中考数学模拟汇编一30锐角三角形函数

锐角三角形函数

一、       选择题

A组

1、（北京四中四模）计算：tan45°＋sin30°＝（     ）
（A）2       （B）   （C）        （D）

答案：C

2、（北京四中四模）在△（     ）
（A）     （B）        （C）        （D）

答案：D

3、(浙江杭州模拟14)如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处. 已知AB=, ∠B=30°, 则DE的长是(      ).

A. 6         B. 4          C.          D. 2

答案：B

4、(浙江杭州模拟15)在直角坐标系中, 点在第四象限内, 且与轴正半轴的夹角的正切值是2, 则的值是（    ）

A． 2            B．8          C．－2       D．－8

答案：D

5、(山西阳泉盂县月考)如图3△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（   ）

A、     B、          C、           D、

答案：C

6. （北京四中中考全真模拟15）梯子跟地面的夹角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（     ）

A. sinA的值越小，梯子越陡。

B. cosA的值越小，梯子越陡。

C. tanA的值越小，梯子越陡。

D. 陡缓程度与∠A的函数值无关。

答案：B

7. （北京四中中考全真模拟16）如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=(   )

A、a:b:c    B、: :   C、cosA:cosB:cosC;   D、sinA:sinB:sinC

答案：C

8. （江苏盐城）在△ABC中，∠C＝90，AB＝5，BC＝3，则sinB的值是      (      )

A.            B.              C.              D.

答案D

9、（杭州模拟25）如图1，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan∠APB等于（        ）（09河北中考试题第5题改编）

(A)  1 (B)         (C)       (D) 

答案：A

10、（杭州模拟26）如图，、、三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点逆时针旋转得到△，则的值为…………………………………(      )     

 A.            B.            C.         D.

答案：B

11、（杭州模拟26）如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,则OD:OE:OF= …………(      )

A.a：b：c      B.         C.cosA:cosB：cosC         D.sinA:sinB:sinC

答案：C

12、（北京四中模拟26）

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，则sinA的值是                     （   ）

     A．            B.             C. 1             D.  

答案：B

13、（浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（　  ）

   A、         B、         C、       D、

答案：B

14、（浙江杭州二模）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是（　　）

A．           B．2             C．          D．

答案：B

15、（浙江杭州五模）的倒数是（   ）

A、 0.5            B、           C、4             D、-4[来源:学,科,网Z,X,X,K]

答案：C

16、（浙江杭州五模）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则的值为（   ）

A、           B、            C、                D、

答案：D                                                    D             C

                                                           A             B

                                                               第16题图

17、（浙江杭州七模）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=75o，∠C=45o，那么sin∠AEB的值为（　 　）

  A.          B.           C.          D.

答案：D

B组

1．（ 杭州三月月考）已知在中，，则的值为（    ）

(A)      (B)      (C)     (D)

答案：A

2．（三门峡实验中学3月模拟）计算sin45°的结果等于（     ）

A、         B、1   C、   D、

答案：B

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

3．（安徽省巢湖市七中模拟）如图，一个小球由地面沿着坡度i=1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为(    )

A．5 m        B．2m        C．4m     D．m

答案：B

4.（浙江杭州靖江模拟）如图，A、B、C、三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A、C、B′三点共线。则tan∠B′CB的值为(    )     （原创）

 A. 1        B.    C.        D. 2

答案：D

5.（河南新乡模拟）如图，菱形ABCD的周长为40cm，，垂足为，，则下列结论正确的有（ 　　）

①   ②

③菱形面积为  ④

Ａ．个  Ｂ．个   Ｃ．个   Ｄ．个

答案：C

6．（深圳二模）sin30°的值为（   ）

A．　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．

答案：A

7、（深圳市三模）已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（  ）　

A.错误！未找到引用源。            B.错误！未找到引用源。             C.错误！未找到引用源。          D.错误！未找到引用源。

答案：A

8（湖北省崇阳县城关中学模拟）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是（　▲　）

A．           B．2             C．          D．

第8题

答案：B

9（北京四中中考模拟12）在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinA的值是(     ).

