-福建省厦门市思明区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年福建省厦门市思明区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．下列实数中的无理数是（　　）

A． B． C． D．0

2．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．“﹣3是9的一个平方根”可以表示为（　　）

A．＝3 B．（﹣3）2＝﹣9 C．﹣3×3＝﹣9 D．（﹣3）2＝9

4．如图所示，∠B与∠3是一对（　　）

A．同旁内角 B．内错角 C．同位角 D．对顶角

5．下列命题中是真命题的是（　　）

A．内错角相等 

B．平方根是本身的数有0和1 

C．相等的角是对顶角 

D．过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

6．如图，在三角形ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列线段的长度可以表示为点A到直线CD距离的是（　　）

A．AD B．AC C．AB D．CD

7．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（　　）

A． B． 

C． D．

9．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）

A．6种 B．5种 C．4种 D．3种

10．如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（　　）

A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 

C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值

二、填空题：（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）

11．（1）﹣的相反数是　 　；（2）比大且比小的整数是　 　．

12．如图，在平面内作己知直线m的垂线，可作垂线的条数有　 　条．

13．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则△BOD＝　 　°．

14．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是1和7，则剩余区域的面积是　 　．

15．在平面直角坐标系中，点A（1，4），C（1，﹣2），E（a，a），D（4﹣b，2﹣b），其中a+b＝2，若DE＝BC，∠ACB＝90°，则点B的坐标是　 　．

16．如图，已知∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，∠CDB＝∠CBD，BE平分∠CBF，若∠DBE＝59°，则∠DFB＝　 　．

三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：．

18．解下列方程组：

（1）；

（2）．

19．请补全证明过程及推理依据．

已知：如图，四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上两点，连接EF，AC，若∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2．

求证：∠AEF＝∠B．

证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知）

∴∠D+∠EFD＝180°

∴　 　∥　 　（　 　）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴　 　∥　 　（　 　）

∴　 　∥　 　（　 　）

∴∠AEF＝∠B（　 　）

20．新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买4种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4然，B种花苗10盆，则需380元．求A、B两种花苗的单价分别是多少元？试用列方程组解应用题的方法求出问题的解．

21．已知，在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣4，0），B（2，3）．

（1）请在直角坐标系中画出三角形ABO并求出三角形ABO的面积；

（2）连接AB交y轴于点C，求点C的坐标．

22．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．求证：DG∥CE．

23．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：

小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．

（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；

（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点并在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．

24．当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，+1）为“和谐点”．

（1）判断点A（4，8）是否为“和谐点”，并说明理由；

（2）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“和谐点”，求p，q的值．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（m，n）分别是第三象限与第二象限内的点，将A，B两点先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．

（1）若|a+3|+＝0，h＝2，求C点的坐标；

（2）连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．

①若b＝n﹣1，求证：直线l⊥x轴；

②在①的条件下，若点B，D及点（s，t）都是以关于x，y的二元一次方px+qy＝k（pq≠0）的解（x，y）为坐标的点，试判断s+t与m+n的大小关系，并说明理由．