初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试课堂检测

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试课堂检测，共21页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021年人教版数学八年级数学下学期第十九章 一次函数 全单元试题
一、单选题
1．小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ）
A．时间 B．小丽 C．80元 D．红包里的钱
2．若一个正比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定也经过点（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于的一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，已知函数和的图象交于点，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C．时， D．时，
6．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法不正确的是（ ）

A．张大爷去时所用的时间多于回家的时间．
B．张大爷在公园锻炼了40分钟
C．张大爷去是走上坡路，回家时走下坡路
D．张大爷去时的速度比回家时的速度慢
7．已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（　 　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．要画出一次函数的图象，列表如下，下列结论正确的是（ ）
x
…

0
1
2
…
y
…
5
2


…

A．y随x的增大而增大
B．方程的解是
C．一次函数的图象经过二、三、四象限
D．一次函数的图象与y轴的交点是
9．对于函数y＝﹣2x﹣3，下列给出四个结论：①图象经过点（﹣2，1）； ②y随x的增大而减小；③图象不经过第一象限；④当x＞﹣1时，y＜﹣1．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

A．B．C．D．




二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围是__________．
12．直线是由向下平移__________个单位得到的．
13．如图，点A（6，0），B（0，2），点P在直线y＝－x－1上，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为_____________

14．如图，已知函数y=ax+b （a，b为常数且a≠0）和函数y=kx （k为常数且k≠0） 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x的不等式ax+b＞kx的解集是___________．

15．天降大雨，龙湾水库的蓄水量随时间的增加而直线上升，若该水库的蓄水量V（万米）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则V与t的函数关系式是___________．

16．已知点P（a，b）在直线y＝﹣x﹣9上，且＝3，则代数式a2+b2﹣ab的值为__．






17．如图，的边在x轴负半轴上，，点A的坐标是，正方形的对角线在直线上，且．把正方形沿直线移动后，使边上一点到正方形四个顶点的距离相等，则移动后D点的坐标为________．


三、解答题
18．如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m＋1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B．
（1）求m的取值范围；
（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．









19．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．
（3）若，请直接写出x的取值范围．
20．某服装厂每天生产、两种品牌的服装共600件，已知每件品牌服装可获利20元，每件品牌服装可获利15元，设每天生产品牌服装件，获得日总利润为元．
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）如果服装厂要求每天获利不少于10000元，那么每天至少生产品牌服装多少件？
21．如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足＋|OA﹣1|＝0
（1）写点A、B的坐标及直线AB的解析式；
（2）在x轴上是否存在点D，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S△BCD＝S△ABC？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

22．如图，直线y＝kx﹣1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B、C两点，且OC＝2OB．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）若点A是直线y＝kx﹣1上的一个动点（不与点B重合），且点A的横坐标为t，试写出在点A运动过程中，△AOB的面积S与t的函数表达式；
（3）若△AOB的面积为1时，试确定点A的坐标．

23．城关中学九（6）班的毕业复习资料复印业务原来由宏图复印社承接，其收费y1（元）与复印页数x（页）的关系如下表：
x（页）
100
200
400
1000
…
y1（元）
15
30
60
150
…
（1）y1与x的函数关系是否满足一次函数关系？
（2）现在另一家复印社明晰复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.10元收费，请写出明晰复印社每月收费y2（元）与复印页数x（页）的函数表达式；
（3）你若是班级的学习委员，在复印资料时，选择哪家复印社比较优惠，说明理由．
24．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．
（1）求线段GE的长；
（2）求线段AC的解析式；
（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．


参考答案
1．A
解：小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间，
故选：．
【点睛】
此题主要考查了自变量的定义，解答此题的关键是要明确自变量的定义，看哪个量随着另一个量变化而变化．
2．A
【详解】
解：∵正比例函数y=kx经过点（-2，3），
∴3=-2k，
解得；
∴正比例函数的解析式是；
A、∵当x=2时，y=-3，∴点在该函数图象上；故本选项正确；
B、∵当x=3时，y=≠-2，∴点（3，-2）在该函数图象上；故本选项错误；
C、∵当x=时，y=-1≠1，∴点不在该函数图象上；故本选项错误；
D、∵当x=时，y=≠-1，∴点不在该函数图象上；故本选项错误；
故选：A
3．C
【详解】
解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，解得：
故选：C．


4．A
【详解】
解:，
可知﹣x+2=x﹣1，
解得：，
∴，
∵x＞0，y＞0，
∴点在第一象限．
故选A．
5．D
【详解】
解：A、由y2＝ax−3的图像经过一、三、四象限，可知： a＞0，故该选项错误；
B、由函数y1＝3x＋b的图像经过一、二、三象限，可知b＞0，故该选项错误；
C、由图象可知x＜−2时，y1＜y2，故该选项错误；
D、由图象可知x＜−2时，y1＜y2，故该选项正确；
故选：D．
6．B
【详解】
解：根据图像可知：
A、张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故说法正确；
B、张大爷在公园锻炼了40-15=25分钟，故说法错误；
C、据A张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路，故说法正确．
D、张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故说法正确．
故选：B．

