2021年暑假八年级数学科讲义 第9讲 全等三角形小结

       2019年暑假八年级数学科讲义

第九讲 全等三角形小结

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【例1】如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：BD=CE．

【例2】如图，已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，求证：∠C=∠B．

【例3】如图所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点．求证：CP=DP．

【例4】，OP平分∠AOC和∠BOD，OA=OC，OB=OD求证AB=CD

【例5】如图，BE⊥AE，CF⊥AE，ME＝MF。求证：AM是△ABC的中线。

【例6】已知：BC＝EF，BC∥EF，∠A＝∠D，∠ABF＝∠DEC。求证：AF＝DC。

【例7】已知：如图为的高，为上一点，交于，且有，。求证：。

【例8】如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB上任意一点，且BD=CE，连接DE交BC于F．
求证：FD=FE．

【A】基础满分训练

1、如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．

2、如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．

3、已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

4、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．

5、如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，求证：AB=DC

6、已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求证：AE=BD．

7、已知：如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连AD、AG．求证：AG=AD．

【B】能力提升训练

1、如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．
求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB=OE．

2、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC，CF．求证：CA是∠DCF的平分线．

3、已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．求证：
（1）△ABC≌△DEF； （2）∠CBF=∠FEC．

【C】创新思维训练

1、如图，点C,E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD,CE=CD,∠D=70°，∠ECD=150°求∠B的度数。

2、如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD；

3、如图，已知A（-2，0），B（0，-4），C(1,1)，点P为线段OB上一动点（不包括点O），CD⊥CP交X于D，当P点运动时，

（1）：求证∠CPO=∠CD

（2）：求证：CP=CD

（3）：下列两个结论：①AD-BP的值不变；②AD+BP的值不变，选择正确的结论求其值