2020-2021学年福建省厦门市思明区八年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年福建省厦门市思明区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（　　）

A．3 B．4 C．4.8 D．5

3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（　　）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” 

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” 

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” 

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是（　　）

A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm

5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B＝∠C B．a2＝c2﹣b2 

C．a：b：c＝1：2：3 D．a＝5，b＝12，c＝13

6．如图，菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（　　）

A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（2，﹣6） D．（2，6）

7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，线段AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标是（　　）

A． B．2 C． D．

8．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE＝10，则AB的长为（　　）

A．4.2 B．4.5 C．5.2 D．5.5

9．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2021＝（　　）

A． B． C． D．

10．如图，点P为正方形ABCD内一点，PA＝3，PD＝2，PC＝1，则∠CPD的度数是（　　）

A．105° B．115° C．125° D．135°

二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．使代数式有意义的x的取值范围是　 　．

12．如图，字母B所代表的正方形的边长是　 　．

13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了　 　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

14．若直角三角形斜边上的高是4m，斜边上的中线是5m，则这个直角三角形的面积是　 　．

15．在平行四边形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（2，3），点D的坐标是（3，1），则点C的坐标是　 　．

16．如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝30，点E，F分别是AB，BC边上的两个动点，且EF＝10，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH、GH，则GH+CH的最小值为　 　．

三、解答题：（本题共6小题，共86分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）

17．（1）计算：；

（2）计算：；

（3）计算：．

18．如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，DE⊥AC，BF⊥AC垂足分别是E、F．

求证：四边形DEBF是平行四边形．

19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝10，BC＝6，AC＝AD＝8．

（1）求∠ACB的度数；

（2）求CD边的长．

20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，O为AC的中点，连接BO并延长至D，使OD＝OB，连接AD，CD，求证：四边形ABCD是矩形．

21．定义：若（m+2）2＝n，则称m是n的“伴生数”．设m＝，n＝，判断m是不是n的“伴生数”，并说明理由．

22．正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD于E，连接EO，AE．

（1）若∠PBC＝α，求∠POE的大小（用含α的式子表示）；

（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．