2021年暑假八年级数学科讲义 第7讲 全等三角形的判定（二）（无答案）

       2019年暑假八年级数学科讲义

第七讲 全等三角形的判定（二）

姓名：           

知识点3、“角边角定理（ASA）”

[回顾] 三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？___________________

到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？_____________

三角形中已知两角一边有几种可能？______________________

[问题] 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？

[做一做] 三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

        两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

[思考] 在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

【例1】如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明： 

        两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

【例2】如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．

【例3】如图，，AC，BD相交于O，求证：①AB=CD  ②OA=OD

【例4】如图：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，交CF于点F，

DE=FE,FC∥AB,求证：AE=CE

【例5】已知，如图，，求证：AB=DE

【A】基础满分训练

1、下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

2、给出下列说法：
①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；
②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；
③要判定两个三角形全等，给出的条件中至少要有一条边对应相等．正确的是（　　）

      A．①②       B． ②③     C． ①③     D． ①②③

3、分别根据下列已知条件，再补充一个条件使得如图所示的△ABD和△ACE全等：
(1)AB＝AC，________；(2)∠B＝∠C，________；(3)AD＝AE，________，DB＝CE

4、如图，点C是BD的中点，∠1＝∠2．请补充一个条件使△ABC≌△EDC．若用“ASA”证，补充的条件是________；若用“AAS”证，补充的条件是________．

5、如图，点B、F、C、E在同一直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE．请添加一个适当的条件________，使得AC＝DF

6、如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，求证：AB＝AD

7、已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．

   求证：△ABC≌△EDC

【B】能力提升训练

1、如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；        ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；    ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

    A． 1组       B． 2组        C． 3组      D． 4组

2、如图，AB＝AC，AD＝AE，BD交CE于点O，则下列结论：①△ABD≌ACE；②△BOE≌△COD；③OA平分BAC；④S△AOB＝S△AOC．其中正确的是（　　  ）

    A．①②     B．①③     C．①②④       D．①②③④

3、已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE＝CF．

4、如图，AD是△ABC的中线，过C、B分别作AD及AD的延长线的垂线CF、BE，垂足分别为F、E.求证：BE＝CF

【C】创新思维训练

1、在△ABC与△A＇B＇C＇中，∠A＝∠A＇，CD和C＇D＇分别是AB边和A＇B＇边上的中线，再从以下三个条件①AB＝A＇B＇，②AC＝A＇C＇，③CD＝C＇D＇中任取两个为题设，取一个为结论，则最多可构成正确命题的个数为（　　）

A． 1个     B． 2个     C． 3个    D． 0个

2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB＝FC