人教版数学八年级上册《三角形》单元检测试卷 (1)

这是一份人教版数学八年级上册《三角形》单元检测试卷 (1)，共5页。主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1.三角形的角平分线是（ ）
A.直线 B.射线 C.线段 D.射线或线段
2.如图能说明∠1＞∠2的是（ ）
D
C
B
A

3.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
4.一个多边形每个顶点取一个外角，这些外角中钝角最多有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（ ）
30°
45°
α
A.30° B.45° C.60° D.75°
6.如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）
A.130° B.230° C.180° D.310°
B
A
7.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的4倍，那么这个三角形一定是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
9.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
1
A.45° B.60° C.75° D.85°
10.如图，在△ABC中，E是BC的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF,，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝（ ）
E
D
C
B
A
F
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每题3分，共24分）
D
C
B
A
E
F
11.如图，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，则线段_______是△ABC的中线，ED是△_______的中线；△ABC的角平分线是_______，BF是△_______的角平分线.
12.在Rt△ABC中，若∠C是直角，∠A＝30°，那么∠B＝_______.
A
C
E
B
D
13.造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的_______.
14.如图，AB∥CD，∠A＝45º，∠C＝19º，则∠E＝_______.
15.正十边形的内角和等于_______度，每个外角等于_______度.
16.若一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是_______cm.
17.如图，△ABC的三条高线AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高线分别为_______.
.
18.如图，在△ABC中，∠A＝α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； …；∠A2012BC与∠A2012CD的平分线相交于点A2013，得∠A2013.则∠A2013＝_______.
C
B
A
三、解答题（共66分）
19.如图所示，已知△ABC.
（1）过A画出中线AD；
（2）画出角平分线CE；
（3）作AC边上的高BF.
20.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，那么这个三角形的三个内角分别是多少？
21.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是多少边形？
22.如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°.求∠DAC和∠BOA的度数.
23.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是△DEF的角平分线吗?如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
24.粗心的小马在求多边形的内角和时少算了一个角的度数，结果算出其余内角和为2760°，请你帮助他计算出少算这个角的度数，并说明这个多边形的边数.
25.（1）如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗?并说明理由.
（2）如图2，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系?请你直接说出它们的关系，不需要证明.
图2
图1
③
26.（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系.
①
②
（2）如图①②，如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述（1）中的关系式.
（3）通过对（1）和（2）问题的解决，请用你发现的结论解决下列问题：
如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C＝240°，求∠E的度数.

参考答案：
B
A
C1
C4
C3
C2
一、1.C；2.C；3.B；4.C；5.D.点拨：由三角板角的特征，得图上面与含有45°角相邻的角＝90°－60°＝30°，所以∠α＝30°+45°＝75°，故应选D；6.B；7.C.点拨：如图所示中的点C1、C2、C3、C4均符合要求，即点C个数是4个，故应选C.
E
D
C
B
A
F
6-3x
2x
x
6-3x
3x
8.B；9.C.点拨：因为∠1是30º和45º的三角形的外角，所以∠1＝30º+45º＝75º.故应选C；10.B.点拨：如图，连结CF，设S△BEF＝x，因为EC＝2BE，点D是AC的中点，所以S△ADF＝S△CDF，S△CEF＝2x，又因为S△ABC＝12，所以S△ABF＝6－S△ADF，所以x+2x+S△ADF＝6，即S△ADF＝6－3x.而由图形，得x+(6－3x)+ (6－3x)＝2[x+6－(6－3x)]，解得x＝1，y＝3，所以6－3x＝6－3×1＝3，即S△ADF－S△BEF＝2.故应选B.
二、11.AD、BEC、BE、ABD；12.60°；13.三角形的稳定性、不稳定性；14.26º；15.1440、36；16.12；17.HF、AE、BD；18.α.点拨：在△ABC中，因为BA1平分∠ABC，CA1是△ABC的外角∠ACD的平分线，且两条角平分线相交于A1. 在△A1BC中，由于∠A1＝180°－∠A1BC－∠A1CB＝180°－∠ABC－(∠ACB+∠ACA1)＝180°－∠ABC－∠ACB－∠ACD＝180°－∠ABC－∠ACB－(∠A+∠ABC)＝180°－∠ABC－∠ACB－∠A－∠ABC＝180°－(∠ABC+∠ACB)－∠A＝180°－(180°－∠A)－∠A＝∠A，即∠A1＝∠A.同理∠A2＝∠A1，即∠A2＝∠A＝∠A，…，所以∠A2013＝∠A＝α.
三、19.如图所示.（1）AD是BC边上的中线；（2）CE是∠ACB角平分线；（3）BF是AC边上的高.
20.设∠A＝2x°，那么∠B＝3x°，∠C＝4x°，根据三角形的内角和等于180°，得2x+3x+4x＝180°，解得x＝20°，所以∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°.
21.设这个多边形的边数为n，则根据题意，得(n－2)×180º＝×360º，解得n＝3，所以这个多边形是三角形.
22.因为AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90°.在△ADC中，∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，所以∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝180°－90°－70°＝20°.在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，所以∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝180°－50°－70°＝60°.因为AE、BF是角平分线，所以∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAO＝∠BAC＝25°.在△ABO中，∠ABO+∠AOB+∠BAO＝180°，所以∠AOB＝180°－∠ABO－∠BAO＝180°－30°－25°＝125°.
23.DO是△DEF的角平分线.证明：因为DE∥AB，所以∠BAD＝∠EDO，又因为DF∥AC，所以∠CAD＝∠FDO，因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠CAD＝∠BAD，所以∠EDO＝∠FDO，所以DO是△DEF的角平分线.
24.设这个多边形的边数为n，这个角为α，则根据题意，得(n－2)×180°＝2760°+α，即(n－2)×180°＝15×180°+60°+α，而等式的两边都是180°的倍数，且0°＜α＜180°，所以α＝120°，所以(n－2)×180°＝2760°+120°，解得n＝18.所以粗心的小马少算这个角的度数为120°，这个多边形的边数为18.
25.（1）因为AE平分∠BAC，所以∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，又因为AD⊥BC，所以∠DAC＝90°－∠C，所以∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠B).（2）∠EFM＝(∠C－∠B).
26.（1）因为∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，所以∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，即∠3+∠4＝360°－∠5－∠6，因为∠1+∠5＝180°，∠2+∠6＝180°，所以∠1+∠2＝360°－∠5－∠6，所以∠1+∠2＝∠5+∠6.（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.（3）因为∠B+∠C＝240°，所以∠MDA+∠NAD＝240°，又因为AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，所以∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD，所以∠ADE+∠DAE＝(∠MDA+∠NAD)＝120°，所以∠E＝180°－(∠ADE+∠DAE)＝60°.