(A)         (B)    (C)       (D)

答案：A

10、（北京四中中考模拟14）在△A BC中，∠C=900 tanA=1 ,那么cosB等于（  ）

A、B、    C、1    D、

答案：D

11．（杭州市上城区一模）Rt△ABC中，∠C=90°，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么等于（   ）

A.               B.

C.                  D.

答案：B

12．（浙江省杭州市模2）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是（　　）

A．           B．2           

C．          D．

答案：B

13、（浙江杭州27模）如图，A、B、C、三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A、C、B′三点共线。则tan∠B′CB的值为(    )    

A. 1        B.    C.        D. 2

答案：D

二、       填空题

A组[来源:学科网ZXXK]

1、（浙江省杭州市中考数学模拟）如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为        cm.

(用根式表示)

答案：

2、(中江县初中毕业生诊断考试)小兰想测量南塔的高度. 她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么塔高约为           m.（小兰身高忽略不计，取）

答案：43.3

3、（北京四中模拟7） 若，则锐角α=_________度

 答案： 60

4．（淮安市启明外国语学校第二学期初三数学期中试卷）计算：+2sin60°=        ．

答案：

5．（河北省三河市九级数学第一次教学质量检测试题）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于         ．                                        

答案：

6．（江苏连云港）在中，，，，则           ．

答案

7、 （浙江杭州七模）如图，在中，为⊙的直径，，则sin=___________

答案：

8．(宁夏银川)若∠A是锐角，cosA＝，则∠A＝            ．

答案：30°

9、(浙江杭州模拟14)如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝1，则AB＝__________．

答案：

10、（杭州模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上， N 是M关于对角线AC的对称点，若DM=2，则说sin∠AND=      ▲      。

答案：

11.（灌南县新集中学一模）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，cosB＝，则BC等于           .

答案：5

12. （浙江杭州进化一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝1，则AB＝__________．

答案：

13、（黄冈浠水模拟2）计算：cos60°=________

答案：

14、（北京四中33模）如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值为   

答案：1

三、       解答题

A组

1、（重庆市纂江县赶水镇）据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主

要原因．我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公

路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设

在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此

车从A处行驶到B处所用的时间为3秒（注：3秒＝小时），并测得∠APO＝59°，

∠BPO＝45°．试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001）．

（参考数据：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）

答案：解： 设该轿车的速度为每小时v千米

∵AB＝AO－BO，∠BPO＝45°

∴BO＝PO＝0.1千米

又AO＝OP×tan59°＝0.1×1.6643

∴AB＝AO－BO＝0.1×1.6643－0.1＝0.1×0.6643＝0.06643

即AB≈0.0066千米

而3秒＝小时

∴v＝0.06643×1200≈79.716千米/小时

∵79.716＜80

∴该轿车没有超速．

2、（重庆一中初级下期3月月考）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．(结果保留根号)

答案：解：过M作MN⊥AC交AC于点N,设MN=x． ……………1分

由题意∠EAM=300, ∠EAC=600

        ∴∠MAC=∠EAC－∠EAM=600－300=300

           ∠MCA=1800－600－600=600       

∴在△AMC中，∠M=1800－∠MAC－∠ACM=900……………2分

        在Rt△AMN中，tan∠MAN=tan300=

        AN=……………3分

        在Rt△MCN中，tan∠MCN=tan600=

        CN=……………4分

       ∴AC=AN+NC

……………5分

    ∴AN的长为1500……………6分[来源:学。科。网Z。X。X。K]

3．（上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）已知：如图，是的直径，是上一点，CD⊥AB，垂足为点，是 的中点，与相交于点，8 cm，cm.

（1）求的长；

（2）求的值.

答案：（1）∵是 的中点，∴，又是半径，

∴，，

∵8 cm，∴cm，

在Rt中，，

又∵cm，∴，解得，∴cm.

（2）∵，∴，

∵CD⊥AB，∴，

∴，∴，

∵，∴.

4、(浙江杭州模拟14) 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.

   根据上述对角的正对定义，解下列问题：

（1）sad 的值为（   ）A.       B. 1   C.     D. 2

（2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是         .

（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.

答案：（1）B；        ………………………2分

（2）；    ………………………3分

 (3)  如图，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.

在AB上取点D，使AD=AC，

作DH⊥AC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k，

 则AD= AC==4k，………………………2分

又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.

 ∴，.

则在△CDH中，，.……………2分

于是在△ACD中，AD= AC=4k，.