7．C
【详解】
解：把点A（-2，0）代入y=x+a，
得：a=3，
∴点B（0，3）．
把点A（-2，0）代入y=-x+b，
得：b=-1，
∴点C（0，-1）．
∴BC=|3-（-1）|=4，
∴S△ABC=×2×4=4．
故选：C．
8．D
【详解】
解：由题意得，当x=1时，y=-1，当x=0时，y=2，
则，解得：，
函数解析式为：y=-3x+2，
A、∵k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误；
B、当-3x+2=2时，x=0，
∴方程kx+b=2的解是x=0，故错误；
C、∵k=-3＜0，b=2＞0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故错误；
D、令x=0，则y=2，
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点为（0，2），故正确；
故选：D．



9．D
解：①令y＝﹣2x﹣3中x＝﹣2，则y＝1，
∴一次函数的图象过点（﹣2，1），故①正确；
②∵k＝﹣20，
∴一次函数中y随x的增大而减小，故②正确；
③∵k＝﹣20，b＝﹣30，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故③正确；
④∵x＝﹣1时，y＝﹣2x﹣3＝﹣1，
∴当x﹣1时，y﹣1，故④正确．
故选：D．
10．A
【详解】
解：当点P由点D向点C运动，即0＜x≤4时，y＝AD•x＝×4x＝2x，y随x的增大而增大；
当点P在BC上运动，即4＜x≤8时，y＝×4×4＝8，y是一个定值；
当点P在BA上运动，即8＜x＜12时，y＝AD•(12-x)＝24-2x， y随x的增大而减小．
故选：A．
11．x≥-1且x≠3
由题意得：x+1≥0且3-x≠0，
解得：x≥-1且x≠3，
故答案是：x≥-1且x≠3．
12．8
【详解】
∵直线是由向下平移得到，
∴平移距离为｜-3-5|=8，
故答案为：8．


13．（3，－4）
【详解】
设直线AB解析式为y＝kx＋b，
将点A（6，0），B（0，2）代入上式得：
解得：，
∴直线AB解析式：
将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到BD，
设直线BD解析式为
∵点B（0，2）在直线BD上，
∴直线BD解析式为,
∵BD＝AB＝
设点D（x，），则
整理得：
解得：或（舍去）
∴
则点D（﹣2，﹣4）
设AD与BP交于点K，
∵AB＝BD，∠ABP＝45°，∠ABD＝90°
∴BK是△ABD的中线，
又A（6，0）
∴K是AD的中点，坐标为（2，﹣2）
直线BK与直线的交点即为点P，
设直线BK的解析式为，
将点B和点K代入得：
解得：
∴直线BK的解析式为，
由
解得：
∴P点坐标为（3，－4）

故答案为：（3，－4）．
14．x＜-2
【详解】
解：∵由函数图象可知，当x＜-2时，函数y=ax+b的图象在直线y=kx的上方，
∴x＜-2．
故答案为：x＜-2．
15．
【详解】
解：因为V与t是一次函数，设关系式为V=kt+b
因为点（0，10）和（6，40）在函数图象上，
所以
解得
所以所得函数关系式为V=5t+10．
故答案为：V=5t+10．
16．33
【详解】
解：∵点P(a，b)在直线y＝－x－9上，
∴b＝－a－9，
∴a+b＝－9，
∴(a+b)2＝81，
∵＝3，
∴ab＝16，
∴a2+b2－ab＝(a+b)2－3ab＝81－48＝33．
故答案为：33．
17．（-2，1）或（-4，3）．
【详解】
解：∵▱OABC的边OC在x轴负半轴上，点A的坐标是（-1，2），
设直线y=-x-1与▱OABC的边OC、AB分别交于M、N，
∴N（-3，2），M（-1，0），
连接EG，交DF于P，
∵，
∴，
当P与M或N重合时，点M或N到正方形DEFG四个顶点的距离相等，

设移动后D1的坐标为（x，-x-1），
∵，
∴，
解得x=-2或0（舍去），
此时D1（-2，1）；
同理D2（-4，3），
∴移动后D点的坐标为（-2，1）或（-4，3），
故答案为：（-2，1）或（-4，3）．
18．（1）m＞3；（2）y＝2x
【详解】
解：（1）如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m＋1图象经过第一、三、四象限，
∴m﹣3＞0，且﹣m+1＜0，
解得：m＞3，
即m的取值范围为m＞3；
（2）将该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得y＝（m﹣3）x﹣m＋5，
由题意得：﹣m+5=0，
解得：m=5，
∴这个正比例函数的解析式为y＝2x．




19．（1）；（2）；（3）
解：（1）∵一次函数与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1，
∴把x=1代入正比例函数得：，
∴点，
∴把点、代入一次函数得：
，解得：，
∴AB的函数解析式为；
（2）由（1）得：，AB的函数解析式为，
∴令y=0时，则有，
∴点，
∴OB=4，
令表示点C的横坐标，表示点C的纵坐标，则由图象可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点D在y轴负半轴，
∴；
（3）由图象可得：
当时，则x的取值范围为．




