2021年暑假八年级数学科讲义 第5讲 全等三角形（无答案）

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[观察与探案]
1、观察下列图形，都有什么共同特征？你还能举出其他例子吗？

（1）
（3）
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2、右图中的二个图形是全等形吗？
[思考]二个图形满足什么条件时就能完全重合呢？
结论：
3、判断下列说法是否正确：
①五角星都是全等形；（ ） ⑤周长相等的长方形是全等形；（ ）
②面积相等的三角形是全等形；（ ） ⑥周长相等的正方形是全等形；（ ）
③全等的两个图形面积相等（ ） ⑦全等的两个三角形的大小和形状完全相同；（ ）
4、拿出纸片，对折以后用剪刀剪出两个三角形，观察发现：这两个三角形_____、_____相同,能够 ,因此，我们把 的两个三角形叫做全等三角形。
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示，读作“全等于” ，如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF]
5、按要求填空
△ABC中，AB边的对角是________，AC边的对角是_______，∠B的对边是________；______是∠A的对边；AB与BC的夹角是_________，AC与BC的夹角是___________，∠B是_____和_____的夹角。
[问题]：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？
[发现]：两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把 重合到一起（或 重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。
表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。
[思考]两个三角形全等，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
[发现]全等三角形的性质：全等三角形的对应边________，对应角_____________
用几何语言表示全等三角形的性质
如图：
∵∆ABC≌ ∆DEF
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形对应边相等）
∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形对应角相等）
[思考]图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?
一个图形经过平移、翻折、旋转后，_________变化了，但_______和_______没变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
[思考]通过刚才的操作，你能说说每对三角形的对应顶点，对应角，对应边吗？
[试一试]下列图形中，至少有两个三角形是全等的，请写出你找到的对应边、对应角。
根据位置元素来推理
a.有公共边的，公共边是对应边；
b.有公共角的，公共角是对应角；
c.有对顶角的，对顶角是对应角；
d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；
[练一练]
【例1】如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于以下结论， eq \\ac(○,1)AC=AF eq \\ac(○,2)∠FAB=∠EAB eq \\ac(○,3)EF=BC eq \\ac(○,4)∠EAB=∠FAC,其中正确的个数是（ ）
A、 1 B、2 C、3 D、4
【例2】如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。
2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.
【例3】如图RT△ABE≌RT△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论： eq \\ac(○,1)AE=ED eq \\ac(○,2)AE⊥DE eq \\ac(○,3)BC=AB+CD, eq \\ac(○,4)AB∥DC中成立的是（ ）
A eq \\ac(○,1) B eq \\ac(○,1) eq \\ac(○,3) C eq \\ac(○,1) eq \\ac(○,3) eq \\ac(○,4) D eq \\ac(○,1) eq \\ac(○,2) eq \\ac(○,3) eq \\ac(○,4)
【A】基础满分训练
1、 全等三角形是（ ）
2、如图，若△ABC≌△EBD，且BD＝4 cm，∠D＝60°，则∠ACB＝________，BC＝______
3、如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°∠C＝25°则∠DAO＝________度
4、如图，△ACB≌△A＇CB＇，∠BCB＇＝30°，∠ACA＇的度数为（ ）

（第2题） （第3题） （第4题） （第6题）
第7题
在△ABC中，∠B＝∠C，若与△ABC全等的一个三角形中有一个角是92°，那么92°角在△ABC中的对应角是（ ）
A． ∠C B． ∠B C． ∠A D． ∠B或∠C
6、如图，在△ABC中，D、E分别是AB，BC上的点，若△ACE≌△ADE≌△BDE，则∠ABC=_______
7、如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD=3，CF=10，则AC等于_________
8、如图，△ACE≌△DBF，AE＝DF，CE＝BF，AD＝10，BC＝2。
（1）求证：AB＝CD
（2）求AC的长度
（3）若∠A＝40°，∠E＝80°，求∠DBF的度数。
【B】能力提升训练
1、已知：等腰三角形ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，△ABC≌△A＇B＇C＇，则△A＇B＇C＇中一定有一条边等于（ ）
2、如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（ ）
如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于________

（第2题） （第3题） （第4题）
4、如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论：
= 1 \* GB3 ①AB＝CD，BC＝DA = 2 \* GB3 ②∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD = 3 \* GB3 ③AB∥CD，BC∥DA，其中正确的是（ ）
A． = 1 \* GB3 ① B． = 2 \* GB3 ② C． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② D． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③
【C】创新思维训练
第1题
1、如图所示，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则θ的度数是________．
2、如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D、E分别在BC、AB上，△ACD≌△AED，
第2题
（1）求证：AB＝BC＋BE
（2）若AB＝6㎝，求△DEB的周长。
图形
记作
对应边
对应角
图形
记作
对应边
对应角
A． 三个角对应相等的两个三角形
B． 周长相等的两个三角形
C． 面积相等的两个三角形
D． 能够完全重合的两个三角形
A． 20°
B． 30°
C． 35°
D． 40°
A． 7cm
B．2 cm或7 cm
C．5 cm
D．2 cm或5 cm
A．585°
B．540°
C．270°
D．315°