专题01 集合与常用逻辑用语（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

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学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．设，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
，
设A＝{x|}，B＝{x|}，
∵BA，∴“”是“”的充分不必要条件，
“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
2．设，，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【详解】
，解得：且，则，，故p是q的充分不必要条件.
故选：A
3．已知a，b∈R，则“ab＝0”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
当时，若，不能推出，不满足充分性；
当，则，有，满足必要性；
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：B．
4．已知命题，则是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以B选项符合.
故选：B
5．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【详解】
特称命题的否定为全称命题，
所以原命题的否定为，.
故选：B.
6．命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
由特称命题的否定是全称命题，命题，
所以 ．
故选：D．
7．已知命题，则命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
的否定为.
故选：D.
8．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
命题“”的否定是 “”.
故选：A.
9．命题“存在实数，使”的否定是（ ）
A．不存在实数，使B．存在实数，使
C．对任意的实数x，都有D．对任意的实数x，都有
【答案】C
【详解】
由已知，命题“存在实数，使”为特称命题，其否定为全称命题，即“对任意的实数x，都有”.
故选：C.
10．正确表示图中阴影部分的是（ ）
A．M∪NB．M∩N
C．（M∪N）D．（M∩N）
【答案】B
【详解】
图中阴影部分为M的补集与集合N相交的部分，即 ，
故选：B.
11．已知集合均为的子集，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
如图所示，集合均为的子集，且满足，
所以.
故选：C.
12．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
由已知，所以.
故选:B．
13．已知，，则的子集个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【详解】
由已知，子集有4个．
故选：C．
14．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
，故 .
故选：B.
15．若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
由，可得：；
由，则，可得；
∵成立的一个充分不必要条件是，
∴，可得.
故选：D.
16．若，则“”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
因为，
对于A，当，取，明显可见，不成立，故必要性不成立，A错误；
对于B，当，，得，必要性成立；当，取，，明显可见，，则不成立，充分性不成立；则B正确
对于C，当，取，明显可见，，则不成立，故必要性不成立，则C错误；
对于D，当成立，则，明显可见，成立；当，两边平方，同样有，充分性也成立，D错误；
故选：B
17．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
由不等式，可得，（不合题意）
要使得是的一个充分条件，
则满足，解得.
故选：D.
18．下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【详解】
，且，故成立的充分不必要的条件是，A正确；
当时，此时满足，而不满足，故不是成立的充分不必要的条件，B错误；
，解得：或，故是成立的必要不充分条件，故不合题意，C错误；
，解得：，故是成立的充要条件，不合题意，D错误.
故选：A
19．设且，则“”是“”成立的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
当时，成立，故充分；
当时，则，，即，解得或，故不必要，
故选：A
20．“”是“关于x的方程至少有一个负根”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
当时，方程为，此时方程的根为负根，
当时，方程，
当方程有二个负根时，则有，
当方程有一个负根时，则有，
综上所述：当关于x的方程至少有一个负根时，有，
因此由一定能推出关于x的方程至少有一个负根，但是由关于x的方程至少有一个负根，不一定能推出，
因此是关于x的方程至少有一个负根的充分不必要条件，
故选：A
21．若，，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
由得：，即；
由得：，即；
，，是的必要不充分条件.
故选：B.
22．已知，若，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
取，则，但，所以p是q的不充分条件；
当时，由基本不等式可得，所以p是q的必要条件.
综上p是q的必要不充分条件.
故选：B.
23．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
由，得，解得，
由，得，得，
因为当时，一定成立，
而当时，不一定成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
24．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
依题意命题“，”为真命题，
当时，成立，
当时，成立，
当时，函数开口向下，不恒成立.
综上所述，.
故选：B
25．已知命题：，或，则（ ）
A．：，或B．：，且
C．：，且D．：，或
【答案】B
【详解】
因为命题：，或，
故可得：，且.
故选：B.
26．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
由题设，，，
所以.
故选：D
27．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
由，而，
所以.
故选：B
28．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
由题知：图中阴影部分表示，
，则.
故选：A
29．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
由正弦函数值域可知，
由解得
所以，即
故选：A
30．已知函数，则函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
由函数，可得函数的定义域为，
且，
因为函数在上单调递增，即在上恒成立，
即在上恒成立，即在上恒成立，
令，可得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以，所以，
结合选项，可得时函数在上单调递增的一个充分不必要条件.
