高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点七 ：不等式（有答案）

高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）

考点七 ：不等式

一、选择题

1.若,则(   )

A．       B．        C．         D．

2.记不等式组表示的平面区域为.命题；命题.下面给出了四个命题

①②③④

这四个命题中，所有真命题的编号是(   )

A．①③  B．①②  C．②③  D．③④

3.设则(   )

A.   B.
C.   D.

二、多项选择题

4.已知，且，则(   )

A. B. C. D.

三、填空题

5.若满足约束条件则的最大值为____________.

6.若满足约束条件则的最大值为__________.

7.若满足约束条件，则的最大值为_____.

8.若满足约束条件,则的最大值为__________.

9.若变量满足约束条件则的最大值是______.

10.若变量满足约束条件,则的最大值是__________.

11.若x，y满足约束条件则的最大值是____.

12.已知，且，则的最小值为_________.

参考答案

1.答案：C

解析：取，满足，，知A错，排除A；

因为，知B错，排除B；

取，满足，，知D错，排除D，

因为幂函数是增函数，，所以，故选C．

2.答案：A

解析：如图，平面区域D为阴影部分，由得即，直线与直线均过区域D，则p真q假，有假真，所以①③真②④假．故选A．

3.答案：B

解析：∵

∴

∴∴即

又∵  ∴即故选B

4.答案：ABD

解析：对于选项A，，，，正确；对于选项B，易知，，，，正确；对于选项C，令，，则，错误；对于选项D，，，，正确.故选ABD.

5.答案：1

解析：通解 作出可行域，如图中阴影部分所示，由得故.作出直线，数形结合可知，当直线过点时，取得最大值，为1.

优解 作出可行域，如图中阴影部分所示，易得，，，当直线过点时，；当直线过点时，；当直线过点时，.所以的最大值为1.

6.答案：

解析：作出约束区域如图所示,

目标函数化为

当直线经过时有最大截距,且此时取得最大值。

故当时取得最大值

7.答案：7

解析：解法一 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过点时，取得最大值，.

解法二 易知的最大值在可行域的顶点处取得，只需求出可行域的顶点坐标，分别将各顶点坐标代入，即可求得最大值.联立得解得代入中可得；联立得解得代入中可得；联立得解得代入中可得.通过比较可知，的最大值为7.

8.答案：

解析：做可行域,则直线过点时取最大值9.

9.答案：9

解析：画出不等式组表示的可行域，如图所示，

阴影部分表示的区域，根据直线中的表示纵截距的相反数，当直线过点时，取最大值为9．

10.答案：3

解析：由图可知在直线和的交点处取得最大值3

11.答案：8

解析：解法一 作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线并平移，由图知，当平移后的直线经过点时，取得最大值，.

解法二 易知可行域是一个封闭区域，因此目标函数的最值在区域的顶点处取得，由得此时；由得此时；由得此时.综上所述，的最大值为8.

12.答案：4

解析：依题意得，当且仅当即时取等号.因此，的最小值为4.