人教B版 (2019)必修第二册4.2.1 对数运算教案

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这是一份人教B版 (2019)必修第二册4.2.1 对数运算教案，共3页。教案主要包含了教学过程，教学重难点，教学目标，核心素养等内容，欢迎下载使用。

【教学过程】
一、新知初探
探究点1：
对数的概念
例1：在N＝lg（5－b）（b－2）中，实数b的取值范围是（）
A．b<2或b>5B．2C．4解析：因为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b－2>0，,5－b>0，,5－b≠1，))所以2答案：D
eq \a\vs4\al()规律方法：
由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a>0，且a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0．
探究点2：
对数式与指数式的互化
例2：（1）将下列指数式化成对数式：
①54＝625；②2－6＝eq \f(1,64)；③3a＝27；④eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(m)＝5.73．
（2）将下列对数式化成指数式并求x的值：
①lg64x＝－eq \f(2,3)；②lgx8＝6；③lg100＝x．
解：（1）①lg5625＝4；②lg2eq \f(1,64)＝－6；③lg327＝a；④lgeq \s\d9(\f(1,3))5.73＝m．
（2）①x＝64－eq \f(2,3)＝（43）－eq \s\up6(\f(2,3))＝4－2＝eq \f(1,16)．
②因为x6＝8，所以x＝（x6）eq \s\up6(\f(1,6))＝8eq \s\up6(\f(1,6))＝（23）eq \s\up6(\f(1,6))＝2eq \s\up6(\f(1,2))＝eq \r(2)．
③因为10x＝100＝102，所以x＝2．
eq \a\vs4\al()规律方法：
（1）指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：
（2）要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．
探究点3：
对数基本性质的应用
例3：求下列各式中x的值：
（1）lg2（lg5x）＝0；（2）lg3（lgx）＝1．
解：（1）因为lg2（lg5x）＝0．
所以lg5x＝20＝1，所以x＝51＝5．
（2）因为lg3（lgx）＝1，所以lgx＝31＝3，所以x＝103＝1 000．
eq \a\vs4\al()规律方法：
lgaN＝0⇒N＝1；lgaN＝1⇒N＝a使用频繁，应在理解的基础上牢记．
二、课堂总结
1．对数的概念
（1）在表达式ab＝N（a>0且a≠1，N∈（0，＋∞））中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作b＝lgaN，其中a称为对数的底数，N称为对数的真数．
（2）当a>0且a≠1时，b＝lgaN的充要条件是ab＝N，由此可知，只有N>0时，lgaN才有意义，这通常简称为负数和零没有对数．
（3）lga1＝0；lgaa＝1；algaN＝N；lgaab＝b．
2．常用对数和自然对数
（1）以10为底的对数称为常用对数，为了简便起见，通常把底10略去不写，并把“lg”写成“lg”，即把lg10N简写为lgN．
（2）以无理数e（e＝2.71828…）为底的对数称为自然对数，自然对数lgeN通常简写为lnN．
三、课堂检测
1．lgbN＝a（b>0，b≠1，N>0）对应的指数式是（）
A．ab＝NB．ba＝N
C．aN＝bD．bN＝a
答案：B
2．若lgax＝1，则（）
A．x＝1B．a＝1
C．x＝aD．x＝10
答案：C
3．已知lgx16＝2，则x等于（）
A．±4B．4
C．256D．2
答案：B
4．设10lgx＝100，则x的值等于（）
A．10B．0.01
C．100D．1 000
答案：C【教学重难点】
【教学目标】
【核心素养】
对数的概念
了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义进行对数式与指数式的互化
数学抽象、数学运算
对数的基本性质
理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值
数学运算

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