-福建省厦门市思明区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年福建省厦门市思明区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（每题4分，共40分）

1．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A的度数是（　　）

A．100° B．160° C．80° D．60°

2．函数的自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1

3．以下列各数据为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．4，8，10

4．化简的结果是（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．

5．一水池蓄水20m3，打开阀门后每小时流出5m3，放水后池内剩余的水量Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系用图象表示为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

6．已知▱ABCD的对角线交点为O，则下列说法正确的是（　　）

A．当OA＝OC时，▱ABCD为矩形 

B．当AB＝AD时，▱ABCD为菱形 

C．当∠ABC＝90°时，▱ABCD为菱形 

D．当AC⊥BD时，▱ABCD为矩形

7．如图，若平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（6，0），（3，4），则顶点B的坐标是（　　）

A．（9，4） B．（6，4） C．（4，9） D．（8，4）

8．矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE，DE，以AE，DE为边作平行四边形AEDF．在点E从点B移动到点C的过程中，平行四边形AEDF的面积（　　）

A．先变大后变小 B．先变小后变大 

C．一直变大 D．保持不变

9．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（　　）

A． B． C． D．

10．已知a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．化简：（）2＝　 　，＝　 　．

12．菱形的两条对角线分别是6cm和8cm．则菱形的边长是　 　面积是　 　．

13．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC＝　 　．

14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC于点B，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么CD边的长度为　 　．

15．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A'C＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为　 　．

16．如图在▱ABCD中，AE⊥BC于E，且AD＝AE．连接DE，过A作AF⊥AB交ED于F，在AB上截取AG＝AF，连接DG，点H为GD中点，连接AH，AH＝3，DF＝4，则AF＝　 　．

三、解答题：（共86分）．

17．（1）；

（2）．

18．先化简再求值：1﹣，其中x＝﹣1．

19．一根弹簧的长度为10厘米，当弹簧受到x千克的拉力时（注明：x不超过10，若x超过10时，弹簧就会发生弹性形变），弹簧的长度是y（厘米），测得有关数据如表所示：

（1）写出弹簧长度y（厘米）关于拉力x（千克）的函数解析式；

（2）如果拉力是8千克，那么弹簧长度是多少厘米？

（3）当弹簧长度是16厘米时，弹簧是否会发生弹性形变？

20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．

求证：（1）OF∥BC；

 （2）四边形OCFD是矩形．

21．已知边长为a的正方形ABCD；

（1）以AB为一边，在直线AB上方作菱形ABMN，使得∠M＝45°．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接DN，CM，求证：四边形DNMC是平行四边形．

22．常常听说“勾3股4弦5”，是什么意思呢？它就是勾股定理，即“直角三角形两直角边长a，b与斜边长c之间满足等式：a2+b2＝c2”的一个最简单特例．我们把满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c，称为勾股数组，记为（a，b，c）．

（1）请在下面的勾股数组表中写出m、n、p合适的数值：

平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点（格点）．过x轴上的整点作y轴的平行线，过y轴上的整点作x轴的平行线，组成的图形叫做正方形网格（有时简称网格），这些平行线叫做格边，当一条线段AB的两端点是格边上的点时，称为AB在格边上．顶点均在格点上的多边形叫做格点多边形．在正方形网格中，我们可以利用勾股定理研究关于图形面积、周长的问题，其中利用割补法、作图法求面积非常有趣．

（2）已知△ABC三边的长度为4、13、15，请在下面的网格中画出格点△ABC，并计算△ABC的面积．

23．四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，∠PAD＝30°，点G与点D关于直线AP对称，连接BG．

（1）如图，若四边形ABCD是正方形，求∠AGB的度数；

（2）连接CG，AG，当∠CGB＝120°时，求∠AGB的度数；

24．如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一点，F、G分别是AE，BC的中点，FG与ED交于点H．

（1）如图1，当BE＝EF时，∠EAB＝　 　°（直接写出∠EAB的度数）

（2）如图2，当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P，求证：PE﹣PA＝PB；

（3）如图1，求证：HE＝HG．

25．已知△ABC中，AB＝AC．

（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；

（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；

（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC＝2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．