由正对定义可得：sadA=，即sad    ………………………1分

5、（北京四中模拟）计算：

解原式=

          =-+1+1=2

6、（北京四中模拟）计算：+．

解：+

7、（江苏盐都中考模拟）

（1）解：原式=（4分）

8.(江苏省东台市联考试卷）(1)计算：

答案：2[来源:学科网]

9． (浙江省杭州市党山镇中中考数学模拟试卷)

计算：（1）

答案：

B组

1．（ 天一实验学校 二模）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m ，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.(参考数据：)

答案：  

解：∵OD⊥AD

        ∴∠AOD+∠OAC+∠CAD=90°

        ∵∠OAC=32°，∠AOD=40°

        ∴∠CAD=18°

        ∴i==tan18°=1：3   [来源:Z*xx*k.Com]

        在Rt△OAB中，=tan32°

        ∴OB=AB·tan32°=2×=1.24 

        ∴BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m)  

2 （浙江慈吉 模拟）在数学活动课上，九级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35°；

(2)在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点

看大树顶端的仰角恰好为45°；

(3)量出、两点间的距离为4.5米.

请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)

答案：∠CDB=90°, ∠CBD=45°

        CD=BD             

        AB=4.5

        AD=BD+4.5          

        设高CD=

        则BD=，AD=+4.5

        ∠CAD=35°

        tan∠CAD=tan35°=

整理后得≈10.5

        故大树CD的高约为10.5米   

3．（三门峡实验中学3月模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．

答案：

解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D.  

则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米 

在Rt△ACD中，tan∠CAD=，

∴AD=  

在Rt△ABD中，tan∠BAD=，

∴BD=AD·tan30°=80  

∴BC=CD－BD=240－80=160 

答：这栋大楼的高为160米．

4．（三门峡实验中学3月模拟）已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．

（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；

（2）如图2，当OA=OB，=时，求tan∠BPC；

答案：

（1）过C作CE∥OA交BD于E，则△BCE∽△BOD得CE=OD=AD； 

再由△ECP∽△DAP得；  

（2）过C作CE∥OA交BD于E，设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x，  

由△BCE∽△BOD得CE=OD=x，  

再由△ECP∽△DAP得；   [来源:学科网]

由勾股定理可知BD=5x，DE=x，则，可得PD=AD=x，

则∠BPC=∠DPA=∠A，tan∠BPC=tan∠A=。    

5. （杭州上城区一模）计算：+;

答案：原式 = 4 – 2 – 1 + 1       

            =  2    

6. （浙江杭州义蓬一模）(本小题满分6分)  每的5月15日是‘世界助残日’.我区时代超市门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人,便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过90，已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据， ，=0.1584)

答案：1.2/8=0.15＜tan9°      (3)     

     这与坡角小于9°相符    （2）

     答：   能               （1）

7．（安徽芜湖模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．

（1）求sin∠DBC的值；[来源:Z_xx_k.Com]

（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．

答案: 解：(1)∵AD=AB  ∴∠ADB=∠ABD        

∵AD∥CB  ∴∠DBC= ∠ADB=∠ABD ……………（1分）                         

∵在梯形ABCD中，AB=CD ，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC             

 ∵BD⊥CD   ∴3∠DBC=90º   ∴∠DBC=30º ……（3分）           

 ∴sin∠DBC=   ……………………（4分）    

（2）过D作DF⊥BC于F  …………………………（5分）      

在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2（cm） …………………（6分）    

在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=（cm）   …………………（7分）  

  ∴S梯=(2+4)·=3（cm2）………………………………………（8分） 

8.（河南新乡模拟）.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．

（1）求B′ 点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的解析式．

答案：解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝，OC＝9，

∴ ．  ………………………………………………………………………３分

解得OB′＝12，即点B′ 的坐标为（12，0）． ………………………………………４分

（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′ 点，CE为折痕，

∴ △CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．

由勾股定理，得 CB′＝＝15． … …………………………………５分

设AE＝a，则EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3．

由勾股定理，得　a2+32＝(9－a)2，解得a＝4．

∴点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9）．   ５分

设直线CE的解析式为y＝kx+b，根据题意，得     …………… ８分

   解得   ∴CE所在直线的解析式为　y＝－x+9．

9．（杭州市上城区一模）

（1）计算：+;

答案：(1) 原式 = 4 – 2 – 1 + 1

            =  2

10．（海宁市盐官片一模）计算：.

答案：