2021年中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习(含答案)

这是一份2021年中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习(含答案)，共12页。

“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．
为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．
(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？
(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100 ℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数表达式；
(2)求图中t的值；
(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请你根据题中所提供的信息,解答下列问题.
(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为________,自变量x的取值范围是________;药物燃烧后y与x的函数关系式为________.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生可以进教室,那么从消毒开始,至少多少分钟后学生才能回到教室?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么?

某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：

（1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（x,y）的对应点
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价居规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
（1）二次函数和反比例函数的关系式．
（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．
（3）求弹珠离开轨道时的速度．

如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的表达式；
(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h=－eq \f(1,128)(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm.点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求△PBQ的面积的最大值.
某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1)；一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图2).
(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润=售价﹣成本)
(2)求图2中表示一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？
当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围．
(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．
某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表：
注：周销售利润=周销售量×(售价－进价)
(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)
②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是
__________元
(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m＞0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值
某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式z=﹣2x+120．
(1)第40天，该厂生产该产品的利润是 元；
(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y(元/kg)，销售量为m(kg)．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y=40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=44时，y=33．②m与x的关系为m=5x+50．
(1)当31≤x≤50时，y与x的关系式为 ；
(2)x为多少时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润为多少？
(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．
\s 0 参考答案
解：(1)设y1=k1x＋80，把点(1，95)代入，
可得95=k1＋80，解得k1=15，
∴y1=15x＋80(x≥0).
设y2=k2x，把(1，30)代入，可得k2=30，
∴y2=30x(x≥0).
(2)当y1=y2时，15x＋80=30x，解得x=eq \f(16,3)；
当y1＞y2时，15x＋80＞30x，解得x＜eq \f(16,3)；
当y1＜y2时，15x＋80＜30x，解得x＞eq \f(16,3).
∴当租车时间为eq \f(16,3)小时，选择甲、乙公司一样合算；
当租车时间小于eq \f(16,3)小时，选择乙公司合算；
当租车时间大于eq \f(16,3)小时，选择甲公司合算.
解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，
∴y=20﹣3x．
∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．
（2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，
又∵x为正整数，
∴x=3，4，5．
故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；
方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；
方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．
（3）设此次销售利润为W百元，
W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．
∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5
∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．
答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，
即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．
解：
(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：
，解得，
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
(2)根据题意得：955≤15x+5(120﹣x)≤1000，解得35.5≤x≤40，
∵x是整数，∴x=36，37，38，39，40．∴有5种购买方案；
(3)W=15x+5(120﹣x)=10x+600，
∵10＞0，∴W随x的增大而增大，
当x=36时，W最小=10×36+600=960(元)，∴120﹣36=84．
答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．
解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，
依题意得：，解得：；
答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.
（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件.
依题意得：
解得：38≤a≤40；
∵a的值为非负整数，∴a=38、39、40；
答：共有如下三种方案：
方案1、A产品22个，B产品38个，
方案2、A产品21个，B产品39个，
方案1、A产品20个，B产品40个；
（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低.理由如下：
设生产成本为W元，则W与a的关系式为：
W=（25×4+35×1+40）（60﹣a）+（35×3+25×3+50）a=55a+10 500，
即W是a的一次函数，
∵k=55＞0
∴W随a增大而增大
∴当a=38时，总成本最低；即生产A产品22件，B产品38件成本最低.
解：
(1)函数表达式为：y=10x＋20；
(2)t=40
(3)∵45－40=5≤8，
∴当x=5时，y=10×5＋20=70.
答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70 ℃.
解：（1）y=0.45x，0≤x≤8，y=48x-1;（2）30分钟;（3）有效（此次消毒时间可持续12分钟）.

