高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.1 对数运算学案

对数运算

【学习目标】

 1．能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；

 2．加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力。

【学习重难点】

1．学习重点：对数式与指数式的互化，对数的性质.

2．学习难点：对数概念的理解，对数性质的推导．

【学习过程】

一、课前准备

 复习1：对数的运算性质及换底公式。

如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 ，则

 （1）                   ；（2）                     ；

 （3）                    。

二、新课导学

新知：换底公式

____________________

三、合作探究

 1．已知，求下列各式的值：

 （1）；  （2）； （3）； （4）

 2．已知2000年人口数13亿，年平均增长率1%，多少年后可以达到18亿？

（参考数据；lg2=0.3010 ，lg3＝0.4771 ，lg5=0.6990，lg13＝1．1139）

 3．20世纪30年代，查尔斯。里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）。

 （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001， 计算这次地震的震级（精确到0.1）；

 （2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7．6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）

小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算。

【学习小结】

 1．换底公式

 2．应用建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→求解→验证）；

 3 用数学结果解释现象。

【知识拓展】

①    对数的换底公式；

②     对数的倒数公式。

 ③ 其他对数公式：，，。