初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数综合与测试单元测试课堂检测

人教版数学九年级下册

《锐角三角形函数》单元测试题

一、选择题

1.2sin60°的值等于（      ）

  A.1                B.                  C.               D.

2.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，则tanA的值为(　　)

A.         B.          C.           D.

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长为(　　)

A.6cm         B.7cm          C.8cm             D.9cm

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC=10，则S△ABC等于（    ）

A.3          B.300            C.             D.150

5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，

则tan∠ABC的值为(　　)

A.            B.            C.              D.1

6.若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（    ）

A.30°＜α＜45°  B.45°＜α＜60°  C.60°＜α＜90°  D.30°＜α＜60°

7.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+(2cosA﹣1)2=0，则△ABC是(　　)

A.直角(不等腰)三角形                           B.等边三角形             

C.等腰(不等边)三角形                            D.等腰直角三角形

8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠B=3，则BD等于（    ）

A.2         B.3            C.3            D.2

9.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（    ）

A.500sin55°米    B.500cos35°米    C.500cos55°米    D.500tan55°米

10.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（    ）

A.4米       B.6米        C.12米       D.24米

11.如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么旗杆AB高度是（    ）

A.(＋8)m    B.(8＋8)m     C.m    D.m

12. “奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地跑到D地的路程是（　　）

   A.30m                          B.20m                          C.30m                       D.15m

二、填空题

13.计算：tan45°﹣2cos60°=________．   

14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°.若AB=2，则cosB=      ，BC=       .

15.如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=________.

16.如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,sinA=0.6，则这个菱形的面积=       cm2．

17.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=      .

18.如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD=9.6m，则旗杆AB的高度为　   　m．

三、计算题

19.计算：．

20.计算：

四、解答题

21.先化简，再求值：(﹣)÷，期中x=2sin30°+1．

22.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值.

23.王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示.已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由(参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2).

24.如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比).求加高后的坝底HD的长为多少.

25.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

0.参考答案

1.答案为：C.

2.D

3.答案为：C

4.答案为：D

5.答案为：B

6.答案为：B

7.B.

8.答案为：A

9.答案为：C

10.答案为：B

11.答案为：D

12.D．

13.答案为：0 

14.答案为：,

15.答案为：.

16.答案为：60．

17.答案为：.

18.答案为：14.4．

19.答案为：

20.解：原式=﹣9+2﹣+9﹣

=﹣9+2﹣

=﹣9+2﹣

=1﹣2．

21.解：

原式=[﹣]•(x+1)=•(x+1)=，

当x=2sin30°+1=2×+1=1+1=2时，原式=1．

22.解：∵在Rt△ABD中，tan∠BAD=，

∴BD=AD·tan∠BAD=12×=9，

∴CD=BC－BD=14－9=5.

在Rt△ACD中，AC===13，

∴sinC==.

23.解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内.理由如下：

作AD⊥BC于点D，

∵∠C=50°，AC=20cm，

∴AD=AC·sin50°≈20×0.8=16(cm)，CD=AC·cos50°≈20×0.6=12(cm).

∵BC=18cm，

∴DB=BC－CD≈18－12=6(cm)，

∴AB=≈=(cm).

∵17=<，

∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内.

24.解：由题意得BG=3.2 m，MN=EF=3.2＋2=5.2(m)，ME=NF=BC=6 m.

在Rt△DEF中，易知=，

∴FD=2EF=2×5.2=10.4(m).

在Rt△HMN中，=，

∴HN=2.5MN=13(m).

∴HD=HN＋NF＋FD=13＋6＋10.4=29.4(m).

∴加高后的坝底HD的长为29.4 m.

25.解：作PH⊥AB于H，

在Rt△AHP中，sin∠PAH=，∴PH=PA•sin∠PAH=20，

在Rt△BPH中，sin∠B=∴PB==20≈49.0，

答：B处距离灯塔P约为49.0海里．