解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．
∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；
设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，
∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；
（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，
∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；
（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．
解：(1)依题意，顶点C的坐标为(0，11)，点B的坐标为(8，8)，
设抛物线表达式为y=ax2＋c，有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8＝64a＋c，,11＝c.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(3,64)，,c＝11.))
∴抛物线表达式为y=－eq \f(3,64)x2＋11(－8≤x≤8).
(2)令－eq \f(1,128)(t－19)2＋8=11－5.解得t1=35，t2=3.
∴当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，
需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35－3=32(小时).
答：禁止船只通行时间为32小时.
解：(1)y=－x2＋9x(0＜x≤4)
(2)y=－(x－eq \f(9,2))2＋eq \f(81,4)，
∵当0＜x≤eq \f(9,2)时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，
∴当x=4时，y最大值=20，
即△PBQ的面积的最大值是20cm2.
解：(1)由图象知：3月份每件商品售价6元，成本1元，
故可得，一件商品在3月份出售时的利润为5元.
(2)由图知，抛物线的顶点为(6，4)，
故可设抛物线的解析式为Q=a(t﹣6)2+4.
∵抛物线过(3，1)点，∴a(3﹣6)2+4=1.解得.
故抛物线的解析式为Q=﹣(t﹣6)2+4，
即，其中t=3，4，5，6，7.
(3)设每件商品的售价M(元)与时间t(月)之间的函数关系式为M=kt+b.
∵线段经过(3，6)、(6，8)两点，
∴解得∴，其中t=3，4，5，6，7.
故可得：一件商品的利润W(元)与时间t(月)的函数关系式为：W=M﹣Q==.即，
其中t=3，4，5，6，7.当t=5时，W有最小值为元，
即30000件商品一个月内售完至少获利=110000(元).
答：该公司一个月内至少获利110000元.
解：
(1)根据题意得，y=250﹣10(x﹣25)=﹣10x+500(30≤x≤38)；
(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．
w=(x﹣20﹣a)(﹣10x+500)=﹣10x2+(10a+700)x﹣500a﹣10000(30≤x≤38)
对称轴为x=35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，
则当x=35+a时，w取得最大值，
∴(35+a﹣20﹣a)[﹣10x(35+a)+500]=1960
∴a1=2，a2=58(不合题意舍去)，
∴a=2．
解：
解：
(1)由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z=﹣2×40+120=40
则第40天的利润为：(80﹣40)×40=1600元.故答案为1600
(2)①；设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，把(0，70)(30，40)代入得
，解得∴直线AB的解析式为y=﹣x+70
(Ⅰ)当0＜x≤30时
w=[80﹣(﹣x+70)](﹣2x+120)=﹣2x2+100x+1200=﹣2(x﹣25)2+2450
∴当x=25时，w最大值=2450
(Ⅱ)当30＜x≤50时，w=(80﹣40)×(﹣2x+120)=﹣80x+4800
∵w随x的增大而减小∴当x=31时，w最大值=2320
∴
第25天的利润最大，最大利润为2450元
②(Ⅰ)当0＜x≤30时，令﹣2(x﹣25)2+2450=2400元，解得x1=20，x2=30
∵抛物线w=﹣2(x﹣25)2+2450开口向下
由其图象可知，当20≤x≤30时，w≥2400
此时，当天利润不低于2400元的天数为：30﹣20+1=11天
(Ⅱ)当30＜x≤50时，由①可知当天利润均低于2400元
综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天．
解：
(1)依题意，当x=36时，y=37；x=44时，y=33，
当31≤x≤50时，设y=kx+b，则有，解得
∴y与x的关系式为：y=x+55
(2)依题意，
∵W=(y﹣18)•m∴
整理得，
当1≤x≤30时，∵W随x增大而增大
∴x=30时，取最大值W=30×110+1100=4400
当31≤x≤50时，W=x2+160x+1850=
∵＜0∴x=32时，W取得最大值，此时W=4410
综上所述，x为32时，当天的销售利润W(元)最大，最大利润为4410元
(3)依题意，W=(y+a﹣18)•m=
∵第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大
∴对称轴x==≥35，得a≥3
故a的最小值为3．