专题2 不等式-2020-2021学年高二数学上学期期末复习专题训练（江苏专用）

2020-2021学年高二数学上学期期末考试不等式专题复习试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，下列不等式一定成立的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2.不等式的解集为，函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

3.已知不等式的解集是,则不等式的解集是（   ）

A． B． C． D．

4.如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（  ）

A．如果,那么 B．如果,那么

C．对任意正实数和，有， 当且仅当时等号成立 D．对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立

5.设，则“”成立的必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

6.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

7.已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8. 已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9.若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10.下列各函数中，最小值为2的是（    ）

A.  B. ，

C.  D.

11.已知不等式的解集是，则下列结论正确的是（    ）

A．不等式的解集是

B．不等式的解集是

C．不等式的解集是或

D．不等式的解集是

12.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（     ）.

A．6 B．7 C．8 D．9

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．

13.已知不等式的解集为，不等式的解集为.若关于的不等式的解集为，则________.

14.若，，，则的最小值为______.

15.已知函数 当时，的最小值等于____；若对于定义域内的任意，恒成立，则实数的取值范围是____．

16.若，且，则的最小值为__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知关于的不等式.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.

18.已知函数.

（1）若不等式的解集，为求的取值范围；

（2）当时，解不等式.

19.已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意的，恒成立，求a的取值范围．

20.改革开放40多年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌．40年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设．扬州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若已知市财政下拨一项专款100（单位：百万元），分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元），，处理污染项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元），．

（1）设分配给植绿护绿项目的资金为（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为，写出关于的函数解析式和定义域；

（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少?

21.设函数R，R

（1）求不等式的解集；

（2）当，时，记不等式的解集为P，集合若对于任意正数t，，求的最大值．

22.已知a为常数，二次函数.

（1）若该二次函数的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围；

（2）已知，求x的取值范围；

（3）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围.