广东省高州市2020-2021学年八年级下学期期中联考数学A试题（word版 含答案）

2020-2021学年度第二学期期中考试

 八年级数学试卷（A）

(试卷满分120分，考试时间90分钟)

一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

2． 已知a＞b，则在下列结论中，错误的是（　　）

A．a+2＞b+2 B．﹣a＜﹣b C．a﹣3＞b﹣3 D．1﹣2a＞1﹣2b

3．把多项式4a2-4分解因式，结果正确的是(　　)

A．(2a+2)(2a-2) B．4(a-1)2 C．4(a+1)2 D．4(a+1)(a-1)

4．菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃．将菠萝和香蕉放在一起同时冷藏，适宜的温度是（　　）

A．4℃～13℃ B．11℃～12℃ C．4℃～11℃ D．12℃～13℃

5．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点  ，连接  若     则的周长为（    ）

A．8   B．11   C．16   D．17

6．如图，a、b、c三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在（    ）

A．三角形两边高线的交点处    B．三角形两边中线的交点处

C．∠α的平分线上       D．∠α和∠β的平分线的交点处

7．如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转到三角形P′BA，则∠P′BP的度数为(      )

A．45°      B．60°      C．90° D．120°

8．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（　　）

A．50°    B．45°   C．30°  D．20°

9．某种商品进价为140元，出售时标价为220元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ）

A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

10．运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（     ）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11． 把点向左平移3个单位到点B，则点B的坐标是________．

12．因式分解=______．

13． 坐标平面内的点P(m，﹣2)与点Q(3，n)关于原点对称，则m＋n＝       ．

14． 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为__________．

15．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为_____．

16． 若多项式有一个因式为，那么________．

17． 如图，??1和??1分别是△ ???的内角平分线和外角平分线，??2是∠ ?1??的角平分线，??2是∠?1??的角平分线，??3是∠?2??的角平分线，??3 是∠?2??的角平分线，若∠? = 64°，则∠?1 =________，∠?3 =_______，若∠? = ?，则∠?2018为 ________．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．  

19． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．

20．如图网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是、．

（1）点关于点中心对称点的坐标为（_______，_______）；

（2）绕点顺时针旋转后得到，在方格纸中画出，并写出点的坐标（______，_______）；

（3）在轴上找一点，使得最小，请在图中标出点的位置，并求出这个最小值．

四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）

21．是否存在这样的整数m，使方程组的解满足x≥0，y＞0；若存在，求m的取值；若不存在，请说明理由．

22． 定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如，，．

（1）________．

（2）如果，那么的取值范围是__________．

（3）如果，求的取值范围并求满足条件的所有正整数．

23．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．

（1）求点P与点P′之间的距离；

（2）求∠APB的度数．

五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）

24．第一步：阅读材料，掌握知识．

要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得： am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．这时，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)，因此有： am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．这种方法称为分组法．

第二步：理解知识，尝试填空．

（1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝                ．

第三步：应用知识，解决问题．

（2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8．

第四步：提炼思想，拓展应用．

（3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，试判断这个三角形的形状，并说明理由．

25．某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．

（1）甲、乙种服装进价分别是多少？

（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．

①求甲种服装最多购进多少件？

②该服装店对甲种服装每件降价a（0＜a＜20）元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？

2020-2021学年度第二学期期中考试

八年级数学试卷（A）参考答案

 1．C   2．D   3．D  4．B   5．B   6．D  7．B  8．D  9．B  10．B

11．（-1,5）   12．C2     13．   14．x>-1   15．a≥2 16．3

17．          

18．解：解不等式①得：x＜2，

解不等式②得：x≥﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，

把不等式组的解集在数轴上表示为：

．

19．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝60°，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠CBD＝∠ABD＝30°，

∴∠ABD＝∠A，

∴AD＝BD＝20，

∴CD＝BD＝10，

∴BC＝＝＝10．

20．解：（1）∵与点关于点中心对称点的特征是横纵坐标符号改变，

∵点，

∴点关于点中心对称点的坐标为(-3,-2)，

（2）把点A、B顺时针旋转90°对应点分别为A1、B1，连结OA1、OB1、A1B1，则为所求如图，

点B1到y轴距离=点B到x轴的距离，点B1到x轴距离=点B到y轴的距离，

∵，点B1在第四象限，

∴点B1坐标为（3，-1）；

（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，

的坐标是．则，

PB=PB′，

=PA+PB′≤AB′，

当点A、P、B′在同一直线时最短，

∵，，

∴．

21．解：解方程组得：，

根据题意，得：，

解得：﹣1≤m＜0，

则整数m＝﹣1．

22．（1）由题意得：

，

故答案为-4；

（2）∵符号表示不大于的最大整数，，

∴的取值范围是；

故答案为；

（3）∵符号表示不大于的最大整数，，

∴，

解得：，

∴满足条件的所有正整数的值有5和6．

23． 解：（1）连接PP′，由题意可知BP′＝PC＝10，AP′＝AP，∠PAC＝∠P′AB，而∠PAC+∠BAP＝60°，

所以∠PAP′＝60度．故△APP′为等边三角形，

所以PP′＝AP＝AP′＝6；

（2）利用勾股定理的逆定理可知：

PP′2+BP2＝BP′2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°

可求∠APB＝90°+60°＝150°．

24．解：（1）a（b-c）-b（b-c）

=（b-c）（a-b）．

故答案为：（b-c）（a-b）；

（2）x2y-4y-2x2+8

=（x2y-4y）-（2x2-8）

=y（x2-4）-2（x2-4）

=（y-2）（x2-4）

=（y-2）（x+2）（x-2）；

（3）这个三角形为等边三角形．

理由如下：

∵a2+2b2+c2=2b（a+c），

∴a2+2b2+c2-2ba-2bc=0，

∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，

∴（a-b）2+（b-c）2=0，

∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，

∴a-b=0，b-c=0，

∴a=b=c，

∴这个三角形是等边三角形．

25.解：解：（1）设乙服装的进价x元/件，则甲种服装进价为（x+20）元/件，根据题意得：

3（x+20）＝4x，

解得x＝60，

即甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件；

（2）①设计划购买x件甲种服装，则购买（100﹣x）件乙种服装，根据题意得

，解得65≤x≤75，

∴甲种服装最多购进75件；

②设总利润为w元，购进甲种服装x件．

则w＝（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，且65≤x≤75，

当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，故当x＝75时，w有最大值，即购进甲种服装75件，乙种服装25件；

当a＝10时，所有进货方案获利相同；

当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，故当x＝65时，w有最大值，即购进甲种服装65件，乙种服装35件．