2021年中考数学三轮冲刺《解直角三角形》解答题冲刺练习(含答案)

这是一份2021年中考数学三轮冲刺《解直角三角形》解答题冲刺练习(含答案)，共10页。试卷主要包含了1m），73，≈1，6+1，0，解得x≈19，答等内容，欢迎下载使用。

如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O， 过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值 ．
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小玲家在某24层楼的顶楼，对面新造了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B处和楼底C处的俯角分别是45°，60°．请问：
（1）两楼的间距是多少米？（精确到1m）
（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到0.1m）
（参考了数据：≈1.73，≈1.41）
如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．
（1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）
（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）

某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度．如图，成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角α=63.5°，然后沿着正对该塔的方向前进了13.1m到达E处，再次测得塔顶的仰角β=71.6°．测角仪BD的高度为1.4m，那么该塔AC的高度是多少？（参考数据：sin63.5°≈0.90，cs63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cs71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）
如图，已知斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cs76°≈0.24，tan76°≈4.01）
如图,旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°,AC=10米,又测得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（,结果精确到个位）．
某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．
（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．
自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．(结果保留根号)
如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．
（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？
（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）

如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．
（1）求渔船B航行的距离；
（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）
如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=10m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高．（结果保留整数）
\s 0 参考答案
解：连接EC,
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC ， ∠ABC=90°，
利用勾股定理得：AC=10，即OA=5，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE,
在Rt△EDC中，设EC=AE=x, 则有ED=AD-AE=8-x, DC=AB=6，
根据勾股定理得：x2=(8-x)2+62，
解得：x= ，
∴AE= ，
在Rt△AOE中，sin∠OEA= ．


解：
解：延长DF交AC于点G，设AG=xm．由题意知：DF=13.1 m，DB=FE=GC=1.4 m．
在Rt△ADG中，tan∠ADG=，∴DG==≈，
在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==≈，
∵DF=DG﹣FG，∴﹣=13.1，解得x=78.6，∴AG=78.6 m，
∵AC=AG+GC，∴AC=78.6+1.4=80（m）．答：该塔AC的高度约80m．
解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．
∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴AH:PH=5：12，设AH=5km，则PH=12km，
由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m． 解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．
（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．
∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．
设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．
在Rt△ABC中，tan76°=BC:AC，即x:(x-14)≈4.0，解得x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．
解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．
∵i=tan∠DCF==，∴∠DCF=30°．又∵∠DAC=15°，∴∠ADC=15°．∴CD=AC=10．
在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10×=5（米），CF=CD•cs30°=10×=5，∠CDF=60°．∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，∴∠E=120°﹣90°=30°，
在Rt△DFE中，EF===5∴AE=10+5+5=10+10．
在Rt△BAE中，BA=AE•tanE=（10+10）×=10+≈16（米）．
答：旗杆AB的高度约为16米．
解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，
∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；
（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，
∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，
∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．
解：
∵∠AEB=90°，AB=200，坡度为1：，∴tan∠ABE=，
∴∠ABE=30°，∴AE=AB=100，
∵AC=20，∴CE=80，
∵∠CED=90°，斜坡CD的坡度为1：4，
∴，即，解得，ED=320，
∴CD==米，
答：斜坡CD的长是米．

解：
解：
解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，如图所示：
则四边形DMCN是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，
在Rt△DHB中，∠BDH=30°，∴DH=（x﹣5），AC=EC﹣EA=（x﹣5）﹣10，
在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC=，∴x=tan50°•[（x﹣5）]，
解得：x≈21，答：建筑物BC的高约为21m．