
【解析】
【分析】
求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，则k的范围即可求解．
【详解】解：当（1，1）在y＝上时，k＝1，
当（3，1）在y＝的图象上时，k＝3．
双曲线y＝与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤3．
故答案是：1≤k≤3．
【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象的性质是解此题的关键．
16.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，若AC＝m，BC＝n，则CD的长为_____（用含m、n的代数式表示）．

【答案】
【解析】
【分析】
如图，作DE⊥CA于E，DF⊥BC交CB延长线于F，可得DE＝DF，四边形DECF是正方形，利用HL可证Rt△ADE≌Rt△BDF，则AE＝BF，进一步即得CE+CF＝AC+BC，进而可得CE长，然后利用等腰直角三角形的性质即可求出CD的长.
【详解】解：如图，作DE⊥CA于E，DF⊥BC交CB延长线于F，则∠CED＝∠CFD＝90°，

∵AB是直径，
∴∠ECF＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∵DC平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥CB，
∴DE＝DF，
∴四边形DECF是正方形，
∵∠DCA＝∠DCB，
∴，
∴AD＝BD，
∴Rt△ADE≌Rt△BDF（HL），
∴AE＝BF，
∴CE+CF＝AC﹣AE+CB+BF＝AC+BC＝m+n，
∴CE＝CF＝DE＝DF＝（m+n），
∴CD＝（m+n），
故答案为（m+n）．
【点睛】本题考查了圆周角定理的推论、角平分线的性质、正方形的判定和性质以及直角三角形全等的判定和性质，属于常考题型，利用角平分线的性质正确添加辅助线是解题的关键.
三．解答题
17.计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
首先计算乘方和开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：



【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．
【答案】a﹣b，2
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式，
当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝2．
【点睛】本题考查的知识点是代数式的化简求值，属于基础题目，需注意化简过程中的计算顺序以及运算法则．
19.如图，在四边形ABCD中，E是CB的中点，延长AE、DC相交于点F，∠CEA＝∠B+∠F．求证：AB＝FC．

【答案】见解析
【解析】
【分析】
证明△AEB≌△FEC（AAS），即可得出结论．
【详解】证明：∵∠CEA＝∠B+∠F，∠CEA＝∠B+∠BAE，
∴∠BAE＝∠F，
∴AB∥DC，
∴∠B＝∠ECF，
∵E是BC中点，
∴BE＝CE，
在△AEB和△FEC中， ，
∴△AEB≌△FEC（AAS），
∴AB＝FC．
【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理及其性质，熟记定理性质是解此题的关键．
20.某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），按测试成绩m（单位：分）分为A、B、C、D四个组别并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）在被调查的男生中，成绩等级为D的男生有　 　人，成绩等级为A的男生人数占被调查男生人数的百分比为　 　%；
（2）本次抽取样本容量为　 　，成绩等级为C的男生有　 　人；
（3）若该校九年级男生有300名，估计成绩少于9分的男生人数．
分组
成绩
人数
A
12≤m≤15
10
B
9≤m≤11
22
C
6≤m≤8

D
m≤5
3


【答案】（1）3，20；（2）50，15；（3）估计成绩少于9分的男生人数有108人
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据可以得到成绩等级为D的男生和成绩等级为A的男生人数占被调查男生人数的百分比；
（2）根据表格中的数据可以得到本次抽取样本容量和成绩等级为C的男生人数；
（3）根据表格中的数据可以算出该校九年级成绩少于9分的男生人数．
【详解】解：（1）由表格可知，
成绩等级为D的男生有3人，
调查的人数为：10÷20%＝50（人），
成绩等级为A的男生人数占被调查男生人数的百分比为：10÷50×100%＝20%，
故答案为：3，20；
（2）调查的人数为：10÷20%＝50（人），
成绩等级为C的男生有：50﹣10﹣22﹣3＝15（人），
故答案为：50，15；
（3）300×＝108（人）
答：估计成绩少于的男生人数有108人．
【点睛】本题考查的知识点是统计图，读懂题意，能够从统计图中得出有用的数据是解此题的关键．
21.某校其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：

吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；
信息三：三班学生平均每人捐款的金额大于49元，小于50元．
请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
（1）求出二班与三班的捐款金额各是多少元；
（2）求出三班的学生人数．
【答案】（1）二班、三班的捐款金额为3000元、2700元；（2）三班的学生人数为55人
【解析】
【分析】
（1）设二班的捐款金额为x元，三班的捐款金额为y元，依据“三个班的捐款总金额是7700元、二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元”列方程组求解可得；
（2）设三班的学生人数为m人，根据“三班学生平均每人捐款的金额大于49元，小于50元”列出不等式组求解可得．
【详解】解：（1）设二班的捐款金额为x元，三班的捐款金额为y元，
则 ，
解得，．
答：二班、三班的捐款金额为3000元、2700元；
（2）设三班的学生人数为m人，
根据题意得，，
所以54＜m＜55，
因为m 是正整数，
所以m＝55．
答：三班的学生人数为55人．
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程以及一元一次不等式组的实际应用，解此题的关键是能够从题目中找出等量关系与不等关系．
22.甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事，8：45才出发．甲沿相同的路线自行驾车前往，比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）点A的实际意义：　 　，点B坐标　 　；CD＝　 　；
（2）学校与博物馆之间的距离．

【答案】（1）甲乙两人首次相遇；(﹣0.75，0)；1；（2）学校与博物馆之间的距离140 千米
【解析】
【分析】
（1）观察函数图象，即可得出结论；
（2）根据速度＝路程÷时间，列方程解答即可．
【详解】解：（1）因为图象是甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系，所以甲出发的时间点为原点，因为乙比甲早出发45分钟，即0.75小时，位于x轴负半轴；A点的意义就是甲追上乙与乙相遇的时间；C、D分别表示甲，乙到达博物馆所需的时间，根据题意可知，甲比乙早到1小时．
点A的实际意义：甲乙两人首次相遇（甲追上乙），
点B坐标（﹣0.75，0）；CD＝1．
故答案为：甲乙两人首次相遇；（﹣0.75，0）；1；
（2）设学校与博物馆之间的距离x 千米，
甲的速度：，乙的速度：，
根据题意：，
解得：x＝140，
∴学校与博物馆之间的距离140 千米．
【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，从一次函数图象中找出相关数据是解此题的关键．
23.如图，菱形ABCD，∠D＝60°，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AE交BC于F，DC的延长线交AE的延长线于点G．
（1）求证：DG与⊙O相切；
（2）连接DF，求tan∠FDC的值．

【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接OC，根据菱形的性质得到△ACD是等边三角形，推出△ACB是⊙O的内接正边三角形，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）作FH⊥DG，垂足H，设AB＝x，∠DCA＝∠BCA＝60°，得到∠BCG＝60°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】（1）连接OC，四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D＝60°，AB=BC=CD=AD，
∴△ACD是等边三角形，△ABC是等边三角形，
∴∠ACD=60°，∠BAC=60°，
∴△ACB是⊙O的内接正三角形，
∵AE 是⊙O的直径，
∴点O为三角形ABC的外心，
∴AF垂直平分BC,
∴∠FAC＝∠OCA=30°，
∴∠ACD+∠OCA＝90°，
∴DG是⊙O的切线；
（2）解：作FH⊥DG，垂足为H，
设AB＝x，∠DCA＝∠BCA＝60°，
∴∠BCG＝60°，∠G=30°，，
∴，
∴，
DH，
∴．

【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有圆的切线的判定，菱形的性质，等边三角形的性质，三角形内心的性质，求角的正切值等，掌握以上知识点是解此题的关键．
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，点A的坐标为(4，0)．点C的坐标为(0，3)．将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形OEFG，点B的对应点F恰好落在y轴正半轴上．将矩形OEFG沿y轴向下平移，当点E到达x轴上时，运动停止．设平移的距离为m，两矩形重叠面积为S．
（1）求点E的坐标；
（2）求S与m的函数关系式，并直接写出m的取值范围．

