人教版数学 九下 第28章 锐角三角函数 单元精选能力测试卷

人教版数学 九下 第28章 锐角三角函数 精选能力测试卷

一．选择题（ 共30分）

1.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于（       ）

A． B． C． D．

2．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

A． B．﹣1 C． D．

3．如图，将一张宽为2cm的长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长为（       ）cm

A． B． C．2 D．

4.在中，若角满足，则的大小是(   )

A.45° B.60° C.75° D.105°

5.如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A＝，则下列结论中正确的有(　　)①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝2 cm.

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

6.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是(　　)

A.   B.   C.   D.

7.如图，在一块矩形区域ABCD内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中m, m，，则AD等于(   )-

A、m B.m C.m D.m

8.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线交AC于D，M在AC延长线上，N在BD上，MN经过BC中点E，MD＝MN，若sinA＝，则的值为（　　）

A． B． C． D．

9．已知：如图，点O是直线l外一点，点O到直线l的距离是4，点A、点B是直线l上的两个动点，且cos∠AOB＝，则线段AB的长的最小值为（　　）

A． B． C．3 D．4

10.如图，在菱形ABCD中，，，过点A作于点E，现将沿直线AE翻折至的位置，AF与CD交于点G，则的面积为(   )

A. B. C. D.

二、填空题（共24分）

11.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝________．

12．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为________．

13.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格图中，点A，C，M，N均在格点（网格线的交点）上，AN与CM相交于点P，则tan∠CPN的值为 　   　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AF⊥CD，AF分别与CD、CB相交于点E、F，如果tanB＝，那么的值是 　   　．

15.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直线互相垂直，的值为 ___．

16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠B＝_____．

三、解答题（共66分）

17.（6分）计算×cos45°﹣（）﹣1+20180；

（2）解方程组

18．如图，在中，的平分线交于点．求的长？

19．计算：

（1）

（2）

20.（10分）问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是的角平分线，可证.小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明.

尝试证明：

(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明；

应用拓展：

(2)如图3，在中，，D是边BC上一点.连接AD，将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.

①若，，求DE的长；

②若，，求DE的长(用含m，的式子表示).

21.（10分）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad）．如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：

（1）sad60°＝　   　；

（2）如图②，△ABC中，CB＝CA，若sadC＝，求tanB的值；

（3）如图③，Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，试求sadA的值．

22.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径的⊙O交AC于点D，在AC上截取AE＝AB，连接BE交⊙O于点F．

（1）求证：∠EBC＝∠BAC；

（2）若⊙O的半径长r＝5，tan∠CBE＝，求CE的长．

23.（12分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点E是线段AC上的动点(点E不与点A和点C重合)，点F在线段BC上，线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FD，点D恰好落在AB上．

(1)如图①，若EF∥AB，请直接写出线段DB和CE的数量关系．

(2)如图②，若EF与AB不平行．

①请写出线段BF，BD，CE之间的数量关系，并说明理由；

②连接DE，若AC＝4，tan∠EDA＝，请直接写出线段CF的长．