华师大版第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形习题ppt课件

这是一份华师大版第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形习题ppt课件，共26页。

2．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕的夹角为( )A．22.5° B．30° C．45° D．60°
3．已知：如图所示，点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA.又∵AA′＝BB′＝CC′＝DD′，∴D′A＝A′B＝B′C＝C′D，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′，
∴D′A′＝A′B′＝B′C′＝C′D′，∠2＝∠3，∴四边形A′B′C′D′是菱形．又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠D′A′B′＝180°－(∠1＋∠3)＝90°，∴四边形A′B′C′D′是正方形．
知识点2：有一组邻边相等的矩形是正方形4．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )A．∠D＝90° B．AB＝CDC．AD＝BC D．BC＝CD
5．如图，D是Rt△ABC的斜边BC的中点，DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF为正方形，还需要增加一个条件：___________________________________．
DE＝DF(答案不唯一)
6．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为点F.你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？请说出你的理由．
解：四边形ABEF是正方形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAF＝∠B＝90°.∵∠B与∠AFE折叠后重合，∴∠AFE＝∠B＝90°，∴四边形ABEF是矩形．∵AB、AF折叠后重合，∴AB＝AF，∴四边形ABEF是正方形．
8．下列命题中，是真命题的是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC.对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．
证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵BA＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB＝∠CDB.
(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°.又∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形．∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN，∴四边形MPND是正方形．
10．(导学号19414121)如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连结CF.(1)求证：∠HEA＝∠CGF；(2)当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形．
证明：(1)连结GE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∴∠AEG＝∠CGE.∵四边形EFGH为菱形，∴GF∥HE，∴∠HEG＝∠FGE，∴∠HEA＝∠CGF.
(2)∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°.∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE.又∵AH＝DG，∴Rt△HAE≌Rt△GDH，∴∠AHE＝∠DGH.又∵∠DHG＋∠DGH＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH为正方形．
11．(导学号19414122)已知：如图，在平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连结AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连结AC、DE，当∠B＝∠AEB＝_______°时，四边形ACED是正方形，请说明理由．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADO＝∠OCE，∠DAO＝∠OEC.又∵O是CD的中点，∴OC＝OD，∴△AOD≌△EOC.
(2)理由：∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE.又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠COE＝∠BAE＝90°.∴平行四边形ACED是菱形．∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD.∴菱形ACED是正方形．
12．(导学号19414123)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA、OC到点E、F，使AE＝CF，连结BE、BF、DE、DF.(1)求证：△BAE≌△BCF；(2)若∠ABC＝50°，当∠EBA＝____°时，四边形BFDE是正方形，请说明理由．