高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点十一 ：概率与统计（有答案）

高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）

考点十一 ：概率与统计

一、选择题

1.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(   )

A.62% B.56% C.46% D.42%

2.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（   ）

A.10名 B.18名 C.24名 D.32名

3.设为正方形的中心,在中任取3点,则取到的3点共线的概率为(   )

A. B. C. D.

4.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是(   )

A. B.  C.  D.

5.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为(   )

A. B. C. D.

6.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是(   )

A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

7.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如 .在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是(   )

A.  B.  C.  D.

8.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(   )

A.0.3         B.0.4         C.0.6         D.0.7

二、多项选择题

9.我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图,下列说法正确的是(    )

A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加

B. 这11天期间,复产指数增量大于复工指数的增量

C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80%

D. 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量

三、填空题

10.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.

四、解答题

11.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.

(1)求甲连胜四场的概率；

(2)求需要进行第五场比赛的概率；

(3)求丙最终获胜的概率.

12.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度（单位：），得下表：

（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；

（2）根据所给数据，完成下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？

附：，

参考答案

1.答案：C

解析：不妨设该校学生总人数为100，既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为，则，所以，所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.选C.

2.答案：B

解析：由题意知，第二天在没有志愿者帮忙的情况下，积压订单超过份的概率为0.05，因此要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，至少需要志愿者(名)，故选B.

3.答案：A

解析：根据题意作出图形，如图所示，在中任取3点，有10种可能情况，分别为，其中取到的3点共线有和2种可能情况，所以在中任取3点，则取到的3点共线的概率为，故选A.

4.答案：A

解析：重卦是由从下到上排列的6个爻组成，而爻有“阳爻”和“阴爻”两种，故所有的重卦共有种.重卦中恰有3个“阳爻”的共有种.故所求概率，故选A.

5.答案：B

解析：记测量过的3只兔子为,未测量过的2只兔子为,则3只兔子的种类有,则恰好有两只测量过的有6种,所以其概率为.

6.答案：A

解析：设建设前总经济收入为100则建设后总经济收入为200

对于A,建设前种植收入为,建设后种植收入为故A借误:

对于B,建设前其他收入为,建设后其他收入为,故B正确

对于C,建设前养殖收入为,建设后养殖收入为,故C正确:

对于D,建设后,养殖收入占,第三产业收入占故D正确:

7.答案：C

解析：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,随即选取两个不同的数,共有种方法,因为7+23=11+19=13+17=30,所以随即选取两个不同的数,其和等于30的有3中方法,故概率为,选C.

8.答案：B

解析：设事件为只用现金支付,事件为只用非现金支付,则

因为,,所以

9.答案：CD

解析：由图可知,第1天到第2天复工指数减少,第7天到第8天复工指数减少,第10天到第11复工指数减少,第8天到第9天复产指数减少,故A错误；

由图可知,第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差,所以这11天期间,复产指数增量小于复工指数的增量,故B错误；

由图可知,第3天至第11天复工复产指数均超过80%,故C正确；

由图可知,第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量,故D正确；

故选：CD.

10.答案：0.98

解析：由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为．

11.答案：(1)；(2)；(3).

解析：(1)甲连胜四场的概率为.

(2)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛.

比赛四场结束，共有三种情况：

甲连胜四场的概率为；

乙连胜四场的概率为；

丙上场后连胜三场的概率为.

所以需要进行第五场比赛的概率为.

(3)丙最终获胜，有两种情况：

比赛四场结束且丙最终获胜的概率为；

比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为.

因此丙最终获胜的概率为.

12.答案：（1）根据抽查数据，该市100天的空气中浓度不超过75，且浓度不超过150的天数为，因此，该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150的概率的估计值为.

（2）根据抽查数据，可得列联表：

（3）根据（2）的列联表得.

由于，故有99%的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关.