广东省高州市2021届九年级下学期期中考试数学（B）试题（word版 含答案）

2020-2021学年度第二学期期中考试

九年级数学试卷（B）

注意事项：

1.本测试卷共10页，考试时间共90分钟，满分为120分。

2.全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效。

3.答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上。

1．下列各数中，负数是（    ）

A． B． C． D．

2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(     )

A．B．C．D．

3．据国家医保局介绍，截至2020年4月6日，全国31个省（区、市）和兵团新冠肺炎确诊和疑似患者的医保结算，涉及总费用约14.86亿元，医保支付9.9亿元，总体支付比例为66.6%，这体现了我国应对公共卫生事件的体制优势．数据14.86亿元用科学记数法表示为（    ）元

A． B． C． D．

4．某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（    ）

A．6，7    B．8，7    C．8，6    D．5，7

5．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

6．如图，已知AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（　　）

A．5° B．15° C．25° D．35°

    第5题图          第6题图                 第7题图

7．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）

8．已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　 　)

A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1

9．如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝9，BC＝6，DF＝10，则DE的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

       第9题图                                  第10题图

10．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答

题卷相应的位置上。

11．实数-27的立方根是           .

12．正五边形的内角和等于______度．

13．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．

14．现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字，，，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次都抽到的负数的概率是________．

15．如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边上的点处，则点到的距离________．

第15题图         第17题图

16．用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于，则这个圆锥的母线长为_____．

17．如图，在直角坐标系中，，，，函数的图象经过点，则_________．

三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．计算：．

19．解方程：x2﹣4x﹣12=0．

20．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°．

（1）尺规作图：在AB边上找一点D使得DB＝DC（要求：不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求∠ADC．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如图两幅不完整的统计图，

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）本次调查活动的样本容量是　   　．

（2）图2中E的圆心角度数为　   　度，并补全图1的频数分布直方图．

（3）该校有800名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．

22．如图，某编辑部办公楼（矩形）前有一旗杆，旗杆垂直于地面，即，已知旗杆高为，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为，在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为，请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度．

23．2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐，社区为了加强疫情防控，检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知2支型号测温枪和1支型号测温枪共需310元，3支型号测温枪和2支型号测温枪共需540元．

（1）两种型号的测温枪的单价各是多少？

（2）已知该社区需要采购两种型号的测温枪共60支，且型号的数量不超过型号的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以边AB为直径的⊙O交边BC于点D，交边AC于点E．过D点作DF⊥AC于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）求证：CF＝EF；

（3）延长FD交边AB的延长线于点G，若EF＝3，BG＝9时，求⊙O的半径及CD的长．

25．如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）请求此抛物线的函数解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点，使得的周长最小，请求出点的坐标；

（3）在直线的上方的抛物线上，是否存在一点（不与点重合），使得的面积等于的面积，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年度第二学期期中考试

九年级数学试卷（B）

参考答案

1．A  2．B   3．C   4．B   5．C   6．C  7．A  8．D  9．C 10．B

11．-3   12．540  13．20   14．

15．3   16．12   17．

18．解：原式= …………………………………4分

= ……………………………………………………………6分

19．

解：  …………………………………2分

 或  …………………………………4分

所以  …………………………………6分

20．

（1）解：如图所示：D点为所求； …………………………………3分

（2）证明：∵∠A＝80°，∠B＝40°，

∴∠ACB＝60°．

又DB＝DC，∠B＝40°，

∴∠DCB＝∠B＝40°，

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝20°． …………………………………6分

21．

解：（1）50；…………………………………2分

（2）14.4；

补全的频数分布直方图如图所示，

…………………………………5分

（3）800×  ＝288（人），   

答：该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的有288人．…………………………………8分

22．

解：如图，过点M作 于点H，…………………………………2分

∵ ，

∴四边形 是矩形，

∴ ， ，

∴ ，

在 中， ，…………………………………5分

∵在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为 ，且 ，

∴ ，

∴ 是等腰直角三角形，

∴ ，

∴ ，

答：办公楼的高度 为 ．…………………………………8分

23．

解：（1）设 型号测温枪的单价为 元， 型号测温枪的单价为 元，

依题意，得： ，解得： ，

答： 型号测温枪的单价为80元， 型号测温枪的单价为150元；…………………………………4分

（2）设购进 型号测温枪 支，则购进 型号测温枪（ ）支，

依题意，得： （ ），

解得： ；…………………………………6分

设本次采购所花总金额为 元，则 ．

∵ ，

∴ 值随 值的增大而减小，

∴当 时， 取得最小值，最小值为6200，

∴当购进40支 型号测温枪、20支 型号测温枪时，所花费用最少，最少费用为6200元．

…………………………………8分

24．

（1）证明：如图1，连接OD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB，

∴∠C=∠ODB，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴DF⊥OD，

∴DF是⊙O的切线；…………………………………3分

（2）证明：如图2，连接DE，

∵四边形AEDB为圆内接四边形，

∴∠CED=∠ABC，

∵∠ABC=∠C，

∴∠CED=∠C，

∴CD=DE，

∵DF⊥CE，

∴CF=EF；……………………………………………………………6分

（3）解：如图3，连接AD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴CD=BD，

∵OD∥AC，

∴△GOD∽△GAF，

∴ ，

∴设⊙O的半径是r，则AB=AC=2r，

∴AF=2r﹣3，OG=9+r，AG=9+2r，

∴ ，

∴r= ，……………………………………………………………8分

即⊙O的半径是 ．

∴AC=AB=9，

∵∠CED=∠ABC，∠ECD=∠ACB，

∴△CED∽△CBA，

∴ ，

∴ ，

∴CD=3 ．……………………………………………………………10分

25.解：（1） 抛物线 与 轴交于 ， ，

 抛物线的表达式为：  = ，

故 ，

解得： ，

故抛物线的表达式为：  ；…………………………………………………3分

（2）由题意可知抛物线的对称轴为：

 ，

由抛物线的对称性可知，点 关于对称轴 的对称点是点 ，

∴BQ=AQ，

∵ 的周长=QC+BQ+BC，

∴ 的周长=QC+AQ+BC，

要使 的周长最小，只需AQ+CQ最小，

连接 ，交对称轴点 ，此时 的周长最小，

当 时， ，

 ，

设直线 的解析式为 ，把 ， 代入，

则 ，解得 ，

 直线 的解析式为 ，

当 时， ，

 点 的坐标为 ；……………………………………………………………6分

（3）存在．

过点 作直线 ，直线 与抛物线交点即为点 ，

点 ，则 直线的表达式为：

 ，……………………………………………………………8分

∴

整理得

解得： （舍去） ；

故点 的坐标为： ；……………………………………………………………10分