华师大版八年级下册2. 矩形的判定习题课件ppt

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知识点1：有一个角为直角的平行四边形是矩形1．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是( )A．AB＝BC B．AC⊥BDC．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2
2．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变．当∠α为_________度时，两条对角线的长度相等．
知识点2：有三个角为直角的四边形是矩形3．下列说法：①有三个角是直角的四边形是矩形；②四个角都相等的四边形是矩形；③对角互补的平行四边形是矩形；④两个角是直角的四边形是矩形．其中正确的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，AB∥CD，PM、PN、QM、QN分别为∠APQ、∠BPQ、∠CQP、∠DQP的平分线，则四边形PMQN是______________．
5．如图，BF、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE于点E，AF⊥BF于点F，求证：四边形AEBF是矩形．
知识点3：对角线相等的平行四边形是矩形6．下列四边形：①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．其中一定是矩形的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．AO＝CO，BO＝ODB．AB＝BC，AO＝COC．AO＝CO＝BO＝DOD．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；(2)当AB＝CD时，求证：▱AEFD是矩形．
(2)证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE＝AB，AF＝DC.∵AB＝CD，∴DE＝AF.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴▱AEFD是矩形．
易错点：对矩形的判定方法理解错误导致出错9．(2017·玉林)如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点，连结EG、HF，则图中矩形共有( )A．5个B．8个C．9个D．11个
10．(导学号19414099)如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为( )A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5
11．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MB，PF⊥MC，当AB，BC满足条件_________________________时，四边形PEMF为矩形．
2AB＝BC(或AB＝ BC)
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.求证：四边形ADCE为矩形．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2.∵AN平分∠CAM，∴∠3＝∠4.∴2∠2＋2∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝90°，∴∠DAN＝90°.又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠AEC＝90°.∴四边形ADCE是矩形．
13．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE；
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE＝∠ECF.∵点E是BC的中点，∴BE＝CE.又∵∠AEB＝∠FEC，∴△ABE≌△FCE.
(2)连结AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．
解：∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF.又∵AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴AE＝EF.∵∠AEC＝2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠ABC＋∠EAB，∴∠ABC＝∠EAB，∴AE＝BE，∴AE＋EF＝BE＋EC，即AF＝BC，∴四边形ABFC为矩形．
14．(导学号19414100)如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线CE于点E，交∠BCA的邻补角∠ACD的平分线CF于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF为矩形？并证明你的结论．
解：(1)证明：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE.又∵CE为∠ACB的平分线，∴∠OCE＝∠BCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴OE＝OC.同理可证得OF＝OC，∴OE＝OF.