2019-2020学年江苏省南通市启东市百杏中学七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年江苏省南通市启东市百杏中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1．（3分）若将﹣，，﹣，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）下列命题是真命题的是（　　）

A．内错角相等 

B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

C．相等的角是对顶角 

D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

3．（3分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1

4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣2，m+1）一定不在第（　　）象限．

A．四 B．三 C．二 D．一

5．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

6．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23

7．（3分）有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

8．（3分）若关于x、y的二元一次方程有公共解3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝﹣kx﹣9，则k的值是（　　）

A．﹣3 B． C．2 D．﹣4

9．（3分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）

A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）

10．（3分）有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（　　）

A．12 B．14 C．16 D．18

二、填空题

11．（3分）已知二元一次方程y﹣2x＝1，用含x的代数式表示y，则y＝　   　．

12．（3分）若x，y为实数，且|x﹣2|+＝0，则（x+y）2019的值为　   　．

13．（3分）若＝2.938，＝6.329，则＝　   　．

14．（3分）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于　   　．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，3）和点B（2，0）是坐标轴上两点，点C（m，n）（m≠n）为坐标轴上一点，若三角形ABC的面积为3，则C点坐标为　   　．

16．（3分）如图①，将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点M处，折痕为EG，如图②所示，则图②中∠EGC＝　   　度．

17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是　   　．

18．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＜4，则k的取值范围为　   　．

三、解答题

19．计算：+|﹣1|+﹣．

20．设2+的整数部分为x，小数部分为y．

（1）求2x+1的平方根；

（2）化简：|y﹣2|．

21．（1）解方程组．

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

22．已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数．

（1）求a的取值范围；

（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．

23．春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了　   　个学生；

（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为　   　；

（3）将上面的条形统计图补画完整．

24．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．

（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；

（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；

（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．

25．为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）根据实际情况，该小区新建地上停车位不多于33个，且预计投资金额不超过11万元，共有几种建造方式？

26．如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠AEB．

（1）若∠B＝86°，求∠DCG的度数；

（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；

（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出当α、β满足什么数量关系时，AE∥DG？

27．在平面直角坐标系中，已知A（a，b），B（2，2），且|a﹣b+8|+＝0．

（1）求点A的坐标；

（2）过点A作AC⊥x轴于点C，進接BC，AB，延长AB交x轴于点D，设AB交y轴于点E，那么OD与OE是否相等？请说明理由．

（3）在x轴上是否存在点P，使S△OBP＝S△BCD？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

2019-2020学年江苏省南通市启东市百杏中学七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解：由图可知，被覆盖的区域是正数，

∴﹣，﹣不在这个区域，

∵2＜＜3，3＜＜4，

∴在被覆盖区域内，

故选：B．

2．【解答】解：A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；

B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；

C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；

D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；

故选：B．

3．【解答】解：由x＞2a﹣3，

由2x≥3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，

由关于x的不等式组仅有三个整数：

解得：﹣2≤2a﹣3＜﹣1，

解得≤a＜1，

故选：A．

4．【解答】解：∵（m+1）﹣（m﹣2）＝m+1﹣m+2＝3，

∴点P的纵坐标大于横坐标，

∴点P一定不在第四象限．

故选：A．

5．【解答】解：∵∠B0C＝∠AOD＝70°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE＝∠BOC＝35°．

∵OF⊥OE，

∴∠EOF＝90°．

∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝55°．故选：C．

6．【解答】解：由题意得，，

解不等式①得，x≤47，

解不等式②得，x≤23，

解不等式③得，x＞11，

所以，x的取值范围是11＜x≤23．

故选：C．

7．【解答】解：因为极差为100﹣55＝45，组距为5，

所以45÷5＝9，

则这组数据应该分成的组数为10，

故选：C．

8．【解答】解：解方程组得：，

把代入y＝﹣kx﹣9得﹣1＝﹣2k﹣9，

解得k＝﹣4．

故选：D．

9．【解答】解：∵点P位于第二象限，

∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，

∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，

∴点的坐标为（﹣3，5）．

故选：D．

10．【解答】解：设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天

由题意可得：

解得：

故选：C．

二、填空题

11．【解答】解：由y﹣2x＝1，得到y＝2x+1．

故答案为：2x+1

12．【解答】解：∵x，y为实数，且|x﹣2|+＝0，

∴x﹣2＝0，y+3＝0，

∴x＝2，y＝﹣3，

∴（x+y）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1，

故答案为：﹣1．

13．【解答】解：

＝

＝×100

＝2.938×100

＝293.8．

故答案为：293.8．

14．【解答】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠1＝∠BAC＝116°，

由折叠可得，∠BAD＝∠BAC＝58°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠BAD＝58°，

故答案为：58°．

15．【解答】解：∵点C（m，n）（m≠n）为坐标轴上一点，

∴S△ABC＝×3×|m﹣2|＝3或S△ABC＝×2×|n﹣3|＝3，

解得：m＝4或0，n＝6或0，

∴C点坐标为（4，0）或（0，6），

故答案为：（4，0）或（0，6）．

16．【解答】解：由折叠可得，∠EBF＝∠ABF＝45°，

∵AD∥BC，

∴∠BED+∠EBF＝180°，

∴∠BED＝135°，

由折叠可得，∠BEG＝∠BED＝67.5°，

∴∠EGC＝∠EBF+∠BEG＝45°+67.5°＝112.5°，

故答案为：112.5

17．【解答】解：方法一：

∵关于x、y的二元一次方程组的解是，

∴将解代入方程组

   可得m＝﹣1，n＝2

∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：

解得：

方法二：

关于x、y的二元一次方程组的解是，

由关于a、b的二元一次方程组可知

解得：

故答案为：

18．【解答】解：解方程组，得：，

∵x+y＜4，

∴k﹣3﹣k+2＜4，

解得k＜，

故答案为：k＜．

三、解答题

19．【解答】解：原式＝2+﹣1﹣2﹣＝﹣1．

20．【解答】解：∵4＜2+＜5，

∴x＝4，y＝2+﹣4＝﹣2，

（1）根据题意得：±＝±＝±3；

（2）|y﹣2|＝|﹣2﹣2|＝|﹣4|＝4﹣．

21．【解答】解：（1）方程组整理为，

①﹣②，得：6y＝27，

解得y＝，

①+②×2，得：9x＝54，

解得x＝6，

所以方程组的解为；

（2）解不等式2（x﹣2）+1≥﹣5，得：x≥﹣1，

解不等式﹣＞﹣1，得：x＜3，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

22．【解答】解：（1）解方程组得，

∵x＞0，y＞0，

∴，

解得a＞2；

（2）存在．

∵a＞2，

而|a|+|2﹣a|＜5，

∴a+a﹣2＜5，解得a＜，

∴2＜a＜，

∵a为整数，

∴a＝3．

23．【解答】解：（1）（19+22）÷41%＝100人，

故答案为：100．

（2）C组人数为：100×39%＝39，

A组人数为：100﹣41﹣39﹣5＝15，

A所在的扇形的圆心角度数为：360°×＝54°，

故答案为：54°．

（3）A组的人数：15人，其中男生15﹣5＝10人，

C组的人数：39人，其中女生39﹣21＝18人，补全条形统计图如图所示：

24．【解答】解：

（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．

（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；

取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．

（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，

所以，

解得：1＜a＜6．

因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；

当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；

当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；

当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；

当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．

25．【解答】解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，

，

解得，

答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元．

（2）设新建m个地上停车位，则新建（50﹣m）个地下停车位，

由题意可知，0.1m+0.4（50﹣m）≤11且m≤33，

解得30≤m≤33，

因为m为整数，所以m＝30或m＝31或m＝32或m＝33，

对应的50﹣m＝20或50﹣m＝19或50﹣m＝18或50﹣m＝17，

答：有4种建造方式；

26．【解答】解：（1）：∵∠BAD+∠ADC＝180°，

∴AB∥CD，

∴∠DCG＝∠B＝86°；

（2）AD∥BC；理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠BAF＝∠CFE，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAF＝∠FAD，

∴∠DAF＝∠CFE，

∵∠CFE＝∠AEB，

∴∠DAF＝∠AEB，

∴AD∥BC；

（3）α＝2β时，AE∥DG；理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠DAF＝∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAB＝2∠DAF＝2∠AEB，

当AE∥DG，

∴∠AEB＝∠G，

∴α＝2β．

27．【解答】解：（1）由|a﹣b+8|+＝0，

，

解得：．

∴点A的坐标为（﹣2，6）；

（2）如图2，OD与OE相等．理由如下：

设点D的坐标为（x，0）（x＞0），点E的坐标为（0，y）（y＞0），

则CD＝x+2，OE＝y，

因为，三角形ABC的面积＝三角形ACD的面积﹣三角形BCD的面积，

所以，12＝×（x+2）×6﹣×（x+2）×2＝2（x+2），

解得，x＝4，即OD＝4．

又因为，三角形EOD的面积＝三角形ACD的面积﹣梯形ACOE的面积，

所以，×4×y＝×6×6﹣×（y+6）×2，

解得：y＝4，即OE＝4，

所以，OD＝OE．

（3）存在．设P（m，0），

由题意：•|m|×2＝6，

解得m＝±6，

∴P（﹣6，0）或（6，0）．