广东省茂名高州市十校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】（B卷）

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2021-2022学年广东省茂名市高州市十校九年级第一学期期中数学试卷（B卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上。
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x+1＝0 B．x2﹣3＝0 C．y+x2＝4 D．+x2＝2
2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．每条对角线平分一组对角
D．对角线相等
3．一元二次方程x2﹣4＝0的根为（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x＝4
4．如图，在矩形ABCD中，M是BC上的动点，E，F分别是AM，MC的中点，则EF的长随着M点的运动（　　）

A．变短 B．变长
C．不变 D．先变短再变长
5．三角形两边的长是3和6，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（　　）
A．14 B．16 C．16或14 D．以上都不对
6．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1和S2的大小关系是（　　）

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．5S1＝4S2
7．如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，已知▱ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）

A．当AC＝BD时，▱ABCD是正方形
B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，▱ABCD是矩形
D．当AB＝BC时，▱ABCD是菱形
9．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实根
C．有两个相等的实数 D．有两个不相等的实数根
10．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．x（x﹣1）＝240 B．x（x﹣1）＝240
C．x（x+1）＝240 D．x（x+1）＝240
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。
11．一元二次方程x2﹣5x＝0的解为　 　．
12．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为　 　．
13．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是　 　．
14．若x2+6x+m是一个完全平方式，则m的值是 　 　．
15．如图，E为正方形ABCD外一点，DE＝DC，∠DCE＝75°，则∠AED＝　 　．

16．关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是　 　．
17．如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m2﹣4m+1的值为 　 　．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题0分，共18分）
18．解方程：
（1）（x+2）2＝9；
（2）3x（x﹣2）＝x﹣2．
19．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE∥AB，过点B作BE∥CD，CE、BE相交于点E．求证：四边形BECD为菱形．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题0分，共24分）
21．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合图中所给信息，解答下列问题
（1）本次调查的学生共有　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
22．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．
（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．
23．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6．
（1）求△ABC的周长；
（2）求△ABC的面积．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题0分，共20分）
24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）若商场日盈利达到2000元，则每件商品应降价多少元？
25．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上。
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x+1＝0 B．x2﹣3＝0 C．y+x2＝4 D．+x2＝2
【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．
解：A、该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意．
B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
C、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意：
D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．每条对角线平分一组对角
D．对角线相等
【分析】利用矩形与菱形的性质即可解答本题．
解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：D．
3．一元二次方程x2﹣4＝0的根为（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x＝4
【分析】根据开平方法，可得方程的解．
解：移项，得
x2＝4，
开方，得
x1＝2，x2＝﹣2．
故选：C．
4．如图，在矩形ABCD中，M是BC上的动点，E，F分别是AM，MC的中点，则EF的长随着M点的运动（　　）

A．变短 B．变长
C．不变 D．先变短再变长
【分析】易得EF为三角形AMC的中位线，那么EF长恒等于定值AC的一半．
解：∵E，F分别是AM，MC的中点，
∴EF＝AC，
∵C是定点，
∴AC是定长，
∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，
故选：C．
5．三角形两边的长是3和6，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（　　）
A．14 B．16 C．16或14 D．以上都不对
【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣12x+35＝0得x1＝7，x2＝5，再根据三角形三边的关系得到第三边为7或5，然后计算三角形周长．
解：由x2﹣12x+35＝0得（x﹣7）（x﹣5）＝0，
解得x1＝7，x2＝5，
∵三角形两边的长分别是3和6，
∴第三边为7或5，
∴三角形周长为3+6+7＝16或3+6+5＝14．
故选：C．
6．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1和S2的大小关系是（　　）

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．5S1＝4S2
【分析】由于矩形ABCD的面积与矩形AEFC的面积都等于2个△ABC的面积，即可得两个矩形的面积关系．
解：∵S矩形ABCD＝2S△ABC，S矩形AEFC＝2S△ABC，
∴S矩形ABCD＝S矩形AEFC，
即S1＝S2．
故选：B．
7．如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的结果有2个，再由概率公式求解即可．
解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的结果有2个，
∴两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率为＝，
故选：B．
8．如图，已知▱ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）

A．当AC＝BD时，▱ABCD是正方形
B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，▱ABCD是矩形
D．当AB＝BC时，▱ABCD是菱形
【分析】根据正方形、矩形、菱形的判定定理判断即可．
解：A、当AC＝BD时，▱ABCD是矩形，原选项错误，符合题意；
B、AC⊥BD时，▱ABCD是菱形，原选项正确，不符合题意；
C、当∠ABC＝90°时，▱ABCD是矩形，正确，不符合题意；
D、当AB＝BC时，▱ABCD是菱形，正确，不符合题意；
故选：A．
9．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实根
C．有两个相等的实数 D．有两个不相等的实数根
【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．
解：∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
10．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．x（x﹣1）＝240 B．x（x﹣1）＝240
C．x（x+1）＝240 D．x（x+1）＝240
【分析】根据比赛的场数＝参加比赛的球队数量×（参加比赛的球队数量﹣1），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：依题意得：x（x﹣1）＝240．
故选：A．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。
11．一元二次方程x2﹣5x＝0的解为　x1＝0，x2＝5　．
【分析】利用因式分解法解方程．
解：x（x﹣5）＝0，
x＝0或x﹣5＝0，
所以x1＝0，x2＝5．
故答案为x1＝0，x2＝5．
12．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为　5　．
【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．
解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长为＝5．
故答案为：5．
13．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是　　．
【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．
解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是 ．
故答案为：．