故选：A.
31．设，则“”的必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
由，得，即，
则选项是“”的必要不充分条件，即是选项中集合的真子集，
结合选项，A,B中集合都不含3，不符合题意，D中集合不能包含，不符合题意，
而C集合满足，
故选：C.
32．已知，为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【详解】
因为，则，所以，即由可推出，
取，可得，而，即由不可推出，
所以“”是“”的充分不必要条件，故A对，B,C,D错,
故选：A.
33．若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：命题“”为假命题，其否定为真命题，
即“”为真命题．
令，
则，即，
解得，所以实数x的取值范围为.
故选：C
34．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
解 可得 ，
故，，
所以，
故选：B．
35．已知函数，则“”是“函数在上存在最小值”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
①当时，恒成立，所以在上存在最小值为0；
②当时，，可以看做是函数()图像向左平移个单位得到，所以在只有最大值，没有最小值；
③当时，，可以看做是函数()图像向右平移个单位得到，所以若要在单调递增，需要，即.
综上所述：当时，在上存在最小值，
所以“”是“”的必要不充分条件,
即“”是“函数f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分条件.
故选：B.
二、解答题
36．已知集合A＝{x|1(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)
由题意得：，解得：，所以实数m的取值范围是；
(2)
当时，，解得：；
当时，需要满足或，解得：或，即；
综上：实数m的取值范围是.
37．设：实数满足， ：实数满足．
(1)若，且，均为真命题，求实数的取值范围；
(2)若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)
解：当时，由，得，即
解得，
即为真命题时，实数的取值范围是．
由，即，解得，
即为真命题时，实数的取值范围是．
所以若，均为真命题，所以，即，即实数的取值范围为．
(2)
解：由，得，
因为，所以，解得，故．
因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，所以，显然等号不同时成立，解得．
故实数的取值范围是．
38．已知函数的定义域为M．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)求．
【答案】(1)；(2)答案见解析.
【解析】
(1)
所以的最小值为，因此，
所以；
(2)
因为，所以当时，，
；
当时，，此时；
②当时，，此时．
39．已知函数，是自然对数的底数，，.
(1)求的单调区间；
(2)记：有两个零点；：.求证：是的充要条件.要求：先证充分性，再证必要性.
【答案】(1)单调递增区间为；单调递减区间为(2)证明见解析
【解析】
(1)
∵，
∴的定义域为，.
∵当时，，
∴在上是增函数；
∵当时，，
∴在上是减函数.
∴的单调递增区间为；单调递减区间为.
(2)
充分性：
由（1）知，当时，取得最大值，
即的最大值为.
由有两个零点，得，解得.
∴.
必要性：
函数，
在区间上递增，，所以.
∵，∴.∴.
∵，，，∴.
∴ .
∴，使；
又∵，∴，使.
∵在上单调递增，在上单调递减，
∴，且，易得.
∴当时，有两个零点.
40．已知条件，条件．．
(1)若，求．
(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围．
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)
由，得，
所以，
由，得，所以
当时，.所以
所以；
(2)
由（1）知，，，
是的必要不充分条件，，
所以，解得
所以实数的取值范围为.
41．不等式的解集是，关于x的不等式的解集是.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
(3)设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】(1)；(2)(3)
【解析】
(1)
由的解集是，解得：.
当m=1时，可化为，解得.
所以.
(2)
因为，所以.
由（1）得：.
当时，由可解得.要使，只需，解得：；
当时，由可解得.不符合，舍去；
当时，由可解得.要使，只需，解得：；
所以，或.
所以实数的取值范围为：.
(3)
设关于x的不等式（其中）的解集为M，则；
不等式组的解集为N，则；
要使p是q的必要不充分条件，只需NM，即，解得：.
即实数a的取值范围.
42．已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B．
(1)当m＝2时，求；
(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围.
【答案】(1)；(2).
【解析】
(1)
由题设得：，即函数的定义域A＝，则，
当m＝2时，不等式得：，即B＝[3,4]，
所以＝．
(2)
由得： x＝m2或x＝，
又，即，
综上，的解集为B＝，
若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，即，得：，
所以实数m的取值范围是．