高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点十五 ：不等式选讲（有答案）

高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）

考点十五 ：不等式选讲

一、解答题

1.已知函数.

(1)画出的图像；

(2)求不等式的解集.

2.[选修4-5：不等式选讲]

已知

(1).当时，求不等式的解集；

(2).若时，，求的取值范围.

3.设a，b，，，.

（1）证明：；

（2）用表示a，b，c的最大值，证明：.

4.已知为正数,且满足.证明：

(1).；

(2).

5.已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求a的取值范围.

6.[选修4-5：不等式选讲]

设，且.

(1).求的最小值；

(2).若成立，证明：或.

7.[选修4—5:不等式选讲]

已知    

(1).当时,求不等式的解集

(2).若时,不等式成立,求的取值范围

8.[选修4-5:不等式选讲]

设函数 

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若,求的取值范围.

9.[选修4-5:不等式选讲]

设函数    

(1)画出的图像;

(2)当时, 求的最小值

参考答案

1.答案：(1)见解析；(2).

解析：(1)由题设知

的图像如图所示.

(2) 函数的图像向左平移1个单位长度后得到函数的图像.

的图像与的图像的交点坐标为.

由图像可知当且仅当时，的图像在的图像上方.

故不等式的解集为.

2.答案：(1).当时，.

当时，；当时，.

所以，不等式的解集为.

(2).因为，所以.

当，时，

所以，的取值范围是.

解析：

3.答案：解：（1）由题设可知，均不为零，所以

.

（2）不妨设，因为，所以.由，可得，故，所以.

解析：

4.答案：(1)因为，又，故有

.

所以.

(2)因为为正数且，故有

.

所以.

解析：

5.答案：解：（1）当时

因此，不等式的解集为或.

（2）因为，故当，即时，.所以当或时，.

当时，.

所以a的取值范围是.

解析：

6.答案：(1).由于

，

故由已知得，

当且仅当时等号成立．

所以的最小值为.

(2).由于

，

故由已知，

当且仅当，，时等号成立．

因此的最小值为．

由题设知，解得或．

解析：

7.答案：(1).当时,则

∴当时, 即

又当时, 满足

综上:
(2). 当时成立等价于当时成立.

若,则当时;

若,的解集为,所以,故.

综上,即的取值范围是

解析：

8.答案：(1)当时, 可得的解集为.
(2)等价于.而,且当时等号成立.

故等价于.

由可得或,所以的取值范围是.

解析：

9.答案：(1). ,

如下图

(2).由(1)可得: ,当时, 取最小值,∴的最小值为