2021年暑假八年级数学科讲义 第6讲 全等三角形的判定（一）(无答案)

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知识点1、边角边定理
[思考与探究]
1、问题：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃？

(1) (2)
2、是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？
A．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
B．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
[发现] 给出一个或二个条件时，两个三角形不能保证全等
[思考] 如果给出三个条件时，两个三角形会全等吗？这些条件可以怎样分类？
条件分类：三条边相等， ，_______________,__________________
[操作] 1、已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
[尺规作图]
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）
画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：
1．画线段取B′C′=BC；
2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；
3．连接线段A′B′、A′C′．
上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？
（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．
（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
【例1】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD
【例2】如图,已知AC=AD,BC=BD, 求证AB是∠DAC的平分线.
【例3】已知AB=AD，DC=CB，则∠B与∠D是什么关系？

[探究] 通过前面的操作，我们知道当满足三个角相等时，两个三角形不一定全等，当满足三条边相等时，两个三角形全等，如果满足二条边和一角对应相等时，两个三角形全等吗？
[操作1]
1、画∠AOB=30度。
2、在射线OA上取OD=6厘米
3、以点A为圆心，以4厘米为半径作弧交射线OB于E，连结DE
和同伴画的三角形比较，两个三角形全等吗？
[思考]在以上的操作中，满足了哪些条件呢？
[操作2]
1、画∠AOB=30度。
2、在射线OA上取OD=6厘米
3、在身线OB上取OE=4厘米，连结DE
和同伴画的三角形比较，两个三角形现在全等吗？
[思考]在以上的操作中，又满足了哪些条件呢？通过以上操作，你认为二个三角形满足什么条件时，就全等呢？
知识点2、“边角边”定理
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）．
【例1】如图所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
【例2】(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件___________(这个条件可以证得吗？)．
(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．
【例3】已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
【例4】如图 , 已知：AB=AC , BD=CD , E为AD上一点 , 求证：∠BED=∠CED
【A】基础满分训练
1、如图所示，AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，则还需添加条件________．
2、如图所示，已知AB＝CD，AD＝CB，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠A＝________．
3、如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，则①∠C＝∠B，②∠D＝∠E，③∠EAD＝∠BAC，④∠B＝∠E，其中错误的结论是（ ）
4、如图，只要________，则有△ABD≌△ACE（ ）

(第1题) （第2题） （第3题） （第4题）
5、如图所示，F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是________．
6、如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________
7、如图所示，已知AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是________；又知AD＝BC，AC为公共边，则△ADC≌△CBA，理由是________，则∠BAC＝∠DCA，理由是________，则AB∥DC，理由是________

第8题
(第5题) (第6题) (第7题)
8、如图，已知AB＝CD，AC＝BD，求证：∠A＝∠D
【B】能力提升训练
如图，D为AE延长线上一点，且AB＝AC，EB＝EC，则图中共有全等三角形（ ）
A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
2、如图所示，AC＝AD，BC＝BD，∠1＝32°，∠2＝28°，则∠CBE＝________．
3、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，若要证明∠A＝∠D，则要添加的辅助线是________．

（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
4、如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．
5、已知：AC=BC，AD=BD，点M和N分别是AC和BC的中点，说明：DM=DN．
第5题
第6题
6、如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DF＝BE，
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：AE∥CF
【C】创新思维训练
1、如图所示，AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝100°，∠BAE＝70°，求∠C的度数
第1题
第2题
2、如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE。
（1）求证：∠C＝∠E
（2）求证：∠CDE＝∠BAD
A．①
B． ②
C． ③
D． ④
A． AD＝AE，BE＝CD
B． AD＝AE，BD＝CE
C． AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD
D． AB＝AE，AC＝AD