数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数综合与测试精品单元测试同步达标检测题

这是一份数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数综合与测试精品单元测试同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.cs 45°的值为( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D.1


2.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高.若AB=5，AC=3，则tan ∠BCD为( )





A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,5) D.eq \f(3,5)


3.在△ABC中，若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(cs A－\f(1,2)))＋(1－tan B)2=0，则∠C的度数是( )


A.45° B.60° C.75° D.105°


4.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( )





A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(\r(2),4)


5.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24 m，那么旗杆AB的高度是( )





A.12 m B.8eq \r(3) m C.24 m D.24eq \r(3) m


6.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i=1∶1.5，则坝底AD的长度为( )





A.26 m B.28 m C.30 m D.46 m





7.如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )





A.2eq \r(3) m B.2eq \r(6) m C.(2eq \r(3)－2)m D.(2eq \r(6)－2)m


8.如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan ∠OAB等于( )





A.eq \f(2,5) B.eq \f(2,3) C.eq \f(5,2) D.eq \f(3,2)


9.如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A=eq \f(3,5).





则下列结论中正确的有( )


①DE=3 cm；②BE=1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD=2eq \r(10) cm.


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( )





A.eq \f(\r(3),12) B.eq \f(\r(3),6) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(3),2)


二、填空题


11.已知α为锐角，sin(α－20°)=eq \f(\r(3),2)，则α=________.





12.如图，若点A的坐标为(1，eq \r(3))，则∠1=________.





13.已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3=0的根，则sin A=________.


14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，若sin∠CAM=eq \f(3,5)，则tan B=________.





15.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90 m，那么该建筑物的高度BC约为________m(精确到1 m，参考数据：eq \r(3)≈1.73).





16.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tan D=________.





17.△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为________.


18.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30 m，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10 m.请根据这些数据求出河的宽度为______________m.








三、解答题


19.计算：


(1)(－2)3＋eq \r(16)－2sin 30°＋(2 019－π)0；














(2)sin2 45°－cs 60°－eq \f(cs 30°,tan 45°)＋2sin2 60°·tan 60°.














20.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知2a=3b，求∠B的正弦、余弦和正切值.

















21.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.


(1)若∠A=60°，求BC的长；


(2)若sin A=eq \f(4,5)，求AD的长.














22.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现，一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长.


请你运用所学的数学知识解决这个问题.























23.如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋eq \r(3))m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为eq \f(\r(2),2) m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？



































24.如图，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3 m到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2 m，∠BCA=30°，且B，C，D三点在同一直线上.求：


(1)树DE的高度；


(2)食堂MN的高度.





答案


一、1. B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. D


7.B 8. B 9. C


10.B 点拨：如图，设BC=x.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，∴AC=2BC=2x，AB=eq \r(3)BC=eq \r(3)x.根据题意，得AD=BC=x，AE=DE=AB=eq \r(3)x，过点E作EM⊥AD于点M，则AM=eq \f(1,2)AD=eq \f(1,2)x.在Rt△AEM中，cs ∠EAD=eq \f(AM,AE)=eq \f(\f(1,2)x,\r(3)x)=eq \f(\r(3),6).





(第10题)


二、11. 80° 12. 60° 13. eq \f(1,2) 14. eq \f(2,3) 15. 208


16.2eq \r(2) 点拨：如图，连接BC，易知∠D=∠A.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵AB=3×2=6，AC=2，∴BC2=62－22=32, ∴BC=4eq \r(2).∴tan D=tan A=eq \f(BC,AC)=eq \f(4\r(2),2)=2eq \r(2).


(第16题)


17.12eq \r(3) 点拨：如图，过A点作AD⊥CB，交CB的延长线于点D，则∠ABD=180°－120°=60°.在Rt△ABD中，AD=AB·sin ∠ABD=6×eq \f(\r(3),2)=3eq \r(3)，∴S△ABC=eq \f(1,2)AD·BC=eq \f(1,2)×3eq \r(3)×8=12eq \r(3).


