高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直练习

第八章  线、面垂直知识  专题练习

1．如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.求证：

（1）平面；     （2）平面.

2．如图，在三棱锥中，，，O为的中点．

（1）证明：平面；   （2）求：点C到平面的距离．

3．已知四边形.现将沿边折起，使得平面平面.点在线段上，平面将三棱锥分成两部分，.   （1）求证：平面；

（2）若为的中点，求到平面的距离.

4．如图，已知三棱台中，平面平面，且侧面为等腰梯形，，，.

（1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值.

5．如图，直四棱柱中，侧棱，底面是菱形，，，为侧棱上的动点．

（1）求证：；   （2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？试证明你的结论．

6．是⊙的直径，点是⊙上的动点，过动点的直线垂直于⊙所在的平面，，分别是，的中点.  （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）若，当三棱锥体积最大时，求点到面的距离.

7．如图甲，已知直角梯形ABCD，，，，E为AB的中点，将沿DE折起，使点A到达点F(如图乙)，且.

（1）证明：平面FEB； （2）求四棱锥F-BCDE的体积.

8．如图，菱形与正三角形的边长均为，它们所在平面互相垂直，平面，平面.        （1）求证：平面平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

9．如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，且满足，，，平面平面.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10．如图，已知平面．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的大小．