-福建省福州市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年福建省福州市七年级（下）期中数学试卷

一、单选题（每小题4分，共40分）

1．下列各点中，在第一象限的点是（　　）

A．（，1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣，1） D．（，﹣1）

2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角

3．在下列各数中，无理数是（　　）

A．0 B． C． D．

4．若是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，则α的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，数轴上表示﹣的点应落在（　　）

A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上

6．对于命题“|a|＝a （a为实数）“，能说明它是假命题的反例是（　　）

A．a＝0 B．a＝﹣2 C．a＝ D．a＝2

7．在“幻方拓展课程““探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（　　）

A．2 B．4 C．﹣6 D．6

8．如图，直线AB∥CD，AB⊥CE，∠C＝40°，则∠1等于（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°

9．甲乙两位初三学生练习1000米跑步，如果乙先跑20米，则甲10秒钟可以追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙，求甲、乙两人每秒钟各跑多少米．若设甲每秒钟跑x米，乙每秒钟跑y米，则所列方程组应该是（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，平面直角坐标系中长方形ABCD 的四个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，2），点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3……，则点M2021的坐标为（　　）

A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，﹣1）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．若＝3，则a＝　   　．

12．如图，∠1与∠2是对项角，∠1＝180°﹣α，∠2＝40°，则α＝　   　．

13．如图，AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，若AE＝2，AF＝1，则点A的坐标是　   　．

14．若是的解，则a，b满足的等量关系是　   　．

15．如图，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移2.5cm，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为　   　cm．

16．如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为　   　．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（1）计算：|﹣1|﹣+（﹣1）2021

（2）解方程组：

18．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．

（1）画出先将△ABC向右平移4格，再向上平移3格后的△DEF（点A对应点D，点B对应点E）；

（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是　   　．

19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥AB，∠BOD＝3∠BOE，求∠COF的度数．

20．利用二元一次方程组解决问题

《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？，“其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱．若每人出7钱，还差3钱．问合伙人、羊价各是多少？

21．已知2x+7y的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2，求8x﹣2y+10的平方根．

22．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．

求证：DF∥AC．

证明：∵∠1＝∠3，∠2＝∠4（　   　）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠3＝∠4，（　   　）

∴　   　∥　   　，（　   　）

∴∠C＝∠ABD，（　   　）

∵∠C＝∠D（　   　）

∴∠D＝　   　（　   　）

∴DF∥AC（　   　）

23．如图，点D在BC边上，过D点作DE∥BA交AC于点E，作 DF∥CA交AB于点F．

（1）请你根据题意补全图形；

（2）判断∠EDF与∠A的数量关系，并证明你的结论．

24．如图1，在平面直角坐标系中，已知A （0，a），B （b，n），其中a，b满足|a﹣|+（b﹣2）2＝0，n＞0．

（1）a＝　   　，b＝　   　；

（2）点C（m，0）在x轴负半轴上；

①请用含m的式子表示四边形ACOB的面积；

②若线段OB通过平移恰好能与线段CA重合＜O与C重合，B与A重合），Q为线段AB上一点，P为x轴上一点，且S△CPQ＝S四边形ACOB（即三角形CPQ面积为四边形ACOB面积的），求点P的坐标．

25．定义：若点p （m，n＞满足am+bn＝c，则称点p为关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的融合点．

（1＞若点A（2，p）为方程2x﹣y＝1的融合点，则p＝　   　；（直接写出答案）

（2）u，v为正整数，且点B（u+v，11﹣u）为方程2x﹣y＝u﹣v的融合点．求u，v的值；

（3）m，s，t，k为实数，点C（m，s）与点D（2m+k，t）都是方程2x+3y＝1的融合点，自2s﹣t＝（k2+2k﹣1），求k的值．