专题01 集合与常用逻辑用语-2022年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）

  专题01  集合与常用逻辑用语

【知识框图】

【自主热身，归纳总结】

1、（2020届山东实验中学高三上期中）命题:“”的否定为（    ）

A． B．

C． D．

2、（2020年高考全国Ⅱ卷理数）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则

A．{−2，3}  B．{−2，2，3}

C．{−2，−1，0，3}  D．{−2，−1，0，2，3}

3、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5、（2020年高考全国Ⅲ卷理数）已知集合，，则中元素的个数为

A．2  B．3

C．4  D．6

6、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

7、（2020届山东省日照市高三上期末联考）设是非零向量，则是成立的（   ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

8、、设A、B是非空集合，定义：且.

已知，，则等于（    ）

A． B． C． D．

9、（2020·全国高三专题练习（文））“，”为真命题的充分必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【问题探究，变式训练】

题型一、集合的运算

知识点拨：集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算；集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题.

例1、（2020年新高考全国Ⅰ卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=

A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}

变式1、（2020年高考全国Ⅰ卷理数）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=

A．–4 B．–2

C．2 D．4

变式2、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

变式3、（2020届山东省日照市高三上期末联考）若集合 A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2＞1}，则 A∩B=（ ）

A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{﹣2，2} C．{2} D．{0}

变式4、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知集合，，则（　　）

A． B． C． D．

变式5、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

变式6、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

变式7、（2020届山东省临沂市高三上期末）设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

变式8、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）设集合，，则（   ）

A． B． C． D．

题型二、集合的新定义型问题

知识点拨： 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中．(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素

例2、（山东师大附中模拟）已知集合，集合，，满足.

①每个集合都恰有5个元素②

集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的值不可能为（   ）

A． B． C． D．

变式1、（2020·上海曹杨二中高三期末）已知集合

，若且对任意的，均有，则中元素个数的最大值为（    ）

A．10 B．19 C．30 D．39

变式2、（2020·首都师范大学附属中学高三期中）已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（    ）

①;②;③;④

A．4 B．3 C．2 D．1

变式3、（2020年江苏栟茶月考）定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为(　　)

A．     B．     C．     D．

变式4、（2020·福建省厦门双十中学高三期中）集合，是实数集的子集，定义

，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（    ）

A． B． C． 

D．

E.

题型三、全称量词与存在量词的问题

知识点拨：对于含有量词的否定一定要注意存在性与全称性量词的互换·利用含逻辑联结词命题的真假求参数范围问题，可先求出各命题为真时参数的范围，再利用逻辑联结词的含义求参数范围．

例3、（2020届江苏四校期中联考）“，”的否定是____________．

变式1、（2020届山东省烟台市高三上期末）命题“”的否定是（ ）

A． B．

C． D．

变式2、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）命题“对任意，都有”的否定是（    ）

A．对任意，都有 B．对任意，都有

C．存在，使得 D．存在，使得

变式3、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知命题“”，则命题（ ）

A．

B．

C．

D．

变式4、（2020届山东省济宁市高三上期末）下列命题中的真命题是(    )

A． B．

C． D．

变式5、（2020届山东省潍坊市高三上期中）“，” 为假命题，则实数的最大值为__________．

变式6、(2017泰州期末） 若命题“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

题型四、命题的充分与必要条件

知识点拨：高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．

例4、（2020年高考浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

变式1、（2020·云南省玉溪第一中学高二期末（理））“”是“”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

变式2、（2020届山东省潍坊市高三上期中）m、n是平面外的两条直线，在m∥的前提下，m∥n是n∥的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

变式3、（2020届山东省泰安市高三上期末）“”是“，”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

变式4、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知，则“”是“”的(     )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

变式5、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知A,B,C为不共线的三点,则“”是“为直角三角形”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

变式6、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）下列判断正确的是（    ）

A．若随机变量服从正态分布，，则；

B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件；

C．若随机变量服从二项分布：,则；

D．是的充分不必要条件.

题型五、集合与充分必要条件的结合

知识点拨：主要涉及到两个命题条件之间的关系，转化为两个集合之间的关系。

例5、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）非空集合，集合

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.

变式1、（2020届山东实验中学高三上期中）设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．