中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习01（含答案）

中考数学三轮冲刺《函数实际问题》

解答题冲刺练习01

1.长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上(包括两张)，则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票.

(1)请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y(元)与儿童人数x(人)之间的函数关系式；

(2)对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱.

2.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

3.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；

(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？

4.如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象．

(1)写出y与t之间的函数关系式；

(2)通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？

5.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克，付款金额为y元.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？

6.某商店销售一种成本为40元/kg的水产品,若按50元/kg销售,一个月可售出500kg,售价毎涨1元,月销售量就减少10kg.

(1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/kg)之间的函数表达式；

(2)当售价定为多少元时,该商店月销售利润为8000元？

(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.

7.某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系：

(1)写出月产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式；

(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式；

(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几？

(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？

8.某校运动会需购买A,B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.

(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？

(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,设购买A种奖品m件,购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.

9.某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，表中提供了部分采购数量.

(1)设A产品的采购数量为x(件)，采购单价为y1(元/件)，求y1与x的解析式.

(2)经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案.

(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在(2)的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.

10.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示(注：利润与投资量的单位：万元)

(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

(3)在(2)的基础上要保证获利在22万元以上，该园林专业户应怎样投资？

0.中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习01（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)当选择方案①时，y=350×8+0.6×240x=144x+2800

当选择方案②时，y=(350×8+240)x×0.85=204x+2380

(2)当方案①费用高于方案②时

144x+2800＞204x+2380

解得x＜7

当方案①费用等于方案②时

144x+2800=204x+2380

解得x=7

当方案①费用低于方案②时

144x+2800＜204x+2380

解得x＞7

故当0＜x＜7时，选择方案②

当x=7时，两种方案费用一样.

当x＞7时，选择方案①

2.解：(1)材料加热时，设y=ax+15(a≠0)，

由题意得60=5a+15，解得a=9，

则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15(0≤x≤5).

停止加热时，设y=(k≠0)，

由题意得60=5k-1，解得k=300，

则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=300x-1(x≥5)；

(2)把y=15代入y=300x-1，得x=20，

因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

3.解：(1)设轿车要购买x辆，那么面包车要购买(10﹣x)辆，由题意得：

7x＋4(10﹣x)≤55 

解得：x≤5 

又∵x≥3，则 x=3，4，5

∴购机方案有三种：

方案一：轿车3辆，面包车7辆；

方案二：轿车4辆，面包车6辆；

方案三：轿车5辆，面包车5辆； 

(2)方案一的日租金为：3×200＋7×110=1370(元)

方案二的日租金为：4×200＋6×110=1460(元)

方案三的日租金为：5×200＋5×110=1550(元)

为保证日租金不低于1500元，应选择方案三.

4.解：(1)当0<t≤3时，y＝2.4；

当t>3时，y＝t﹣0.6；

(2)2.4元；6.4元

5.解：(1)根据题意，得

①当0≤x≤5时，y=20x；

②当x＞5，y=20×0.8(x﹣5)+20×5=16x+20；

(2)把x=30代入y=16x+20，

∴y=16×30+20=500；

∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；

6.解：(1)可卖出千克数为500﹣10(x﹣50)=1000﹣10x，

y与x的函数表达式为y=(x﹣40)=﹣10x2+1400x﹣40000；

(2)根据题意得﹣10x2+1400x﹣40000=8000，解得：x=60或x=80，

答：当售价定为60元或80元时，该商店月销售利润为8000元；

(3)∵y=(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10(x﹣70)2+9000，

∴当x=70时，利润最大为9000元.

答：当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元.

7.解；(1)由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y(个)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则(280,300),(279,302)满足函数关系式，得解得，

产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式为y=﹣2x+860.

(2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值，

所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系，

不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=.

(3)当Q=30时，y=320，由(1)可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，

由于=，∴成本占销售价的.

(4)若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，

400≥﹣2x+860，解得x≥230，

即销售单价最低为230元.

8.解：(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得

，解得：.

答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；

(2)由题意，得W=10m+15(100﹣m)=﹣5m+1500

∴，解得：70≤m≤75.

∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75.

∵W=﹣5m+1500，

∴k=﹣5＜0，

∴W随m的增大而减小，

∴m=75时，W最小=1125.

∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元.

9.解：(1)设y1与x的解析式为y1=kx+b，

解得k=﹣20，b=1500，

∴y1与x的解析式为y1=﹣20x+1500(0<x≤20，x为整数).

(2)根据题意得：

解得11≤x≤15.

∵x为整数，∴x可取11，12，13，14，15，∴该商家共有5种进货方案.

(3)设总利润为W，根据题意可得B产品的采购单价可表示为：

y2=﹣10(20﹣x)+1300=10x+1100，

则W=1760x+1700(20﹣x)﹣(﹣20x+1500)x﹣(10x+1100)(20﹣x)

=30x2﹣540x+12000=30(x﹣9)2+9570.

∵a=30>0，

∴当x≥9时，W随x的增大而增大.

∵11≤x≤15，

∴当x=15时，W最大=10650.

答：采购A产品15件时总利润最大，最大利润为10650元.

10.解：(1)设y1=kx，由图1所示，函数y1=kx的图象过(1，2)，

所以2=k•1，k=2，

故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x(x≥0)；

∵该抛物线的顶点是原点，

∴设y2=ax2，

由图2所示，函数y2=ax2的图象过(2，2)，

∴2=a•22，解得：a=，

故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=x2(x≥0)；

(2)因为种植花卉x万元(0≤x≤8)，则投入种植树木(8﹣x)万元

w=2(8﹣x)+0.5 x2=x2﹣2x+16= (x﹣2)2+14

∵a=0.5＞0，0≤x≤8，

∴当x=2时，w的最小值是14

∵a=0.5＞0

∴当x＞2时，w随x的增大而增大

∵0≤x≤8

∴当 x=8时，w的最大值是32.

(3)根据题意，当w=22时， (x﹣2)2+14=22，解得：x=﹣2(舍)或x=6，

∵w= (x﹣2)2+14在2≤x≤8的范围内随x的增大，w增大，

∴w＞22，只需要x＞6，

故保证获利在22万元以上，该园林专业户应投资超过6万元.