20．（1）y=5x+9000；（2）每天至少生产品牌服装200件．
【详解】
解：（1）A种品牌服装x件，则B种品牌服装（600-x）件，依题意，得
y=20x+15（600-x）=5x+9000；
（2）根据题意，
5x+9000≥10000
解得x≥200，
所以，每天至少生产品牌服装200件．
21．（1）A（1，0），B（0，2），y＝﹣2x＋2；（2）存在，D的坐标为（，0）或（，0）
【详解】
解：（1）∵＋|OA﹣1|＝0
∴OB2﹣4＝0，OA﹣1＝0，
∴OB＝2（负值舍去），OA＝1，
∴A的坐标为（1，0），B的坐标为（0，2），
设AB的解析式为y＝kx＋2，将点A的坐标代入得0＝k＋2，
∴k＝﹣2
∴y＝﹣2x＋2；
（2）存在，
设D的坐标为（x，0），
∵A的坐标为（1，0），B的坐标为（0，2），点C（﹣4，0），
∴AC＝5，
∴S△ABC＝＝5，
∵S△BCD＝S△ABC，
∴S△BCD＝＝，即|x﹣（﹣4）|×2＝，
∴|x＋4|＝，
∴x＝﹣或x＝﹣，
∴D的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）．
22．（1）B点坐标为：（0.5，0），k值为2；
（2）S=；
（3）点A的坐标为（2.5，4）或（-1.5，-4）．
【详解】
解：（1）∵y=kx-1与y轴相交于点C，
∴OC=1，
∵OC=2OB，
∴OB=0.5，
∴B点坐标为：（0.5，0），
把B点坐标为：x=0.5代入y=kx-1得 k=2，
∴k值为2；
（2）如图，过A作AD⊥x轴于D，


∵k=2，
∴直线BC的解析式为y=2x-1．
∵S=0.5×OB×AD，
∴当t＞0.5时，
∵AD=2t-1，
∴S与t之间的关系式为S=0.5×0.5×（2t-1）=0.5t-0.25，
当t＜0.5时，
∵AD=1-2t，
∴S与x之间的关系式为S=0.5×0.5×（1-2t）=0.25-0.5t，
故S=；
（3）①当0.5t-0.25=1时，解得t=2.5，2t-1=4，
②当-0.5t+0.25=1时，解得：t=-1.5，2t-1=-4，
故点A的坐标为（2.5，4）或（-1.5，-4）．
23．（1）y1与x的函数关系满足一次函数关系．（2）y2=0.1x+200．（3）当复印量等于4000时，选择两家均可；当复印量大于4000页时，选择明晰复印社；当复印量小于4000页时，选择宏图复印社．
【详解】
解：（1）设y1=kx+b，把（100，15）和（200，30）分别代入，得：
，
解得：．
∴函数的表达式可能为y1=0.15x；
把（400，60）和（1000，150）分别代入，可得等式成立．
∴y1与x的函数关系满足一次函数关系．
（2）由题意得，y2=0.1x+200．
（3）由，解得：
．
即当复印4000页是，两家收费均为600元；
∴此时选择两家都可以．
由0.15x＞0.1x+200，
解得：x＞4000；
∴当复印量大于4000页时，宏图复印社的收费大于明晰复印社，
此时应选择明晰复印社．
同理，当复印量小于4000页时，选择宏图复印社．
综上所述，当复印量等于4000时，选择两家均可；
当复印量大于4000页时，选择明晰复印社．
当复印量小于4000页时，选择宏图复印社．
24．（1）GE＝2；（2）y＝﹣x+4；（3）等腰直角三角形，理由见解析．
【详解】
解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，

∵y＝﹣2x+4，
∴A（0，4），B（2，0），
∵l是OB的中垂线，则点G（1，0），
当x＝1时，y＝﹣2x+4＝﹣2+4＝2，即点E（1，2），
故GE＝2；
（2）∵∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH=90°，
∵∠ABO+∠OAB =90°，
∴∠OAB =∠CBH，
在△AOB和△HCB中
∴△AOB≌△HCB（AAS），
OA＝4，OB＝2，AB＝2，
∴BH＝AO＝4，CH＝OB＝2，
∴C（6，2），
设直线AC的表达式为y＝kx+b，则，解得，
故直线AC的表达式为y＝﹣x+4；
（3）∵S△ABC＝=10，
2S△ABM＝S△ABC，
∴S△ABM＝5，
而S△ABM＝S△AEM+S△EMB，
设M（1，a），则5＝（a﹣2）+（a﹣2），
解的a＝7，则M（1，7）；
连接CM，CE，
由点E（1，2），C（6，2），M（1，7）得：则CE＝5，EM＝5，CM＝5，
则CE2+EM2＝CM2，CE＝EM，
∴△EMC是等腰直角三角形．