高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点四 ：三角函数及解三角形（有答案）

高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）

考点四 ：三角函数及解三角形

一、选择题

1.在中，，，，则（   ）

A. B. C. D.

2.已知，且，则(   )

A. B. C. D.

3.的内角的对边分别为已知，，则(   )

A．6 B．5 C．4 D．3

4.在中，，，则(   )

A.  B.2 C.4 D.8

5.设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为(   )

A. B. C. D.

6.已知函数，则(   )

A.的最小正周期为π，最大值为3 B.的最小正周期为π，最大值为4
C.的最小正周期为，最大值为3 D.的最小正周期为，最大值为4

7.在中, 则 (   )

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题

8.下图是函数的部分图像，则(   )

A. B. C. D.

三、填空题

9.如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，则______________.

10.的内角的对边分别为.若，则的面积为_________

四、解答题

11.的内角的对边分别为.设

(1).求A；

(2).若，求.

12.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值;若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，______？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

参考答案

1.答案：A

解析：由余弦定理得，，所以，故选A.

2.答案：A

解析：，，，，解得(舍去)或.，.故选A.

3.答案：A

解析：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A

4.答案：C

解析：解法一 在中，，则，所以.由余弦定理知，所以.由正弦定理，得，易知，所以，.故选C.

解法二 在中，，，，所以由余弦定理知，所以，所以是等腰三角形.过点作于点，则，，所以.故选C.

5.答案：C

解析：通解 由题图知函数的最小正周期满足：，即，即，即.因为函数的图象过点，所以，所以，解得，又，所以，，所以，故选C.

优解 由题图知函数的最小正周期满足，即.根据“五点作图法”可知点对应点，故，解得，则，因为，符合题意，故选C.

6.答案：B

解析：易知，则的最小正周期为π，当时，取得最大值，最大值为4.

7.答案：A

解析：因为:

所以

所以,选A.

8.答案：BC

解析：由题图可知，函数的最小正周期，，.当时，，将点代入得，，，即，故.由于，故选项B正确；，选项C正确；对于选项A，当时，，错误；对于选项D，当时，，错误.当时，，将代入，得，结合函数图象，知，得，，但当时，，与图象不符合，舍去.综上，选BC.

9.答案：

解析：依题意得，，在中，，，由余弦定理得，所以，所以.又，，所以在中，由余弦定理得.

10.答案：

解析：由余弦定理得，

所以，

即

解得（舍去）

所以，

11.答案：(1).由得

结合正弦定理得∴

又，∴.

(2).由得,

∴

∴,∴

∴ 又∴

又∴∴，

∴.

解析：

12.答案：方案一：选条件①.

由和余弦定理得.

由及正弦定理得.

于是，由此可得.

由①，解得.

因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时.

方案二：选条件②.

由和余弦定理得.

由及正弦定理得.

于是，由此可得.

由②，所以.

因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时.

方案三：选条件③.

由和余弦定理得.

由及正弦定理得.

于是，由此可得.

由③，与矛盾.

因此，选条件③时问题中的三角形不存在.