辽宁省大连市金普新区2021年中考数学一模试卷

2021年辽宁省大连市金普新区中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列四个数中，最大的数是（　　）

A．1 B．0 C． D．﹣1

2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，3）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

4．下列四个几何体中，左视图与主视图不同的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．数字13.91万，用科学记数法应表示为（　　）

A．1.391×106 B．1.391×105 C．1.391×102 D．1.391×103

6．已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，＝124°，则∠1的度数为（　　）

A．56° B．38° C．36° D．28°

7．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a4＝a8 B．a2+a3＝2a5 

C．（﹣ab2）3＝﹣a3b6

8．把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中．随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和大于3的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

且当x＝时，与其对应的函数值y＜0．则（　　）

A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．无法判断

10．如图，正方形纸片的边长为5，是边的中点，连接．沿折叠该纸片，使点落在点．则的长（　　）

A． B．2 C． D．

二．填空题（共6小题）

11．不等式x﹣2≤0的解集是　 　．

12．定义：，则f（3）的值是　 　．

13．若一组数据4，9，5，3的平均数是5．则这组数据的众数是　 　．

14．如图，在平行四边形中，点在的延长线上，且，连接交于点，交于点，则的值是　 　．

15．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边OA在x轴上，若双曲线y＝经过边OB上一点D（4，m），则k的值为　 　．

16．如图，已知在△ABC中，AB＝4，BC＝2，边AC上取点D，且DB＝BC，且∠DBC＝∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP＝x，DQ＝y．求y关于x的函数解析式　 　．

三．解答题（共10小题）

17．计算：．

18．计算：．

19．如图，点E、F在BC上，且BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G

求证：GE＝GF．

20．为了解树苗的数量，园林部门对种植的四类树苗进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（不完整），根据图表中的信息解答下列问题：

（1）被调查的树苗中，松树有　 　棵，柳树苗占被调查树苗总数的百分比是　 　%

（2）此次被调查的树苗共有　 　棵，杨树所对的圆心角为　 　°．

（3）今年共种数36000棵，松树约有多少棵？

21．如图测量船在点D处时，测得岛上最东端（A点处）的方向角为北偏西67.5°，最西端（B点处）的方向角为北偏西30°，已知此时船到直线AB的距离是2000米，根据以上数据，请求出小岛东西长度AB的距离（结果取整数，参考数据：，tan67.5°≈2.41，cos67.5°≈0.39，sin67.5°≈0.92）

22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦BD＝BA，EB⊥DC，交DC的延长线于点E．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）当sin∠BCE＝，AB＝3时，求AD的长．

23．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：

（1）a＝　 　；m＝　 　；

（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，D是边AB的中点．动点P在线段BA上且不与A，B，D重合，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ＝∠A，∠DPQ＝90°，且点Q与点C在直线AB同侧．设BP＝x，与重叠部分图形的面积为S．

（1）当点Q落在边BC上时，求BP的长．

（2）当x≤7时，求S关于x的函数关系式．

25．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，MN与边AD交于点E．

（1）求证：AM＝AN；

（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：；

（3）MN和AC相交于O点，若，则＝　 　.（直接写出答案，用含k的代数式表示）

26．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，经过点B的函数图象的一部分（自变量大于0）记为G1，将G1沿y轴对折，再向下平移两个单位长度得到的图象记为G2，图象G1，G2合起来得到的图象记为G．

若G1：y＝1（x＞0），则OB的长度为　 　；

若G1：，其中m为常数．

①则图象G2的函数关系式为：　 　；

②点A，A′关于y轴对称且AA′＝8，当G2与线段AA′恰好有一个公共点时，求m的取值范围；

③设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当时，直接写出m的取值范围．