14．若x2+6x+m是一个完全平方式，则m的值是 　9　．
【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．
解：∵x2+6x+m是一个完全平方式，
∴m＝9．
故答案为：9．
15．如图，E为正方形ABCD外一点，DE＝DC，∠DCE＝75°，则∠AED＝　30°　．

【分析】根据DE＝DC确定△CDE为等腰三角形，从而求得∠DEC的度数，结合三角形的内角和与正方形的性质求得∠ADE＝120°，再由正方形的性质得△ADE是等腰三角形，即∠AED＝∠DAE＝（180°﹣∠ADE）＝30°．
解：∵CD＝DE，
∴△CDE为等腰三角形，
∴∠DEC＝∠DCE＝75°，
∴∠CDE＝30°，即∠ADE＝90°+30°＝120°，
∵AD＝DC＝DE，
∴△ADE是等腰三角形，
∴∠AED＝∠DAE＝（180°﹣∠ADE）＝30°．
故应填：30°．
16．关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是　a≥﹣1且a≠0　．
【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1有实数根，
∴，
解得：a≥﹣1且a≠0．
故答案为：a≥﹣1且a≠0．
17．如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m2﹣4m+1的值为 　13　．
【分析】先把m代入方程x2﹣2x﹣6＝0，得到m2﹣2m＝6，再代入代数式2m2﹣4m+1，即可求出答案．
解：把m代入方程x2﹣2x﹣6＝0，得到m2﹣2m﹣6＝0，
所以m2﹣2m＝6，
所以代数式2m2﹣4m+1＝2×6+1＝13；
故答案为13．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题0分，共18分）
18．解方程：
（1）（x+2）2＝9；
（2）3x（x﹣2）＝x﹣2．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．
解：（1）∵（x+2）2＝9，
∴x+2＝±3，
解得x1＝1，x2＝﹣5；
（2）∵3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（3x﹣1）＝0，
则x﹣2＝0或3x﹣1＝0，
解得x1＝，x2＝2．
19．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄色的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄色的有4种情况，
∴两次摸出的球都是黄色的概率为：．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE∥AB，过点B作BE∥CD，CE、BE相交于点E．求证：四边形BECD为菱形．

【分析】求出四边形BECD是平行四边形，推出BD＝CD，根据菱形的判定得出即可；
【解答】证明：∵CE∥AB，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
又∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，
∴CD＝AB．
又∵CD为AB边上的中线
∴BD＝AB．
∴BD＝CD．
∴平行四边形BECD是菱形．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题0分，共24分）
21．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合图中所给信息，解答下列问题
（1）本次调查的学生共有　100　人；
（2）补全条形统计图；
（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；
（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；
故答案为：100；
（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），
补全条形统计图如图1所示：
（3）画树形图如图2所示：
共有12种情况，
被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．


22．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．
（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．
【分析】（1）设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据该地区2018年及2020年投入教育经费的金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据该地区2021年投入教育经费＝该地区2020年投入教育经费×（1+增长率），即可求出结论．
解：（1）设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，
依题意得：2000（1+x）2＝2880，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为20%．
（2）2880×（1+20%）＝3456（万元）．
答：预计2021年该地区将投入教育经费3456万元．
23．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6．
（1）求△ABC的周长；
（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）由菱形的性质得AB＝BC，AC⊥BD，AO＝AC＝4，BO＝BD＝3，再由勾股定理得BC＝AB＝5，即可求解；
（2）由三角形面积公式即可求解．
解：（1）∵在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，
∴AB＝BC，AC⊥BD，AO＝AC＝4，BO＝BD＝3，
∴∠AOB＝90°，
∴BC＝AB＝，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+5+8＝18；
（2）S△ABC＝AC×BO＝×8×3＝12．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题0分，共20分）
24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）若商场日盈利达到2000元，则每件商品应降价多少元？
【分析】（1）利用当天销售该商品获得的利润＝每件的销售利润×每天的销售量，即可求出当天可获利1692元；
（2）设每件商品降价x元，则每件的销售利润为（50﹣x）元，平均每天的销售量为（30+2x）件，利用销售该商品获得的利润＝每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出每件商品应降价10元或25元．
解：（1）（50﹣3）×（30+2×3）
＝47×36
＝1692（元）．
答：当天可获利1692元．
（2）设每件商品降价x元，则每件的销售利润为（50﹣x）元，平均每天的销售量为（30+2x）件，
依题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，
整理得：x2−35x+250＝0，
解得：x1＝10，x2＝25．
答：每件商品应降价10元或25元．
25．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出Δ＝36+4k2≥36，由此即可证出结论；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝6，结合x1+2x2＝14即可求出方程的两个根，再将其中一个根代入原方程中即可求出k的值．
解：（1）证明：∵在方程x2﹣6x﹣k2＝0中，Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）＝36+4k2≥36，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1，x2为方程x2﹣6x﹣k2＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝6，
∵x1+2x2＝14，
∴x2＝8，x1＝﹣2．
将x＝8代入x2﹣6x﹣k2＝0中，得：64﹣48﹣k2＝0，
解得：k＝±4．
答：方程的两个实数根为﹣2和8，k的值为±4．