初中数学19.3 正方形习题课件ppt

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知识点1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角1．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )A．14 B．15 C．16 D．17
2．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝( )A．35° B．45° C．55° D．60°
3．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结AC、BE相交于点F，则∠BFC为( )A．45° B．55° C．60° D．75°
4．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连结EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．
5．已知：如图，点E是正方形ABCD内一点，EA＝AB＝BE，求∠DEC的度数．
解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，DA＝AB＝BC.∵EA＝AB＝BE，∴△ABE是等边三角形，AD＝AE，BE＝BC，∴∠EAB＝∠EBA＝∠AEB＝60°，∴∠DAE＝∠CBE＝90°－60°＝30°.又∵AD＝AE，BE＝BC，
6．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.(1)求证：AE＝CF；(2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ AB＝BC，∠ABC＝90°.∵ BE⊥BF，∴∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠CBF.又∵BE＝BF，∴△ABE≌△CBF，∴ AE＝CF.(2)∵BE＝BF，∠EBF＝90°，∴ ∠BEF＝45°.∵ ∠ABC＝90°，∠ABE＝55°，∴ ∠GBE＝35°，∴ ∠EGC＝80°.
知识点2：正方形的对角线相等且互相垂直平分7．下列四边形：①正方形；②矩形；③菱形．其中对角线一定相等的是( )A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
9．如图，已知正方形ABCD，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则∠BEC的度数是____________．
易错点：在动点问题中不能灵活运用正方形的性质解题10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____．
11．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图所示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，点C的坐标是( )A．(2，0)B．(3，0)C．(2，－1)D．(2，1)
14．(导学号19414116)如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM交对角线AC于点E，连结BE，EF，则∠EBF的度数是( )A．45° B．50° C．60° D．不确定
15．(导学号19414117)(2017·黔东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为( )A．60° B．67.5° C．75° D．54
17．(导学号19414119)如图，已知在正方形ABCD中，AE∥BD，BE＝BD，BE交AD于点F.求证：DE＝DF.
证明：连结AC，交BD于点O，作EG⊥BD于点G.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.又∵AE∥BD，∴AC⊥AE.又∵EG⊥BD，∴∠AOG＝∠OAE＝∠OGE＝90°，∴四边形AOGE是矩形，
18．(导学号19414120)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连结EG、FG，试判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠C＝90°.又∵∠ADE＝∠CDF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴AE＝CF.