2021年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习(含答案)

这是一份2021年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习(含答案)，共11页。试卷主要包含了∴OE=R﹣1，等内容，欢迎下载使用。

如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB.
(1)求证：AB是圆的切线；
(2)若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=eq \f(5,3)，AB∶BC=2∶3，求圆的直径.
如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长；
(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD=1∶2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值.
如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若CF=2，DF=4，求⊙O的直径的长.
如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC=∠ACD．
(1)求证：直线CF是⊙O的切线；
(2)若DE=2CE=2．
①求AD的长；
②求△ACF的周长．(结果可保留根号)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的长．
如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．
（1）求证：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足BD:AB=AB:BC，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若sin∠ABM=0.6，AM=6，求⊙O的半径．

如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．
（1）求证：∠ADC=∠ABD；
（2）求证：AD2=AMAB；
（3）若AM=3.6，sin∠ABD=0.6，求线段BN的长．

已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．
（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；
（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．
①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；
②求线段PQ的长．
如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．
（1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．

如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：2BC=AB；
（3）点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.

\s 0 参考答案
(1)证明：∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ACB＋∠DBC=90°.
∵∠ABD=∠ACB，
∴∠ABD＋∠DBC=90°，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴AB是圆的切线；
(2)解：∵在Rt△AEB中，tan∠AEB=eq \f(AB,BE)=eq \f(5,3)，BE=4，
∴AB=eq \f(5,3)BE=eq \f(5,3)×4=eq \f(20,3).
在Rt△ABC中，∵eq \f(AB,BC)=eq \f(2,3)，
∴BC=eq \f(3,2)AB=eq \f(3,2)×eq \f(20,3)=10，
∴圆的直径为10.
(1)证明：如图，连接CD，
∵AD是⊙O的直径.
∴∠ACD=90°.
∴∠CAD＋∠ADC=90°.
又∵∠PAC=∠PBA，
∠ADC=∠PBA，∴∠PAC=∠ADC.
∴∠CAD＋∠PAC=90°.
∴PA⊥DA.而AD是⊙O的直径，
∴PA是⊙O的切线.
(2)解：由(1)知，PA⊥AD，
又∵CF⊥AD，
∴CF∥PA.∴∠GCA=∠PAC.
又∵∠PAC=∠PBA，
∴∠GCA=∠PBA.
而∠CAG=∠BAC，
∴△CAG∽△BAC.
∴eq \f(AG,AC)=eq \f(AC,AB)，
即AC2=AG·AB.
∵AG·AB=12，
∴AC2=12.∴AC=2eq \r(3).
(3)解：设AF=x，∵AF∶FD=1∶2，
∴FD=2x.∴AD=AF＋FD=3x.
在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，
∴AC2=AF·AD，即3x2=12，
解得x=2或x=－2(舍去).
∴AF=2，AD=6.∴⊙O的半径为3.
在Rt△AFG中，AF=2，GF=1，
根据勾股定理得AG=eq \r(AF2＋GF2)=eq \r(22＋12)=eq \r(5)，由(2)知AG·AB=12，
∴AB=eq \f(12,AG)=eq \f(12\r(5),5).连接BD，如图.
∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°.
在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=eq \f(AB,AD)，
AD=6，AB=eq \f(12\r(5),5)，∴sin∠ADB=eq \f(2\r(5),5).
∵∠ACE=∠ADB，
∴sin∠ACE=eq \f(2\r(5),5).
解：(1)证明：如图，连接OD，CD.
∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，
∴∠BDC=90°.
又∵E为BC的中点，
∴DE=eq \f(1,2)BC=CE，
∴∠EDC=∠ECD.
∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，
∴∠EDC＋∠ODC=∠ECD＋∠OCD=∠ACB=90°，
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE.
又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线.
(2)设⊙O的半径为x.在Rt△ODF中，根据勾股定理，得OD2＋DF2=OF2，
即x2＋42=(x＋2)2，解得x=3.
∴⊙O的直径的长为6.
解：
(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴C是弧BD的中点
∴OC⊥BD．∴BE=DE，
∵∠AFC=∠ACD，∠ACD=∠ABD，∴∠AFC=∠ABD，
∴BD∥CF，∴OC⊥CF，
∵OC是半径，
∴CF是圆O切线；
(2)解：①设OC=R．
∵DE=2CE=2，∴BE=DE=2，CE=1．∴OE=R﹣1，
在Rt△OBE中(R﹣1)2+22=R2．解得 R=2.5．∴OE=﹣1=，
由(1)得，OA=OB，BE=DE，∴AD=2OE=3；
②连接BC．∵BD∥CF，∴，
∵BE=2，OE=，R=∴CF=，OF=，∴AF=OF+OA=，
在Rt△BCE中，CE=l，BE=2，∴BC==．
∵AB是直径，∴△ACB为直角三角形．∴AC==2．
∴△ACF周长=AC+FC+AF=10+2．
解：(1)FG与⊙O相切，
理由：如图，连接OF，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，
∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF，∴∠OFC=∠DBC，
∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF=180°，
∵FG⊥AB，∴∠DGF=90°，∴∠OFG=90°，
∴FG与⊙O相切；
(2)连接DF，∵CD=2.5，∴AB=2CD=5，∴BC==4，
∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴FD⊥BC，
∵DB=DC，∴BF=BC=2，∵sin∠ABC=，即=，
∴FG=．
【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，
又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；
（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，
又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，
∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．



解：（1）如图①，连接OQ．
∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，∴OQ⊥OP．
又∵BP=OB=OQ=2，∴PQ=2，即PQ=2；
（2）OQ⊥AC．理由如下：如图②，连接BC．
∵BP=OB，∴点B是OP的中点，又∵PC=CQ，∴点C是PQ的中点，
∴BC是△PQO的中位线，∴BC∥OQ．
又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OQ⊥AC．
（3）如图②，PC•PQ=PB•PA，即0.5PQ2=2×6，解得PQ=2．
【解答】解：（1）连接OB，∵OA=OB=OC，
∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，
∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，
∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；
（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=0.5BC=0.5AB，∴AE=AD，
∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，
∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），
∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．

解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB
∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP
∵OC是⊙O的半径 ∴PC是⊙O的切线
（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P
∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ∴∠CBO=∠COB
∴BC=OC ∴2BC=AB
(3)连接MA,MB
∵点M是弧AB的中点 ∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM
∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM
∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN∽△MCB
∴BM:MC=MN:BM ∴BM2=MC·MN
∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM∴∠AMB=90°,AM=BM
∵AB=4 ∴BM= ∴MC·MN=BM2=8