【答案】（1）点E的坐标；（2）S＝
【解析】
【分析】
（1）过E作EH⊥x轴于H，根据已知条件得到OA＝4，OC＝3，根据旋转的性质得到OE＝OA＝4，EF＝OC＝3，根据勾股定理即可得到结论；
（2）分两种情况讨论即可．
【详解】解：（1）过E作EH⊥x轴于H，
∵点A的坐标为（4，0）．点C的坐标为（0，3），
∴OA＝4，OC＝3，
∵将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形OEFG，
∴OE＝OA＝4，EF＝OC＝3，
∴OF＝＝5，
∴EH＝＝，
∴OH＝＝＝，
∴点E的坐标：；
（2）如图2，当在BC上方时，即m时，
，
∵
∴
∵
∴，
∴，
同理可得出，
，
∴；
如图（3）当在线段CO上时，即时，
∵，
∴，
∴S=．




【点睛】本题是一道关于矩形旋转的题目，注意用到的知识点是矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，二次函数解析式，理解题意，综合利用以上知识点是解此题的关键．
25.如图1，△ABC中，∠B＝30°，点D在BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE，交AC于点F．若∠EFC＝60°，DE＝2AC，求的值．某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠C与∠D存在某种数量关系”；
小强：“通过构造三角形，证明三角形相似，进而可以求得的值．
老师：如图2，将原题中“点D在BA的延长线上，点E在BC边上”改为“点D在AB边上，点E在BC的延长线上”，添加条件“BC＝5，EC＝4”，其它条件不变，可求出△BED的面积．

请回答：
（1）用等式表示∠C、∠D的数量关系并证明；
（2）求的值；
（3）△BDE的面积为　 　（直接写出答案）．
【答案】（1）∠C+∠D＝90°，见解析；（2）；（3）18
【解析】
【分析】
（1）结论：∠C+∠D＝90°．利用三角形的内角和定理解决问题即可．
（2）过点A作AG⊥BC垂足为G，交DE点Q，过点E作EH⊥BD垂足为H，则∠DHE＝∠BHE＝90°．利用相似三角形的性质解决问题即可．
（3）如图2中，在BA上取一点G，使得GB＝GC，作GJ⊥BC于J，AH⊥CG于H，EK⊥BA交BA的延长线于K．利用相似三角形的性质解决问题即可．
【详解】解：（1）结论：∠C+∠D＝90°．
理由：如图1中，

∵∠AFD=∠EFC=60°，
∵∠BAC＝180°﹣∠C﹣30°＝150°﹣∠C，∠BAC＝∠AFD+∠D＝60°+∠D，
∴150°﹣∠C＝60°+∠D，
∴∠C+∠D＝90°．
（2）过点A作AG⊥BC垂足为G，交DE点Q，过点E作EH⊥BD垂足为H，则∠DHE＝∠BHE＝90°．

∵∠AGC＝90°，
∴∠DHE═∠AGC．
∵∠C+∠D＝90°, ∠C+∠CAG＝90°．
∴∠D＝∠CAG，
∴△DEH∽△ACG．
∴．
∴DH＝2AG．
∵∠B＝30°，∠AGB＝90°，
∴AB＝2AG．
∴AB＝DH．
∴AB﹣AH＝DH﹣AH．
即BH＝AD．
在Rt△BHE中，＝cos30°＝．
∴＝＝．
（3）如图2中，在BA上取一点G，使得GB＝GC，作GJ⊥BC于J，AH⊥CG于H，EK⊥BA交BA的延长线于K．

∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣∠ADE﹣∠AFD，
∴150°﹣∠ACB＝120°﹣∠ADF，
∴∠ACB﹣30°＝∠ADE，
∵GB＝GC，GJ⊥BC，
∴∠GCB＝∠B＝30°，BJ＝JC=＝，
∴∠ACH＝∠ACB﹣30°＝∠EDK，BG＝CG＝＝5，
∵∠ACH＝∠EDK，∠AHC＝∠K＝90°，
∴△DEK∽△CAH，
∴，
在Rt△BKE中，∵∠K＝90°，∠B＝30°，BE＝9，
∴EK＝，BK＝，
∴AH＝，
∴GH＝AH＝，
∴CH＝CG﹣GH＝，
∴DK＝2CH＝，
∴BD＝BK﹣DK＝﹣＝8，
∴S△BDE＝BD·EK＝×8×＝18．
故答案为18．
【点睛】本题是一道关于相似三角形的综合题目，主要是利用三角形内角和定理，相似三角形的性质定理来解决问题．
26.【定义】函数图象上的任意一点P（x，y），y﹣x称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”
【感悟】根据你的阅读理解回答问题：
（1）点P （2，1）的“坐标差”为　 　；（直接写出答案）
（2）求一次函数y＝2x+1（﹣2≤x≤3）的“特征值”；
【应用】（3）二次函数y＝﹣x2+bx+c（bc≠0）交x轴于点A，交y轴于点B，点A与点B的“坐标差”相等，若此二次函数的“特征值”为﹣1，当m≤x≤m+3时，此函数的最大值为﹣2m，求m．
【答案】（1）-1；（2）4；（3）m＝或m＝
【解析】
【分析】
（1）根据定义直接计算即可．
（2）由坐标差的定义得到坐标差的函数解析式．然后根据一次函数的最值出特征值即可．
（3）设B点坐标为（0，c），由点A与点B的“坐标差”相等，可得A点坐标为（﹣c，0），代入解析可得c+b＝1，再由该函数图象的“坐标差”函数解析式，由特征值求出b，c．即可得二次函数y＝﹣x2+3x﹣2，由函数图象对称轴位置分三种情况讨论函数的最大值即可求出m的值．
【详解】解：（1）点P （2，1）的“坐标差”＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
（2）一次函数y＝2x+1的图象上点的坐标差为：y﹣x＝2x+1﹣x＝x+1，
函数 y＝x+1是增函数，
当﹣2≤x≤3时，x＝3，y的最大值＝4，
∴一次函数 y＝2x+1（﹣2≤x≤3）的“特征值”：4．
（3）y＝﹣x2+bx+c（bc≠0）交y轴于点B，
∴点B（0，c）
点A与点B的“坐标差”相等，
∴点A （﹣c，0），
∴﹣（﹣c）2+b（﹣c）+c＝0，
∵bc≠0，
∴c+b＝1，
∵y＝﹣x2+bx+c（bc≠0）“特征值”为﹣1
即函数 y＝﹣x2+bx+1﹣b﹣x═﹣x2+（b﹣1）x+（1﹣b）的最大值为﹣1
∴
解得 b＝3，
∴c＝﹣2
∴y＝﹣x2+3x﹣2，
∴．
∴当m≤x≤m+3时，此函数的最大值为﹣2m，
Ⅰ．若m≤≤m+3时，则x＝时，函数的最大值为，
依题意得：﹣2m＝，
解得m＝；
Ⅱ．若m＞时，x＝m，函数取最大值：y＝﹣m2+3m﹣2，
依题意得：：﹣m2+3m﹣2＝﹣2m，
解得：m＝＜（舍去），m＝，
Ⅲ．若m+3＜，即m＜﹣时，x＝m+3，函数取最大值为：y＝﹣（m+3）2+3（m+3）﹣2＝﹣m2﹣3m﹣2．
依题意得：﹣m2﹣3m﹣2＝﹣2m，此方程无实数解．
综上所述：m＝或m＝．
【点睛】本题是一道一次函数与二次函数结合的综合题目，读懂题意，理解新定义是解此题的关键．