(第17题)








18.(30＋10eq \r(3))


三、19.解：(1)原式=－8＋4－2×eq \f(1,2)＋1=－8＋4－1＋1=－4；


(2)原式=(eq \f(\r(2),2))2－eq \f(1,2)－eq \f(\r(3),2)＋2×(eq \f(\r(3),2))2×eq \r(3)=eq \r(3).


20.解：由2a=3b，可得eq \f(a,b)=eq \f(3,2).


设a=3k(k＞0)，则b=2k，由勾股定理，得c=eq \r(a2＋b2)=eq \r(9k2＋4k2)=eq \r(13)k，


∴sin B=eq \f(b,c)=eq \f(2k,\r(13)k)=eq \f(2\r(13),13)，


cs B=eq \f(a,c)=eq \f(3k,\r(13)k)=eq \f(3\r(13),13)，


tan B=eq \f(b,a)=eq \f(2k,3k)=eq \f(2,3).


21.解：(1)在Rt△ABE中，∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tan A=eq \f(BE,AB)，


∴∠E=30°，BE=AB·tan A=6×tan 60°=6eq \r(3).


在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，CD=4，sin E=eq \f(CD,CE)，∠E=30°，


∴CE=eq \f(CD,sin E)=eq \f(4,\f(1,2))=8.


∴BC=BE－CE=6eq \r(3)－8.


(2)∵∠ABE=90°，AB=6，sin A=eq \f(4,5)=eq \f(BE,AE)，∴可设BE=4x(x＞0)，则AE=5x，


由勾股定理可得AB=3x，


∴3x=6，解得x=2.


∴BE=8，AE=10.


∴tan E=eq \f(AB,BE)=eq \f(6,8)=eq \f(CD,DE)=eq \f(4,DE)，


解得DE=eq \f(16,3).


∴AD=AE－DE=10－eq \f(16,3)=eq \f(14,3).


22.解：在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°，


∴AC=eq \f(BC,tan A)=2eq \r(3).


∴EF=AC=2eq \r(3).


∵∠E=45°，


∴FC=EF·sin E=eq \r(6).


∴AF=AC－FC=2eq \r(3)－eq \r(6).


23.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x，小明的行走速度是a.


(第23题)


∵∠A=45°，CD⊥AB，


∴CD=AD=x，


∴AC=eq \r(2)x.


在Rt△BCD中，∵∠B=30°，


∴BC=eq \f(CD,sin 30°)=eq \f(x,\f(1,2))=2x.


∵小军的行走速度为eq \f(\r(2),2) m/s，小明与小军同时到达山顶C处，


∴eq \f(\r(2)x,\f(\r(2),2))=eq \f(2x,a)，解得a=1(m/s).


答：小明的行走速度是1 m/s.


24.解：(1)设DE=x.


∵AB=DF=2，


∴EF=DE－DF=x－2.


∵∠EAF=30°，


∴AF=eq \f(EF,tan ∠EAF)=eq \f(x－2,\f(\r(3),3))=eq \r(3)(x－2).


又∵CD=eq \f(DE,tan ∠DCE)=eq \f(x,\r(3))=eq \f(\r(3),3)x，BC=eq \f(AB,tan ∠ACB)=eq \f(2,\f(\r(3),3))=2eq \r(3)，


∴BD=BC＋CD=2eq \r(3)＋eq \f(\r(3),3)x.


由AF=BD可得eq \r(3)(x－2)=2eq \r(3)＋eq \f(\r(3),3)x，


解得x=6(m).


答：树DE的高度为6 m.


(2)如图，延长NM交DB的延长线于点P，则AM=BP=3.


(第24题)


由(1)知CD=eq \f(\r(3),3)x=eq \f(\r(3),3)×6=2eq \r(3)，


BC=2eq \r(3)，


∴PD=BP＋BC＋CD=3＋2eq \r(3)＋2eq \r(3)=3＋4eq \r(3).


∵∠NDP=45°，


∴NP=PD=3＋4eq \r(3).


∵MP=AB=2，


∴NM=NP－MP=3＋4eq \r(3)－2=1＋4eq \r(3)(m).


答：食堂MN的高度为(1＋4eq \r(3))m.