初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式第1课时学案

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式第1课时学案，共4页。学案主要包含了新课导入，分层学习，评价等内容，欢迎下载使用。

第1课时 二次根式的概念
一、新课导入
1.导入课题
同学们，你能写出下列问题的结果吗？(1)面积为5的正方形的边长是多少？(2)面积为S的正方形的边长是多少？(3)圆柱的体积为V，高为5，则它的底面半径r是多少？(学生回答结果，老师在黑板上写出)的这些结果有什么共同特点呢？
2.学习目标
（1）掌握二次根式的基本特征.
（2）理解二次根式有意义的条件.
3.学习重、难点
重点：准确判断一个式子是不是二次根式.
难点：求被开方数中所含的字母的取值范围的依据.
二、分层学习

1.自学指导
（1）自学内容：教材P2例1上面的部分.
（2）自学时间：3分钟.
（3）自学方法：完成思考中的问题，从形式和被开方数分别满足的条件两个方面理解二次根式的意义.
（4）自学参考提纲：
① 教材思考中三个问题的答案依次为
② 上述四个式子有什么共同特征呢？
共同特征：它们表示一些正数的算术平方根.
③ 什么样的式子叫做二次根式？
形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
④ 想一想：如果a＜0，则是否是二次根式？
不是
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否掌握上述问题结果的式子的特点.
②差异指导：引导学生从“形式”和“被开方数取值”两个方面进行分析.
（2）生助生：学生相互研讨疑难之处. .
4.强化
（1）下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，.
答案：,,是二次根式；,不是二次根式，因为不是开平方，的被开方数为负数.
（2）解答教材P3第1题.
令长方形的长、宽分别为3xcm，2xcm，则3x·2x=18，得x2=3，∴x=，3x=3，2x=2.∴长方形的长、宽分别为3cm和2cm.
（3）形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.注意：被开方数a≥0.

1.自学指导
（1）自学内容：教材例1及后面的思考部分.
（2）自学时间：3分钟.
（3）自学方法：完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①确定式子中字母x的取值范围的依据是什么？解题步骤是什么？
答案：依据是二次根式的概念，x≥2.
②a取何值时，下列各二次根式有意义？
； ； ； .
答案：a≥1; a≥; a≤0; a≤5.
③若有意义，则a的值为1 .
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生对例题不等式的得出的理由是否清楚.
②差异指导：指导学生分析使与在实数范围内有意义的条件.
（2）生助生：同桌之间相互研讨.
4.强化
（1）确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围的一般步骤是：
①根据中a≥0的条件列不等式；②解不等式；③确定字母的取值范围.
（2）归纳总结本节所学知识点和数学思想方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：学生代表交流自己的学习收获和困惑.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收获进行点评.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时开始时创设情境，给出实例，使学生独立思考并作答，并适当提出疑问，引出这节课的内容，充分发掘
了学生的主体性.二次根式是本书学习的第一个知识点，也是本章的第一个知识点，为之后学习二次根式的加减乘除、
勾股定理等知识打下基础.教学时，不仅强化了学生独立思考、探究的能力，还提高了学生的合作交流能力.

(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.(10分)已知一个正方形的面积是3，那么它的边长是 .
2.(10分)使有意义的x的取值范围是 x≥-3 .
3.(10分)下列各式中一定是二次根式的是( B )
A. B. C. D.
4.(10分)二次根式中，字母a的取值范围是( D )
A.a＜0 B.a≤0 C.a≥0 D.a＞0
5.(20分)当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)； (2)； (3)； (4).
解：(1) a≥-2; (2) a≤3; (3) a为任意实数；(4) a≥.
二、综合运用(20分)
6.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)； (2)； (3)； (4).
解：(1)x为任意实数；(2)x为任意实数；(3)x<2;(4)x≥-1且x≠1.
三、拓展延伸(共20分)
7.求使在实数范围内有意义的x的取值范围.
解：由题意得∴1≤x<2.