高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点四 ：三角函数及解三角形（有答案）

这是一份高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点四 ：三角函数及解三角形（有答案），共6页。
高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点四 ：三角函数及解三角形
一、选择题1.在中，，，，则（   ）A. B. C. D.2.已知，且，则(   )A. B. C. D.3.的内角的对边分别为已知，，则(   )A．6 B．5 C．4 D．34.在中，，，则(   )A.  B.2 C.4 D.85.设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为(   )A. B. C. D. 6.已知函数，则(   )A.的最小正周期为π，最大值为3 B.的最小正周期为π，最大值为4
C.的最小正周期为，最大值为3 D.的最小正周期为，最大值为47.在中, 则 (   ) A.  B.  C.  D. 二、多项选择题8.下图是函数的部分图像，则(   )A. B. C. D.三、填空题9.如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，则______________.10.的内角的对边分别为.若，则的面积为_________四、解答题11.的内角的对边分别为.设(1).求A；(2).若，求.12.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值;若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
参考答案1.答案：A解析：由余弦定理得，，所以，故选A.2.答案：A解析：，，，，解得(舍去)或.，.故选A.3.答案：A解析：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A4.答案：C解析：解法一 在中，，则，所以.由余弦定理知，所以.由正弦定理，得，易知，所以，.故选C.解法二 在中，，，，所以由余弦定理知，所以，所以是等腰三角形.过点作于点，则，，所以.故选C.5.答案：C解析：通解 由题图知函数的最小正周期满足：，即，即，即.因为函数的图象过点，所以，所以，解得，又，所以，，所以，故选C.优解 由题图知函数的最小正周期满足，即.根据“五点作图法”可知点对应点，故，解得，则，因为，符合题意，故选C.6.答案：B解析：易知，则的最小正周期为π，当时，取得最大值，最大值为4.7.答案：A解析：因为: 所以所以,选A.8.答案：BC解析：由题图可知，函数的最小正周期，，.当时，，将点代入得，，，即，故.由于，故选项B正确；，选项C正确；对于选项A，当时，，错误；对于选项D，当时，，错误.当时，，将代入，得，结合函数图象，知，得，，但当时，，与图象不符合，舍去.综上，选BC.9.答案：解析：依题意得，，在中，，，由余弦定理得，所以，所以.又，，所以在中，由余弦定理得.10.答案：解析：由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，11.答案：(1).由得结合正弦定理得∴又，∴.(2).由得,∴∴,∴∴ 又∴又∴∴，∴.解析：12.答案：方案一：选条件①.由和余弦定理得.由及正弦定理得.于是，由此可得.由①，解得.因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时.方案二：选条件②.由和余弦定理得.由及正弦定理得.于是，由此可得.由②，所以.因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时.方案三：选条件③.由和余弦定理得.由及正弦定理得.于是，由此可得.由③，与矛盾.因此，选条件③时问题中的三角形不存在.