2021年暑假八年级数学科讲义 第4讲 多边形及其内角和

这是一份2021年暑假八年级数学科讲义 第4讲 多边形及其内角和，共7页。

知识点1、多边形的有关概念
定义：在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
凸多边形和凹多边形
如图，下面的两个多边形有什么不同？
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．
我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
知识点2、多边形的内角和
[探究] 观察下面的图形，填空：

五边形 六边形
从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；
从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；
从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。
【小结】从一个顶点引对角线时，这个顶点和相邻的两个顶点不能引对角线，那么还剩下(n-3)个顶点，就能引出(n-3)条对角线，从而得出结论：从n边形的一个顶点可引出(n-3)条对角线，每一个顶点可引出(n-3)条对角线，有n个顶点，共有n(n-3)条对角线，但每条对角线都算了两次，所以n边形共有对角线的条数为
多边形内角和的证明
方法1、如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。
方法2、如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．
多边形的外角和
n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180度，n个外角连同它们各自相邻的内角共有2n个角，这些角的总和等于，所以外角和为
[练习]
1.一个多边形的内角和为720°,那么它是________边形.
2.一个多边形每一个内角等于144°,则其边数是________.
3.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )
A. 600° B. 720° C. 900° D. 1800°
4如果五边形的三个内角是直角,另两个内角都为n°,则n的值为 ( )
A.105 B.120 C.125 D.135
一个四边形的内角中,钝角最多有( )
A.一个 B.两个 C.三个 D.四个
6. 一个四边形四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数比是2:3:4:3，求这个四边形的四个内角.
分析与简解:我们从∠A、∠B、∠C、∠D的度数比是2:3:4:3，
所以如果我们设∠A的度数为2x，则∠B、∠C、∠D的度数为___，____，_____.
根据题意，列方程:___________________
解得x=30.
所以，∠A=2x°=2×____°=_____°.
类似，∠B =_____、∠C =_______、∠D= _________
7. 四边形ABCD中若∠A +∠B =180°， 且∠B:∠C:∠D =1:2:3，则∠A=___________
8. 一个五边形剪去一个角后,剩下的内角和是多少度:________________________________
9. 如果一个多边形除了一个内角外,其余各内角这和为1190°,则这个内角为_________度,是一个__________边形.
10.一个多边形截去一个角(不过顶点)后,所形成的一个多边形的内角和是2520°,那么原多边形的边数是 ( )
A.13 B.15 C.17 D.19
8. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是______边形.
9. 如果一个多边形的各外角都等于60°，那么这个多边形是______边形.
10. 如果一个多边形的各内角都等于120°，那么这个多边形是______边形.
11.一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，它是几边形？
解：设这个多边形为n边形. - - - - 注意学习解题格式
根据题意，列方程得(_______)·180=_______×360.
解得 n=____.
答：这个多边形是_____边形.
150 °2x°
120 °

x°
80 °
120 °

75 ° x°
12.求下列图中x值

答案:
(1)X=
(2)X=
13.四边形的内角和是_________,外角和是___________
14.一个多边形的每一个外角为18°,则它是一个______边形.
15.当多边形的边数增加1时,其内角和增加______度,外角和增加___度.
16一个正多边形的每个外角都是72°,则这个多边形是__________边形.
17.每个内角都为144°的多边形为______边形.
18.若多边形的内角和等于外角和的3倍,则这个多边形的边是______.
19.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )
A.都是钝角 B.都是锐角 C.是一个锐角,一个钝角. D. 是一个锐角,一个直角
【A】基础满分训练
1、过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为（ ）
2、一个八边形的对角线的条数是（ ）
3、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
4、一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是( )
5、如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（ ）
6、如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=（ ）度．
7、如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6的度数之和是（ ）
8、如图，若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=n•90°，则n为（ ）
第7题
第8题
第6题
第5题
第9题
9、如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）
10、外角都是72°的多边形的内角和是________．
【B】能力提升训练
1、一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为（ ）
2、如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于（ ）
第3题
3、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为（ ）
4、如图，∠1=65°，∠2=85°，∠3=60°，∠4=40°，则∠5=（ ）

5、如果一个正多边形的内角比它相邻的外角大100°，那么这个多边形是________．
6、若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4
7、如图所示，根据图中的对话回答问题：（1）王强是在求几边形的内角和？（2）少加的那个内角为多少度？
【C】创新思维训练
1、一个多边形的内角中,锐角的个数最多有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2、若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90° B.105° C.130° D.120°
3、一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°，连续四边的长依次为AB=1，BC=3，CD=3，DE=2，那么这个六边形ABCDEF的周长是（ ）
第3题
A．5
B．6
C．7
D．8
A．5
B．20
C．22
D．18
A．5
B．6
C．7
D．8
A．10
B．11
C．12
D．以上都有可能
A．30°
B．40°
C．80°
D．不存在
A．30
B．36
C．40
D．72
A．120°
B．135°
C．180°
D．360°
A．4
B．5
C．6
D．7
A．2πR2
B．4πR2
C．πR2
D．不能确定
A．12
B．13
C．14
D．15
A．3
B．4
C．5
D．6
A．180°
B．360°
C．540°
第4题
D．720°
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
A．12
B．13
C．14
D．15