2021年中考数学三轮冲刺《方程实际问题》解答题冲刺练习(含答案)

这是一份2021年中考数学三轮冲刺《方程实际问题》解答题冲刺练习(含答案)，共12页。试卷主要包含了3元收费．，4x+0等内容，欢迎下载使用。

某管道由甲、乙两个工程队单独施工分别需60天，40天完成。
(1)如果两队从两端同时相向施工，需多少天完成任务？
(2)如果甲队单独施工每天需付300元施工费，乙队单独施工每天需付400元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工？请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。

列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲中商品的件数不变，一种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售。第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．
（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为 元；
若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为 元；
若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为 元；
（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为 元（用含x的代数式表示）；
（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？
公园门票价格规定如下表：
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下所示：（假设每辆车均满载）

（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种 车型各几辆？
（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，请你通过列方程组的方法后直接写出几种车型的辆数。

某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．
（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？
（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获得利润P与a的函数关系式，并求当a≥30时P的最大值．
宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？
某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．
某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
(2)商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．
（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？
跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元.
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？
（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？
为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每件文具的利润不低于为25元且不高于29元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
为了推进节能减排，发展低碳经济，温州市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=25﹣0.5x，其中销售单价不低于25元且不高于45元．（第一年年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，第二年年获利=年销售收入﹣生产成本）
（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
（2）求该公司第一年的年获利w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，由于投资金额较大，投资的第一年，该公司最小亏损是多少万元？并求此时的销售单价为多少元？
（3）填空：第二年，该公司决定给希望工程捐助款m万元，该项捐助款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款，另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款，若除去第一年的最小亏损金额以及第二年的捐助款后，到第二年年底，两年的总盈利等于67.5万元，请你确定第二年销售单价x的值为 ．
在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为192m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．

\s 0 参考答案
解：(1)设需要x天完成这项工程，
，解之得x=24(天)；
(2)方案1：甲单独完成此项工程：60×300=18000元；
方案2：乙单独完成此项工程：40×400=16000元；
方案3：甲乙共同完成此项工程：24×(300+400)=14800元；
所以选择方案3.

【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；
乘坐了4千米的路程，应支付的费用为：10+（4﹣3）×1.3=11.3（元），
乘坐了8千米的路程，应支付的费用为：10+2×1.3+3×2.4=19.8（元），
故答案为：10；11.3，19.8；
（Ⅱ）由题意可得：10+1.3×2+2.4（x﹣5）=2.4x+0.6；
故答案为：2.4x+0.6或12.6+2.4（x﹣5）
（Ⅲ）若走5千米，则应付车费：10+1.3×2=12.6（元），
∵12.6＜15，∴此人乘车的路程超过5千米，
因此，由（Ⅱ）得2.4x+0.6=15，解得：x=6 答：此人乘车的路程为6千米．
【解答】解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）=1240或13x+9（104﹣x）=1240，
解得：x=48或x=76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；
（2）1240﹣104×9=304，∴可省304元钱；
（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
51×11=561，48×13=624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．
解：
（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：
解得
答：需甲车型8辆，需车型10辆；
（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
,消去z得5x+2y=40，x=8−y，
因x，y是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15，
由z是非负整数，解得:,,
有三种运送方案：
①甲车型8辆，丙车型8辆；
②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；
解：（1）设文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x元、y元，
，解得：，即文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是4元、5元；
（2）由题意可得，p=4a+5（50﹣a）=4a+250﹣5a=250﹣a，
∵a≥30，∴当a=30时，p取得最大值，此时，p=250﹣30=220，
即文具店所获利p与a的函数关系式是p=250﹣a，当a≥30时p的最大值是220．
解：（1）设A型商品x件，B型商品y件．
由题意可得．解之得．
答：A型商品5件，B型商品8件．
（2）①若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），
但车辆的容积6×3=18＜20，所以3辆汽车不够，需要4辆车．4×600=2400（元）．
②若按吨收费：200×10.5=2100（元）．
③先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3×600=1800（元）．
再运送1件B型产品，付费200×1=200（元）．共需付1800+200=2000（元）．
∵2400＞2100＞2000
∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．
答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．
【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，
据题意：，解得：，答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：20m+45n=400，∴n=，
∵m、n为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：150×20=3000（元），
方案二租金：150×11+250×4=2650（元），
方案三租金：150×2+250×8=2300（元），
解：
(1)设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要(x+10)元，
依题意，得： =，解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，
∴x+10=15．
答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．
(2)设购买B商品m个，则购买A商品(80﹣m)个，
依题意，得：，解得：15≤m≤16．
∵m为整数，∴m=15或16．
∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；
方案②：购进A商品64个、B商品16个．

解：
解：
解：
(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意，得：，解得：．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
(2)∵(234+16)÷35=7(辆)……5(人)，16÷2=8(辆)，
∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．
(3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8﹣m)辆，
依题意，得：，解得：2≤m≤5．
∵m为正整数，∴m=2，3，4，5，∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，则w=400m+320(8﹣m)=80m+2560，
∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m=2时，w取得最小值，最小值为2720．
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
解：
【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．根据题意，得 （60﹣x﹣40）=2240．
化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．
（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60﹣6=54（元），．答：该店应按原售价的九折出售．
解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，
则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；
（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．
∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，
此时wA=2000；B方案中：故x的取值范围为：45≤x≤49，
∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=35时，w有最大值，
此时wB=1250，∵wA＞wB，∴A方案利润更高．
解：（1）∵25＜28＜45，∴把x=28代入y=25﹣0.5x得，∴y=11（万件），
答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为11万件；
（2）①当 25≤x≤45时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5
故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；
答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；
（3）根据题意，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣0.5x2+35.5x﹣547.5，
令W=67.5，则﹣0.5x2+35.5x﹣547.5=67.5，化简得：x2﹣71x+1230=0，解得：x1=30；x2=41，
此时，两年的总盈利等于67.5万元．故答案为：41或30．
（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；
（2）由题意可得出：，解得：.又S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，
∴当x≤14时，S随x的增大而增大.∴x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195
答：x为13m时，花园面积S最大，最大面积为195m2．
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价(元/件）
29
40
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元