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-福建省福州市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷
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这是一份-福建省福州市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．3.1415D．﹣5
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．＝﹣1B．＝±2C．＝±2D．±＝3
3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝30°，则∠BOC＝（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
4．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）
5．表格中上下每对x、y的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）
A．5x+y＝3B．x+y＝5C．2x﹣y＝0D．3x+y＝5
6．如果m＞n．则下列不等式不成立的是（ ）
A．m+3＞n+3B．﹣3m＞﹣3nC．D．m﹣2＞n﹣2
7．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．有下列命题，其中假命题有（ ）
①内错角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．①②B．①③C．②④D．③④
9．已知x＝m+15，y＝5﹣2m，若m＞﹣3，则x与y的关系为（ ）
A．x＝yB．x＜yC．x＞yD．不能确定
10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．﹣的相反数是 ．
12．点（﹣5，6）到x轴的距离为 ．
13．将“a与2的和是负数”用不等式表示为 ．
14．若点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在第 象限．
15．已知关于x、y的方程组，则2x+3y的值是 ．
16．平面直角坐标系中，点A（a，），B（﹣1，﹣），则线段AB的最小值为 ．
三、解答题（共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣25＝0．
18．解方程组：．
19．求当x为何值时，代数式的值不小于代数式4x+1的值？在数轴上表示其解集，并求出满足条件的最大整数x的值．
20．已知2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是的整数部分，求a+2b的值．
21．已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，其中A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，填空a＝ ，b＝ ；
（2）在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形A1B1C1；
（3）P（m，n）为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P的坐标为 ．
22．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
23．学校准备为“趣味数学”比赛购买奖品．已知在商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需130元；购买6个甲种奖品和5个乙种奖品共需280元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共100个，且此次购买奖品的费用不超过2000元．正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买多少个甲种奖品？
24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，
所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为，
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值与xy的值；
（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+10）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）直接写出点C的坐标 ，AO和BC位置关系是 ；
（2）在P、Q的运动过程中，连接PB，QB，使S△PAB＝S△QBC，求出点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，请探究∠CBQ、∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．
x
﹣1
0
1
2
y
8
5
2
﹣1
三角形ABC
A（0，0）
B（﹣1，2）
C（2，5）
三角形A1B1C1
A1（a，2）
B1（4，b）
C1（7，7）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．3.1415D．﹣5
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．＝﹣1B．＝±2C．＝±2D．±＝3
3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝30°，则∠BOC＝（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
4．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）
5．表格中上下每对x、y的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）
A．5x+y＝3B．x+y＝5C．2x﹣y＝0D．3x+y＝5
6．如果m＞n．则下列不等式不成立的是（ ）
A．m+3＞n+3B．﹣3m＞﹣3nC．D．m﹣2＞n﹣2
7．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．有下列命题，其中假命题有（ ）
①内错角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．①②B．①③C．②④D．③④
9．已知x＝m+15，y＝5﹣2m，若m＞﹣3，则x与y的关系为（ ）
A．x＝yB．x＜yC．x＞yD．不能确定
10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．﹣的相反数是 ．
12．点（﹣5，6）到x轴的距离为 ．
13．将“a与2的和是负数”用不等式表示为 ．
14．若点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在第 象限．
15．已知关于x、y的方程组，则2x+3y的值是 ．
16．平面直角坐标系中，点A（a，），B（﹣1，﹣），则线段AB的最小值为 ．
三、解答题（共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣25＝0．
18．解方程组：．
19．求当x为何值时，代数式的值不小于代数式4x+1的值？在数轴上表示其解集，并求出满足条件的最大整数x的值．
20．已知2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是的整数部分，求a+2b的值．
21．已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，其中A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，填空a＝ ，b＝ ；
（2）在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形A1B1C1；
（3）P（m，n）为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P的坐标为 ．
22．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
23．学校准备为“趣味数学”比赛购买奖品．已知在商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需130元；购买6个甲种奖品和5个乙种奖品共需280元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共100个，且此次购买奖品的费用不超过2000元．正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买多少个甲种奖品？
24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，
所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为，
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值与xy的值；
（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+10）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）直接写出点C的坐标 ，AO和BC位置关系是 ；
（2）在P、Q的运动过程中，连接PB，QB，使S△PAB＝S△QBC，求出点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，请探究∠CBQ、∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．
x
﹣1
0
1
2
y
8
5
2
﹣1
三角形ABC
A（0，0）
B（﹣1，2）
C（2，5）
三角形A1B1C1
A1（a，2）
B1（4，b）
C1（7，7）
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