华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形第三课时教案及反思

这是一份华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形第三课时教案及反思，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第三课时 正方形的判定（一）


＆.教学目标：


1、经历由正方形的定义探究正方形的判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维。


2、掌握正方形的判定方法。


3、通过对几种特殊平行四边形的对比，丰富对正方形的认识，发展学生的形象思维。


4、通过对正方形的研究，使学生认识到正方形、矩形、菱形、平行四边形的联系和区别，感受知识间的内在联系。


＆.教学重点、难点：


重点：正方形判别方法的探究。


难点：运用正方形的判别方法及性质进行证明或计算。


＆.教学过程：


一、情景导入


1、正方形的定义是什么？它能作为正方形的一个判别方法吗？


2、正方形是轴对称图形吗？正方形是中心对称图形吗？


3、正方形具有哪些性质？正方形还有其他的判定方法吗？（数形结合加以解释）


二、探究新知


操作演示：


路径1：把平行四边形通过挤压，使一个角变成直角，再平移一边，使一组邻边相等。


路径2：平移平行四边形的一边，使一组邻边相等，再通过挤压，使一个角变成直角。




















思考：通过上述两种不同途径的变换所得的图形是不是正方形？


§.正方形的判定方法：


（1）有一个角为直角的菱形是正方形。


（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。


方法归纳：要证明一个四边形是正方形，可以先证图形是矩形，再加上一个菱形的特征即可；或先证图形是菱形，再加上一个矩形的特征即可。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、如图1，中，，平分，，，垂足分别为、.求证：四边形是正方形。


解析：要证四边形是正方形，可以先证四边形是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形是菱形，然后再证有一个角是直角。


图 1


A


F


D


C


E


B


证明：∵平分，，


∴（角平分线上的点到线段两端点的距离相等）


又∵


∴四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）


∴四边形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）


同步练习：


（1）如图2，在中，，、的平分线交于点，于点，于点.求证：四边形是正方形。（注本题可以从例题1加以演变得出）


图 2


A


D


E


C


F


B


A


D


E


M


B


F


C


图 3

















（2）如图3，已知矩形中，的平分线交对角线于点，，，垂足分别为、.求证：四边形是正方形。（本题可以为例题2作铺垫）


§.例2、如图4，已知矩形中，、、、分别平分、、、.求证：四边形是正方形。


图 4


A


D


B


C


H


E


F


G


证明：∵矩形中，


又∵、平分、


∴


∴


同理的得：


∴四边形是矩形，


∴，而且，，


∴


∴矩形是正方形.


交流讨论：从一张彩纸上剪出一个正方形，你能检验你剪出的图形符合要求吗？你是如何检验的，与同伴交流。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解掌握正方形的判定方法。


2、灵活地运用正方形的判定定理与正方形的性质解决一些简单的问题。


六、课外作业


1、教材 习题19.3


2、选用课时作业.